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得到这些区划的实际的熵值，我们要稍微忧虑所选择的单位（米、焦耳、公斤、开尔芬等等）。这有点离题太远，实际上，对于我马上要给出的极其巨大的熵值，选用何种单位根本没有什么本质上的不同。
然而，为了确定起见（对于专家而言），我将采用由量子力学规则所提供的自然单位，这时玻尔兹曼常数就变成一：k=1。第二定律在起作用现在假定我们的系统从某种非常特殊的情形开始，譬如所有气体都在盒子的一个角落里。下一时刻，气体就会散开，并会急速地占领越来越大的体积。它过一阵就达到了热平衡。在相空间中看我们的图像应是什么样的呢？在每一阶段，气体所有粒子的位置和运动的完全的细节的状态都由相空间中的单独的一点描述。这一点在相空间中随着气体的演化而徘徊，这一精确的徘徊描述了气体中所有粒子的整个历史。这点从非常小的区域出发――该区域代表所有气体在盒子的一个特殊角落的所有初始态的集合。随着气体的扩散，我们运动的点进入了一个相当大的体积，这体积相应于气体以这种方式在盒子中稍微扩散开来。当气体向更远处扩散时，相空间的点继续进入越来越大的体积，新的体积以一个绝对巨大的因子使该点以前所在的体积完全相形见绌（图7。5）。在每一种情形下，一旦点进入更大的体积， （实际上）就根本没有在原先更小的体积中找到它的机会。
最后它迷失在相空间中的最大的体积中――这相应于热平衡。这个体积实际上占领了整个相空间。人们可以完全放心，我们相空间的点在真正随机的徘徊中，在任何可以想象的时刻都不可能处在更小的体积中。只要达到热平衡，无论怎么弄，这个态都好好地待在那儿。这样，我们看到了简单地表达为相空间中适当区域体积的对数测度，其系统的熵随着时间无情增加①的趋势。图7。5热力学第二定律在作用：随着时间演化，相空间点进入越来越大体积的区域中。结果熵连续地增加。现在我们似乎为第二定律找到了一个解释！由于我们可以假定相空间的点不以任何特别设计的方式运动，如果它从相应于小的熵的很小的相空间体积出发，随着时间的流逝，它一定会以压倒一切的可能性不断进入越来越大的相空间体积，这相应于熵值的逐渐增加。但是，在我们用这个论证推导出来的结果中似乎有点古怪的东西。我们似乎已经推导出时间反对称的结论。熵在时间的正方向增加，所以必须在相反的方向上减少。 这个时间反对称从何而来？我们肯定没有引进过时间反对称的物理定律。时间反对称仅仅是从这一个事实而来，就是该系统从一个非常特别的（亦即低熵的）态出发，系统一旦这样地被启动，我们就看到它在未来的方向演化并发现熵在增加。这种熵增加的确和我们自己实际宇宙中的系统行为相符。但是，我们同样可以在时间的相反方向上应用这一论断。我们又可以在某一时刻使系统处在一个低熵的状态，但是现① 对于一般的n、m，机会为nCm÷10nCm=n！（10n…m！）/（10n）！（n…m）！在要问的是，什么是在此之前的最可能态的系列。
让我们试图以颠倒的方式来论证：和以前一样，从一个所有气体都待在一个角落的盒子里取其低熵态。现在相空间点处在我们以前出发的同一个微小的区域里。但是，现在让我们试图追踪它的往后方向的历史。如果我们想象，相空间中的点正如前面那样以非常紊乱的方式徘徊。随着向时间的相反方向的追踪，和前面一样地，它会很快地达到同样更大的相空间体积。这相当于气体在盒子中扩散了一些，但还没达到热平衡。体积越来越大，每一个新的体积都使原先的完全相形见绌。我们会发现，在更早的时刻它处于最大的体积中，这代表了热平衡。我们现在似乎得到推论，若在某一时刻，气体停在盒子的一个角落里，那么最可能的方式是，它是从热平衡出发才到达那里的，然后开始把自己集中在盒子的一端，最终把自己集中在盒子的一个很小的特定角落。熵在这整个过程中必须减少：它从最高的平衡值开始，然后逐渐减少，直到达到对应于气体被局限在盒子角落时的最低值！
当然，这一点也不像在我们宇宙里实际上所发生的！熵不以这种方式减少，它增加。如果知道在某一个特定的时刻气体挤在盒子的某一角落，那么在这之前更多得多的可能是气体被后来很快移开的一块隔板紧密地限制。或者气体以凝聚态或液态被定在该处并很快地加热成为气态。对于所有这些可能性，原先的态的熵甚至更低。第二定律的确在起支配作用，熵总在增加――也就是它实际上在时间的相反方向上减少。现在，我们看到我们的论证给出了完全错误的答案！它告诉我们使气体跑到盒子的角落去的最可能的方式是从热平衡开始，然后随着熵的逐渐减少，气体会集中到角落上去；而事实上，在实际世界中，这是极不可能发生的。在我们的世界中，气体是从一种更少可能（也即更低熵）的状态出发，挤在一个角落里的气体的熵不断增加到后来所具有的值。
