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唇玻谒械闹占娴愦ξ憾蕖Ｍ肌�7。17画出了一个代表闭合宇宙，和一般描述相一致的整个历史的空间――时间图。现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的“最低值”为我们提供了第二定律――因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙“小尺度”的推论！如果我们把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们应得到一个具有极其巨大的熵的“大爆炸”，因而不存在第二定律！由于某种原因，宇宙在一种非常特殊（低熵）的态下创生出来，加上的限制有点像在FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制，“更可能”的情况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型（见图7。18）。在这种“可能”宇宙中的确不会有热力学第二定律！图7。16对于通常气体，熵增加倾向于使分布更均匀。对于引力物体的系统却是相反的。引力结团引起高熵――最极端的情形是坍缩成一个黑洞。
7。17一个闭合宇宙的整个历史。这一宇宙是从均匀的低熵的魏尔=0的大爆炸开始，终结于一个高熵的大挤压。大挤压代表许多黑洞的凝聚，并且此时魏尔―→∞。
图7。18如果除去魏尔=0的限制，则我们也有高熵的大爆炸，在这里魏尔→∞。这样的宇宙会布满白洞，并不存在热力学第二定律，这一切都和常识严重冲突。大爆炸是何等特殊？
让我们试图理解在大爆炸处魏尔=0的条件下所受到的限制程度。 为简单起见（正如上述的讨论），我们假定宇宙是闭合的。为了能得出某些清晰的数字，我们进一步假定在宇宙中质子和中子的总数目，也就是重子数B为B=1080。
除了在观测上B必须至少有这么多以外，（并没有什么选取这一数目的特别理由；有一回爱丁顿断言，他准确地计算出B，其数值和上面的值很接近！似乎再也没有人相信这一特殊的计算，但是这一数值就一直停在1080上。）如果B的数值取得比这更大（或许实际上B=∞，），那么我们就会得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！
图7。19为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙， 造物主必须瞄准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积――在所考虑的情形下大约为总体积的 。（针尖和所瞄准的点不是按比例画出的！） 1/ 1010123想象一下整个宇宙的相空间（参阅202页）！这一相空间中的每一点代表宇宙启始不同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在相空间中的某一点上（图7。19）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙的熵。由于相空间的巨大体积可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对“容易”一些。（我们记得熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起始――以保证存在热力学第二定律――造物主必须瞄准相空间中极其细微的体积。 为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似， 这一区域应该是多小呢？
要回答这个问题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布？柏肯斯坦（1972）和史蒂芬？霍金（1975）所发现计算黑洞的熵的公式。考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为A。柏肯斯坦――霍金黑洞熵公式则为：SA kcG bh =43（ ）；h此处 为玻尔兹曼常数， 为光速， 为牛顿引力常数， 为普郎克常数 k c G h除以2π。此公式的主要部分为A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的物理常数。这样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，此表面积和黑洞质量的平方成正比A=m2×8π（G2/c4）。把它和柏肯斯坦――霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量平方成比例：S = m 2 （kG / c） bh2× π 。 h这样，黑洞的单位质量的熵（Sbh/m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，它就越大。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式E=mc2而等效的能量，当物质坍缩成一个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的熵！诸如在星系中心发现的那些巨大的黑洞能提供极其了不起的熵值――远比在其他类型的物理情形下遇到的熵值大得多。只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到的熵最大。霍金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关联。其中的一个含义便是，并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和“辐射的热库”相平衡时才获得。对任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如，一个太阳质量的黑洞，其温度大约为10…7K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低温度还要低，比星际空间的2。7K温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度甚至还要更低！只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义： （i）也许在我们宇宙中存在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或（ii）宇宙不在霍金蒸发时间，也就是黑洞完全蒸发所需的时间之前坍缩。关于（i），微黑洞只能在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微黑洞不会大量存在，否则它们的效应应该已被观测到； 而且， 依我的观点， 它们根本就不存在。 关于（ii），对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的1054倍。对于更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。
为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵有最大贡献的2。7K的黑体背景辐射。 这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服了天体物理学家，它远远超过人们在任何其他过程（例如在太阳中）所遭遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个重子108。（此处我选用“自然单位”，这样玻尔兹曼常数为1），（实际上，这表明每个重子在背景辐射中对应于108个光子。）所以，如果共有1080个重子，则我们宇宙中的背景辐射应有总熵1088。如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的熵淹没了所有其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为1。另一方面，按照黑洞的标准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦――霍金公式告知我们，在太阳质量的黑洞中每一重子的熵大约在1020自然单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构成，则总数值会比上面给出的大许多，也就是10100。
当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的无情效应时，背景辐射的熵是如何地“微小”。更现实一点，假定我们的星系不完全由黑洞组成，而主要由通常的恒星组成，在包含1011个通常恒星的星系的核中假如有个一百万（亦即106）太阳质量的黑洞（这对我们自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个重子的熵实际上比前面巨大的数值还要大，也就是1021。这样，以自然单位给出的总熵为10101。我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们中心的黑洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为1031，其总熵具有极大的数值10111。然而，我们是在考虑一个闭合的宇宙，这样它将最终坍缩；所以，似乎整个宇宙形成为一个黑洞。可以合理地利用柏肯斯坦――霍金公式估计最终大挤压的熵。这就给出了每一重子1043的熵，而整个大挤压的无与伦比巨大的总熵为10123。
这一个数值给出了造物主所能得到的相空间总体积的估计。熵应该表达成最大区域体积的对数。由于10123是该体积的对数，所以其体积按自然单位应为10123的指数，也就是V = 1010123（某些聪明的读者会觉得我应该用数值 ，但是对于这么大的数， 和 e e 1012310在本质上是可互相取代的！）为了给我们提供一个和热力学第二定律以及我们现在所观察的相一致的宇宙，造物主必须瞄准的原先的相空间体积W应为多大呢？我们取下面的两个数值中的任一个根本关系不大W = 10 W = 10 10101 1088或 ，它们分别为星系黑洞或者背景辐射给出的数据，或是在大爆炸处更小得多（事实上更为合适）的实在的数据。不管哪种数值V和W的比率接近于V /W = 1010123。
（试试看， ÷ － ，非常接近。） 10 10 = 10（ ） = 10 10 10101 10123 10101 123 10123这就告诉我们造物主要瞄得多准：也就是要准确到 分之一。 1010123这是一个异乎寻常的数值。人们甚至不能把这个数以通常十进位的办法完全写下来。它是1后头连续跟10123个0！甚至如果把0写在整个宇宙中每一颗单独的中子和质子上――还可以加上所有其他的粒子――人们发觉还是远远不够写下所需要的这一个数值。使宇宙准确地运作所需要的精度，比制约从一个时刻到另一时刻事物行为的任何超等动力方程（牛顿、马克斯韦、爱因斯坦的方程）我们已习惯的精度毫不逊色。但是，为何大爆炸是如此精密地策划的，而大挤压 （或黑洞中的奇点）
却是预料中完全混沌的呢？这可按照在空间――时间奇点处的空间――时间曲率的魏尔部分的行为来重述这个问题。 我们发现在初始的而不是终结的奇点处存在约束魏尔=0（或某种和它非常类似的东西）。似乎正是这个限制造物主选择相空间内这个非常微小的区域。这限制适合于任何原始（而非终结）的空间――时间奇点。我把它称作魏尔曲率假设。这样，如果我们要理解第二定律从何而来，似乎就必须理解为何这样的一个时间反对称的假设必须成立13。
我们如何才能对第二定律的起因有更深入的理解呢？我们似乎被逼迫到死路上去。我们必须理解为何空间――时间奇点具有它所