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量子水平上去。但是，只要在不同的可能性之间的能量差保持非常小时，也能在大尺度下应用。在量子水平上，我们应该把这种“选择”当作可共存的东西来处理，以一种复数权重来叠加。我们用以加权的复数称为概率幅度。每一不同的复加权选择的总体定义一个不同的量子态，而任一个量子系统必须用这样的量子态来描述。以自旋的情况作例子最为清楚了。对于什么是构成量子态的“实际的”选择以及什么仅仅是选择的“组合”，我们无可奉告。无论如何，只要系统仍处于量子水平，量子态就以完全决定性的形式演化。由重要的薛定谔方程制约的过程U即是这种决定性的演化。当不同量子选择的效应被放大到经典水平，使得选择之间的差别足够大到我们可以直接感知，那这样的复权重叠加似乎不再维持。相反地，复幅度的平方模被形成（也即把它们在复平面上的位置离开原点的距离取平方），而现在这实数扮演问题中选择的实际概率的新角色。只有其中的一个选择依照过程R（称为态矢量的减缩或波函数的坍缩；完全和U 不同）
在物理经验的实在中存活。量子理论的非决定性正是在这里也仅在这里被引进来。人们也许可以有力地为量子态提供了一个客观的图像辩护，但是它是复杂的，甚至有些使人觉得似是而非。当有若干个粒子参与时，量子态 （通常）会变得非常复杂。单独粒子自身不再有它们自己的“态”，而是处于和其他粒子相缠结的复杂的相关状态中。当在一个区域“观察”一个粒子时，也就是它触发了某种效应使之放大到经典水平，那么必须祈求R――但是这显然同时地影响其他和该粒子相关的所有粒子。爱因斯坦、玻多尔斯基和罗逊（EPR）类型的实验 （譬如在阿斯匹克斯实验中，由一个量子的源向相反方向发射出一对光子，然后在相隔几米的距离下分别测量它们的偏振）对这些量子物理困惑的、却又是根本的事实给出了清楚的观察结果：
它是非定域的（使得阿斯匹克斯实验中的光子不能被当成分开的独立的本体来处理）！如果R 被认为是一种客观方式的作用（它似乎为量子态的客观性所隐含），那就相应地违背了狭义相对论的精神。看来不存在能和相对论要求相一致的（正在减缩的）态矢量的真正客观的空间――时间描述。然而，量子理论的观察效应不违反相对论。
量子理论在关于何时和为何 R 实际上（或显得？）发生的问题上保持缄默。并且，它本身并没有适当解释为何经典水平的世界“显得”经典。
要知道“大多数”量子态根本不像经典态！
何处出了差错？我相信，人们必须认真地考虑量子力学在应用于宏观物体时根本错了的可能性，或者定律U 和R 只不过是提供极为近似某种更完全的、但还未发现的理论。正是这两个定律结合在一起提供了现在理论而不光是U 所享有的和观察的美妙的符合。如果把U 的线性推广到宏观世界去，我们就必须接受板球等等不同位置（或不同自旋等等）的复线性叠加的物理实在。常识告诉我们，这不是世界真正行为的方式！经典物理的描述的确为板球提供了很好的近似。它们具有定义得相当好的位置，并没有出现量子力学线性定律所允许的同时处于两处的情况。如果过程U 和R为更广泛的定律所取代，则新定律不像薛定谔方程那样，它具有非线性的特征（因为R 自身非线性地起作用）。有些人持反对态度，他们完全正确地指出，标准量子理论深奥优美的数学性是来自于它的线性。但是我感到，如果量子理论在将来不遭受到一些根本的改变，那是不可思议的――它会变成线性只能是一种近似的某种东西。牛顿的优雅而有力的万有引力理论要大大地归功于这一个事实，理论中的力以线性的方式相加。然而，和爱因斯坦广义相对论相比，这种线性只是（虽然是极好的）近似――爱因斯坦理论的精巧甚至超过了牛顿理论！我毫不犹豫地相信，量子理论矛盾的解决在于我们找到一个改善的理论。虽然这也许不是传统的观点，但也不是毫无传统可言。（许多量子理论的创始者也有这种想法。我是指爱因斯坦的观点。薛定谔（1935）、德布罗依（1956）和狄拉克（1939）也认为此理论是临时的。）但是，甚至如果人们相信此理论是要进行某种修正，而应该如何进行修正的方式还要受到巨大的限制。也许某种“隐变量”观点最终会变成可接受的。但是，由EPR类型的实验展示的非定域性对任何在通常空间――时间中能安然发生的世界“现实的”描写都构成了严重的挑战――这正是依照相对论原始所提供给我们的特殊类型的空间――时间――所以我相信需要更多得多的激变。况且，从未发现量子理论和实验之间的任何种类的偏离――当然除了人们把板球线性叠加态的不存在当成反例之外。依我自己的观点看，不存在线性叠加的板球正是相反的证据！但是这对它本身并没有什么大帮助。我们知道，量子定律支配着次微观水平的东西，而经典物理支配着板球水平的东西。为了看到量子世界如何和经典世界合拢，在它们中间的某个地方我们必须对新的定律有所理解。我还相信，如果想理解思维的话我们必须理解这种新的定律。我相信，为了所有这一切，我们必须寻求新的线索。
