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当然，人们可以想象情况也许不必如此，只要有足够的时间，电脑程序可能会自动由某种自然选择的过程演化得来。如果人们相信，电脑程序人员的意识行为本身就是算法，那么他实际上应该相信，算法已用这种方法演化至今。然而使我忧虑的是，一个算法有效性的决定本身不是一个算法过程，我们在第二章已经看过这情形。（一台图灵机实际上会不会停这问题不是用算法能够决定的。）为了决定一个算法实际上行不行，人们需要的是洞察，而不是另一个算法。尽管如此，人们仍能想象某种自然选择过程可以有效产生近似有效的算法。然而，我个人很难相信这种可能。任何这类选择过程只能作用于算法的输出①，而不直接作用于算法行为的基础思想上。这不仅极无效率，而且我相信这肯定行不通。首先，仅从考察其输出是很难确定一个算法究竟是什么。（要构造两个完全不同的简单的图灵机行为非常容易，使两者的输出磁带到第265536位都是一样的，这个差异在整个宇宙的历史中永远① 称作“盲视否认”的情况是另一种对盲视的补充。一个事实上全盲的、但坚持他完全能看东西的病人似乎具有推断周围环境的视觉意识！（见撤屈兰德1984，143页。）不会被觉察出来！）此外，一个算法最微小“变化”（譬如一台图灵机在规格上或在它的输入带上轻微的改变）就会使之变成完全无用，很难看出随机的方式如何能产生算法实际的改善。（如果不知道其“意思”的话，甚至故意的改善也是困难的。这一点尤其被如下时常发生的情形所证实。
当一道没有说明清楚或者复杂的电脑程序要作一点改变或改正时，而原先的程序人员刚好离开或死去，人们与其试图解开在该程序中暗含的意义和企图，不如将其丢弃后重写可能还容易些！）
也许可以设计更“健全”的方法来详细说明算法，使它避免上述的批评。在某些方面，这正是我自己要说的。这种“健全”的说明是算法的基础观念。但是观念，就我们所知，是需要意识精神来表明的东西。我们回到了意识究竟是什么的问题，什么是它能做而无意识的主体不能做的，自然选择究竟如何聪明，以至于得演化出那个最特异的品质。
自然选择的产物确实惊人。有关人类和其他生物的头脑如何作用，我得到的一点认知使我充满了无以言喻的惊奇和赞美之情。单独神经元的作用是非同寻常的，在我们出生之时为了以后需要担负的任务，这些神经元本身以惊人的方式以极大数量的连结组织在一起。不仅是意识本身，而且必须用来支持意识的配件也都是那么令人印象深刻！
如果我们能发现，究竟什么品质可以使一个实体成为有意识的，那么我们就可能为自己建造这样的物体。虽然它们可能不符合我们现在所谓的“机器”之辞意。因为这些物体是为了我们目前的任务，也就是为了获得意识而特别设计，所以可想而知，它们比我们更优越得多，它们不必从单独的细胞长大。它们也不必负担它们祖先的“包袱”（头脑或身体内一些老和 “无用” 的部分， 还在我们身上留存全是因为我们远祖演化的 “事故”）。人们可以想象，从这些优点看来，这类物体可以获得超越人类的成功， （依我等意见）算法电脑注定只能屈于卑微的地位。但是，还有更多关于意识的问题。我们的意识也许某方面的确有赖我们的遗传和几十亿年下来的实际演化。我的想法是，演化明显的具有“探求”未来的目的，所以它仍有神秘之处，事情至少看起来组织得比仅仅基于瞎碰机会的演化和自然选择要更好。也有可能这种表像完全是骗人的。物理定律作用的方式似乎有种因素使得自然选择的过程比单凭任意定律的过程更有效得多。其导致的“智慧探求”是一个有趣的问题，我将很快回到这问题上来。数学洞察的非算法性质正如我早先陈述过的，令人相信意识能够非算法地影响真理判断的大半原因是通过考察哥德尔定理而来的。如果在形成数学的判断时能看到意识的作用是非算法的，此时计算和严格证明构成非常重要的部分，则我们肯定会信服，在更一般（非数学）的情形下，这样非算法的因素对于意识也是关键的。让我们回忆第四章用来建立哥德尔定理以及它与可计算性之间的关系的论证。这论证指出，不管数学家用什么（足够广泛的）算法去建立数学真理，或是类似真理的东西1，不管他采用什么形式系统去提供真理的判据，总有一些数学命题，譬如该系统显明的哥德尔命题Pk（K）（参考124页），这些算法不能提出答案。如果该数学家的头脑作用完全是算法的，那么实际用以形成他判断的算法（或形式系统）不能用以应付从他个人算法建立起来的Pk（K）命题。