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里奇=能量。正是在能量张量中“压力”的出现以及为了使整个方程协调的条件要求，使得压力正如前述的也对体积缩小效应有所贡献。此方程似乎没有牵涉到魏尔张量。但它是一个重要的量。在空虚的空间里感受到的潮汐效应纯粹是由魏尔引起的。事实上，上述的爱因斯坦方程意味着，存在将魏尔和能量相联系的微分方程，和该方程我们以前遇到的马克斯韦方程很相像24。的确，把魏尔当作用E，B这一对量描述的电磁场量（实际上也是一个张量――马克斯韦张量）的引力类似物是一种富有成果的观点。在一定的意义上可以讲，魏尔实际上是引力场的测定。魏尔的“源”是能量张量。这和电磁场（E，B）的源是（p，j），也即马克斯韦理论的电荷和电流的组合的情形很相似。这种观点将有助于第七章的讨论。
如果注意到在爱因斯坦理论和牛顿在两个半世纪前提出的理论之间，虽然在形式和内在的观念之间有如此深刻的差别，但在观测上要找到差异却非常困难，人们会十分惊异。假如所考虑的速度和光速c相比较小很多，并且引力场不太强（使得逃逸速度比c小得多，参阅第七章388页），那么爱因斯坦理论的结果实质上和牛顿的一样。但是，在这两个理论的预言的确不同时，爱因斯坦理论更准确。现在已有几个印象深刻的实验，证明爱因斯坦新理论完全成立。正如爱因斯坦所坚持的，在引力场中钟走得慢一些，此效应以不同的方式得到直接的测量。光和无线电波的确被太阳所偏折，并被遭遇者稍微地延迟――也很好地检验了广义相对论效应。空间探测器和运动行星，正如爱因斯坦理论所要求的那样，对牛顿轨道要做小修正，这些也被实验所证实。 （特别是从1859年起天文学家就开始忧虑的被称作“近日点进动”的水星运动的失常，1915年为爱因斯坦所解释。）也许最令人印象深刻的是，对一个包括一对微小的大质量恒星（假定为两个“中子星”，参阅388页）的称作双脉卫星系统上的一系列观测，其数据和爱因斯坦理论非常接近，并间接地证实了一个在牛顿理论中根本不存在的效应，即引力波的辐射。（引力波是电磁波的引力类似物，以光速c来传播。）还没有找到任何被确证的和爱因斯坦广义相对论相冲突的观测。
正因为这种种奇异的现象，使我们坚信爱因斯坦理论是对的！相对论因果性和决定论我们记得在相对论中，物质不能运动得比光快――也就是说，它们的世界线必须处于光锥之中（参见图5。29）。（尤其在广义相对论中，我们必须用这种局部的方式描述事物。光锥并不均匀地排列着，所以讲非常远的粒子的速度是否超过这里的光速并没有多大意义。）光子的世界线沿着光锥，但对于任何粒子都不能允许其世界线处在光锥之外。事实上，更一般的陈述应是，不允许任何讯号在光锥外传播。
图5。31从观察者W看来比光更快的讯号， 在观察者U看来变成在时间上向后旅行。右图（b）只不过是左图（a）以U的观点重新画出。（这种重画可视作彭加莱运动。可将其和图5。21相比较――但这里以 （a）到 （b）
是采用积极的而非消极的意义上的变换。）
要理解为什么这样，可以参考闵可夫斯基空间图（图5。31）。假定我们有一台能发出比光传播得更快的讯号的仪器。利用这台仪器，观察者W从他的世界线的事件A发出一到达遥远的事件B的讯号，B刚好处于A的光锥的下面。从W的观点看，可以画成图5。31a的样子。但从第二个观察者U的观点看， 应重新画成图5。31b的样子， U正在进行着离开W （譬如讲，从AB之间的某点开始）的快速运动。对于U而言，事件B显得比A还更早地发生！（正如前面（228页）提到的，这种“重画”是一个彭加莱运动。）从W的观点看，U的同时性空间看起来是“向上倾斜”的，这就是为何事件B从U的观点看显得比A还早的原因。这样，对于U而言，W似乎是在往时间向后的方向上发出讯号！图5。32如果V装备有和W一样的超光速讯号的仪器， 但该仪器的指向和W的相反，它就可以被W用来向他自己的过去发送信息。这还不算什么矛盾。但是如果还有一个从U的观点看对称的（由于狭义相对论原理），离开U以和W相反的方向运动并装备有与W一样的仪器的第三个观察者V，他也能发出一个刚好比光还快的讯号。从他（亦即V的观点看，该讯号是向U的方向返回。从U的观点看来，这讯号又是发向过去，但这回是沿着相反的空间方向。V可以在接到到W发出的原始记号的B时刻发出第二个讯号到W去。从U看来，该讯号在比原先发射事件A更早的事件C处到达W（图5。32）。但比这更糟糕的是，实际上事件C在W自身的世界线上比事件A更早，W在发出A讯号之前即经历了事件C！观察者V发回到W的讯号由于W的预先安排， 可以简单地重复B处收到的。