在本章的量子理论描述中，我完全采用传统的办法，虽然也许比通常更加强调几何和“现实性”。我将在下一章寻找某些必须的线索――我相信它能为改善量子理论的提供某些暗示。我们从家乡开始旅行，但将被迫浪迹天涯。我们必须探索空间的极遥远处，并且要回溯到时间最初的起点！
注 释1．我理所当然地认为， “严肃的”哲学观点应该至少包含足够分量的现实主义。当我得知一些显然严肃的思想家，经常关心量子力学含义的物理学家采取强烈的主观观点，说在“那里”实际根本没有实在的世界时，总是十分吃惊！我尽量采用现实主义观点的事实，并不意味着我不了解某些人经常认真地坚持这种主观观点，只是因为我认为它们没有意义。参见伽得纳（1983）第一章对这种主观主义的强烈而风趣的攻击。
2． 尤其是J。J。巴尔末在1885年注意到， 氢光谱线的频率具有R（n…2…m…2）
的形式，其中n和m为正整数（R为常数）。
3．也许我们不应该太轻易地抛弃这种“全潮图像。爱因斯坦本人（正如我们将要看到的）彻底了解量子粒子呈现的分离性，耗费了最后的三十年去寻求对这一般经典类型的完全广泛的理论。但是，正和其他人一样，爱因斯坦的企图没有成功。除了经典场以外需要某些东西用以解释粒子的分离性。
4．杰出的匈牙利/美国数学家约翰？冯？诺依曼（1955）在他的经典著作中描述了这两种演化的过程。我把他的“过程1”叫做R――“态矢量的减缩”――他的“过程 2”叫做U――“么正演化”（这实际上表明概率幅度在演化中守恒）。实际上，还有量子态演化U的其他（虽然是等效）的描述，人们在这种描述中可以不使用“薛定谔方程”。例如，在“海森堡图像”中，态被描写成根本不演化，而动力学演化被归结为位置/动量座标意义的连续移动。这些差异在这里对我们不重要，过程U的不同描述是完全等效的。5．为了完整起见，我们必须列举出所有需要的代数定律。按照在正文中使用的（狄拉克）记号，它们可写成：│ψ＞＋│x＞=│x＞＋│ψ＞，（z＋w）│ψ＞=z│ψ＞＋w│ψ＞，z（w│ψ＞）=（zw）│ψ＞，│ψ＞＋0=│ψ＞，│ψ＞＋（│x＞＋│ψ＞）=（│ψ＞＋│x＞）＋│ψ＞，z（│ψ＞＋│x＞）=z│ψ＞＋z│x＞，1│ψ＞=│ψ＞，0│ψ＞=o，以及zo=o。6．存在一种称为两个矢量的标量积（或内积）的重要运算。它可非常简单地用于表达“单位矢量”、“正交性”和“概率幅度”概念。（在通常的矢量代数中，标量积为abcosθ，这里a和b为矢量长度，而θ为它们方向之间的夹角。）希尔伯特空间矢量的标量积给出复数。我们把两个态矢量│ψ＞和│x＞的标量积写作＜ψ│x＞。存在如下代数规则＜ψ（│x＞＋│ψ＞）=＜ψ│x＞＋＜j│j＞，＜ψ（q│xl＞）=q＜ψ│x＞ 以及＜ψ│ ＞ ＜ ψ＞，在这里横道表明复共轭。（ 的复 x x = x｜ z = x ＋ iy共轭为 － ， 和 为实数；注意│ │ ）。态│ψ＞和│ ＞ z z = x iy x y z = z x 2的正交性表为＜ψ│x＞=0。态│ψ＞的长度平方为│ψ│2=＜ψ│ψ＞，这样│ψ＞归一化成单位矢量的条件为＜ψ│ψ＞=1。如果一个“测量的行为”使│ψ＞跃迁到│x＞或某种和│x＞正交的态，则它跃迁到│x＞的幅度为＜x│ψ＞，此处已假定│ψ＞和│x＞都是归一化的。若还没有归一化的话，从│ψ＞│到x＞的跃迁概率写作＜x│ψ＞＜ψ│x＞/＜x│x＞＜ψ│ψ＞。（见狄拉克1947。）
7．熟悉量子力学算符形式的读者，这一测量（按狄拉克符号）用有界限的厄米算符│x＞＜x│来定义。本征值1（对于归一化的│x＞）为是，而本征值0表示非。（矢量＜x│，＜ψ│等等属于原先希尔伯特空间的对偶空间。）见冯？诺依曼（1955），狄拉克（1947）。8．在我早先对包含单独粒子的量子系统的描述中，有点过于简略。那时候我不管自旋，而假定只按照它的位置来描述态。实际上存在某些称作标量子的粒子，譬如叫做π子（π介子，参阅252页）的核子或某些原子――其自旋值为零。对于这些粒子（也只有这些粒子）上述只按照位置的描述在实际上是足够的。
9 = z w z w ．取│＞ │↑＞－ │↓＞，这儿 和 是 和 的复共轭。（ z w见注释