尽管如此，我们（在原则上）能看到Pk（K）实际上是真的！既然他应该也能看得到这一点，这看米为他提供了一个矛盾。这个也许表明，该数学家根本不用任何算法。这本质上就是鲁卡斯（1961）提出的论断，头脑的作用不能完全是算法的。但是时时有人提出许多相反的论点（例如，别纳切拉夫1967，古德1969，鲁易上1969、1989，霍弗斯塔德1981，玻维1982）。我应该指出，在这里讨论的术语“算法”和“算法的”是指一台普通电脑所能模拟的任何东西。这当然包括 “并行运行”、还有 “神经网络” （或是 “连接机器”）、“启发”、“学习”（这里学习机器总是指预设好应该如何学习的固定步骤）以及和环境的相互作用（这可用图灵机的输入磁带模拟）。这些反论中最认真的一个是，为了实际使我们相信Pk（K）的真理性，我们应该必须知道该数学家的算法到底是什么，而且必须说服我们，它对取得数学真理的方法有效。如果该数学家在脑中使用一种非常复杂的算法，那么我们就没有机会实际知道这种算法，也就不能实际建立哥德尔命题，更不用说相信它的有效性了。这类反论经常被提出来对抗像我现在要提出的主张，即哥德尔定理指出的，人类的数学判断是非算法的。但是，我自己认为这种反对不能令人信服。此刻我们暂且假定，人类数学家形成其意识判断数学真理的方法的确是算法的。我们将使用哥德尔定理推导出一种荒谬的结果（反证法！）我们必须首先考虑下列可能性，即不同的数学家使用不等效的算法来决定真理。然而，数学命题的真理性实际上可用抽象的论证决定，这是数学（也许是唯一的学科）最令人印象深刻的特征！假定一个数学论证不含错误，当它完全被理解时，若能使一位数学家信服，就同样能使另一位信服。这也适用于哥德尔型的命题。如果第一位数学家准备接受一个特定形式系统中所有的公理和步骤法则只能给出真的命题，那么他①？也应该准备接受这系统的哥德尔命题是描述一道真的命题。这对第二位数学家也完全相同。关键在于，建立数学真理的论证是可传递的 2。
因此，我们不是在谈论盘旋于不同的数学家头脑中各种难解的算法。
我们是在谈论一个普适的形式系统，它等效于所有不同数学家用来判断真理的算法。永远不可能知道，这个假想的“普适”系统或算法是不是数学家用来决定真理的那一种！因为如果能知道，那我们就能建立起它的哥德尔命题，并且知道那也是数学真理。这样，我们被迫得出结论，数学家实际上用以决定数学真理的算法是如此复杂难解，使得我们永远不知道其有效性。但这违反数学的宗旨！我们数学传统和训练的主旨是不向我们无望理解的法则权威低头。至少在原则上我们必须了解，一个论证的每一步都能分解成简单明白的步骤。数学真理不是可怕复杂而且其正确性超出我们理解能力的教条。它是从如此简单明白的要素建立起来的，而且当我们理解这些要素时，它们的真理性一目了然，并且所有人都会同意。
按照我的想法，在缺乏一个真正的数学证明时，这是我们能期望得到最明白的反证法！其含义应该非常清楚。数学真理不是我们仅仅用算法决定的东西。 我相信意识是我们赖以理解数学真理的关键因素。 我们必须 “看见”数学论证的真理性，它的有效性才能使人信服。这种“看见”正是意识的精髓。每当我们直接知觉到数学真理时，它就应该呈现。当我们使自己相信哥德尔定理有效时，我们不仅“看见”了它，而且在这么做之时，我们揭露了“看见”过程本身非算法的性质。
① 至少对于现代电脑技术而言（参见第一章关于图灵试验的讨论）。灵感、洞察和创造性我应该对偶尔闪现的新洞察（我们称作灵感）作一些评论。这些思想以及想象是神秘地从无意识的精神中来呢，还是在重要意义上是意识本身的产物呢？人们可以引用许多思想家记载的这类经验。作为数学家．我特别关心其他数学家灵感和创见的思想。但是我想象，在数学和其他科学与艺术中有许多共通之处。 我介绍读者阅读非常杰出的法国数学家佳奎斯？哈达玛写的一本薄书《数学发明的心理学》，这是一本非常优秀的经典名著。他引用了许多著名数学家和其他人描述灵感的经验。其中最著名者是由亨利？彭加莱提供的。彭加莱首先描述他着意寻求他称为弗希函数一段紧张的努力，结果陷入绝境。然后：
……我离开我从前居住的坎城，继续进行矿业学校主办的地质学术考察发现。这次旅行使我忘怀自己的数学研究。一到达康坦斯，我们要登上去别的什么地方的公共汽车。正在我的脚踏上阶梯的那一瞬间，和先前的思路毫不相关地，我忽然得到一个发现：我用来定义弗希函数的变换和非欧几何中的变换完全一样。我没有证实这