这样，W就会在自己的世界线更早的时刻收到后来想发出的同一个讯号！将两个观察者分隔足够大的距离，我们就可以使得返回讯号，比原始的讯号早一个任意长的时间间隔。也许W原始的讯号是说他折断了腿，他可在此事件发生之前接受到返回讯号，然后（假定）用他自己的意志，采取行动去避免事故发生！这样，先知先觉地发射讯号和爱因斯坦的相对论原理一道会导致和我们“自由意志”的正常感觉的严重冲突。实际上的情形比这还要更严重。因为我们可以设想，也许“观察者W”仅仅是一台机械仪器，它的程序是如果收到“不”的讯号时即发出“是”的讯号，反之亦然。而V也可以是一台机械仪器，如果收到“不”的讯号时即发出“不”的讯号，反之亦然。
这就导致了和我们以前遇到的25同样的矛盾。现在似乎和观察者W是否有自由意志“无关”，并且告诉我们超光速讯号发射仪器不存在物理学上的可能性。这会在下面给我们带来一些令人困惑的推论（第六章330页）。
让我们接受，任何种类的讯号――不仅仅是通常物理粒子所携带的――必须被光锥所限制。上面的论证实际上只牵涉到狭义相对论。但是在广义相对论中，这一个狭义相对论的规则仍然定域地成立。正是狭义相对论的这种局部有效性告诉我们讯号必须被光锥所限制，所以它也应该适用于广义相对论。我们将会看到这一点如何影响这些理论决定论的问题。我记得在牛顿（或哈密顿等等）理论中，“决定论”意思是说在一特定时刻的初始值完全固定了其他时刻的行为。如果在牛顿理论中采用空间――时间的观点，则给定初始值的那个“特定时刻”即是四维空间――时间中的某一个三维“截面”（亦即那一时刻的整个空间）。在相对论中，不可能为此而挑出一个全局的“时间”概念。通常的步骤是采用一种更灵活的做法。任何人的“时间”都可以。在狭义相对论中，可采取某个观察者的同时面，并用此同时面来取代上述的“截面”以赋予初始值。但在广义相对论中，“同时空间”的概念并没有很好地定义。从而人们使用更普遍的类空面 26的概念。我们在图5。33画出了这样的一个面；它的特征是处于它上面的每一点的光锥之外――这样，在局部上它和同时空间很相似。
图5。33在广义相对论中被逃选来赋予初始值的一个类空面。
在狭义相对论中，决定论可以表述成为在任何给定的同时面S上的初始值，固定了整个空间――时间中的系统的行为的这一事实。（尤其是在马克斯韦理论中这一点成立――它的确是“狭义相对性”的理论。）然而，人们可以有更强的陈述。如果想知道处在S的未来的某一事件P处发生的事，则只需要知道S上某一（有限的）有界的区域内，而不必是整个S上的初始值即可。这是因为“信息”不能传递得比光还快，而S上的任何离得太远的以至于光讯号不能到达P的点不能对P有何影响（见图5。34）①。这实际上比在牛顿理论中出现的情形更令人满意。在那里，人们为了能对将来某一时刻要发生的事件作任何预言，原则上要知道整个无限的“截面”上发生的事。牛顿式信息的传播速度不受任何限制，牛顿的力是瞬息性的。图5。34在狭义相对论中， 发生在P的事件只依赖于在同时空间中的一个有限区域的数据。这是因为传递到P的效应不能比光走得更快。广义相对论中的“决定论”比在狭义相对论中复杂得多，我在此只作少许评论。首先，我们为了赋予初始值必须使用一个类空面 S（不仅仅是一个同时面）。人们发现，如果像通常那样假定对能量张量有贡献的物质场的行为是决定性的，则爱因斯坦方程的确给出了引力场的局部的决定性的行为，然而，这里事情相当复杂。空间――时间的几何自身――包括它的光锥的“因果性”结构――现在成为实际上要被确定的一部分。由于我们预先不知道光锥结构，所以不能得知S的那一部分为确定未来某一事件P的行为所必须。在某种极端的情况下，甚至有整个 S都不够的情形，而因此就损失了全局的决定性！（这里牵涉到非常困难的问题，它们和一个在广义相对论中称为“宇宙监督”的末被证明的猜测相关。这猜测和黑洞形成有关系（参阅提普勒等1980年）；参阅第七章388页以及389页处的脚注和396页。）情况似乎很可能是，和“极端”的引力场的情形相共存的“决定性失效”和人类尺度的事件几乎没有任何直接关系。但是，从这里也可以看出，广义相对论中的决定论的问题绝不像人们设想的那样干脆利落。① 把空间坐标除以c――光速――的原因是为了以后使用便利，使光子世界线和垂直方向的夹角为45℃。经典物理的可计算性：我们的立场如何？
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