图7。6如果我们在时间的颠倒方向上应用画在图7。5的论证，我们就“向过去预言”熵从它现在的值也向过去的方向增加，这和观察严重冲突。
我们的论证虽然不能应用于过去的方向，似乎在未来的方向上可以。
对于未来的方向，我们可以正确地预料到，只要气体从角落上出发，未来最可能发生的是将要达到热平衡，而不是突然出现分隔，或气体忽然凝固或变成流体。这么奇异的可能性正是表明，我们的相空间论证中似乎已正确地排除在未来方向熵降低的行为。但是过去的方向，这样奇异的可能性的确像是要发生似的――它们对我们而言一点也不奇异。当我们试图在相反的时间方向应用相空间论证时，我们会得到完全错误的答案！很清楚，这给我们原先的论证投下了疑问的阴影。我们没有推导出第二定律。事实上，该论证显示的只是，对于一个给定的低熵的状态（譬如讲气体被限制在一个角落里，那么在不存在任何约束此系统的外在因素时，则可望熵从该给定的状态在时间的两个方向上增加（图7。6）。这个论证在时间的过去方向上无效正是因为存在这种因素。过去的确有某种东西在约束这个系统。某种东西强迫熵在过去取低的值。熵在将来增加的这种趋势不足为奇。在某种意义上讲，高熵的态就是自然的“态”，这点就不必多加解释了，但在过去的低熵态是令人困惑的。是什么约束使得我们世界的过去的熵变得这么低？具有令人不可思议的低熵状态在我们居住的实在宇宙中普遍存在，虽然我们对这一点早已司空见惯，并通常不认为有什么大惊小怪，但它的确是一个令人惊异的事实。我们自己本身便是具有极小熵值的结构！从上述的论证可以看出，给定一个低熵态，我们不应该为后来的熵增加感到惊讶。应该惊讶的是，当我们考察它的过去时，熵变得越来越不可想象地低！宇宙中低熵的起源我们将要理解在我们居住着的实在世界中“惊人的”低熵从何而来。让我们从自身开始。如果我们能理解我们自身的低熵从何而来，则我们就应能看到被隔板限制住的气体、桌子上的水杯、炒锅上的鸡蛋或悬在一杯咖啡上的糖块的低熵从何而来。一个人或一群人（或者一只母鸡！）直接或间接地为每一种情形负责。我们自身的一部分低熵实际上有很大的程度被用以建立这其他的低熵态。也许牵涉一些附加的因素，例如使用真空泵把气体注入到隔板后面去。 如果这台泵不是人工驱动的， 则必须用某种 “化石燃料”（例如石油）燃烧以提供必要的低熵能量使之运转。也许这台泵是电动的，则在一定的程度上要依赖于贮藏在核电站的铀燃料的低熵能量。以后我还会讲到其他低熵的源，但是现在我们先考虑自己身上的低熵。
我们自身的低熵究竟从何而来呢？我们身体的组织是由我们吃的食物和我们呼吸的氧气来的。人们经常听到这样的说法，即我们从食物和氧气的摄入中得到能量。但是只要想得更清晰一些就会发现这不是完全正确的。的确，我们消耗的食物和吸收到身体中来的氧气的化合为我们提供了能量。但是，大多数情况下，该能量又重新以热的形式离开我们的身体。
由于能量是守恒的，在我们整个成年的生活中，身体实际上的能量含量或多或少是维持着一个常量，我们身体一点也没有必要再添加能量。我们不需要比我们已具有的更多的能量。事实上，当我们的体重增加时我们的确添加了能量，但通常这是多余的！还有，当我们从儿童长大，体格变健壮时，能量含量增加了相当多；这不是我在这里所关心的。问题在于我们如何使自己在正常（主要成年的）生活中存活。我们不必为此增加自身的能量含量。
然而，我们确需要取代以热的形式连续损失的能量。事实上，我们越是“有精力”，则实际上以这种方式损失的能量越多。所以这能量都必须有所取代。热量是能量的最无序的形式，也就是说，它是能量的最高熵的形式。我们吸收低熵形式的能量（食物和氧气）并以高熵形式（热、二氧化碳、排泄物）排泄出去。我们没必要从我们的环境获取能量，因为能量是守恒的。但是，我们是在连续地对抗热力学第二定律。熵不守恒，它无时无刻地增加着。我们必须使自身的熵降低才能存活。为此我们从食物和大气氧气中吸收低熵的化合物，让它们在我们身体内化合，以高熵的形式释放能量，否则我们的体重就会增加。用这种方式，我们可维持我们身体内的熵不增加，并能保持（并甚至增加）我们的内部组