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彭加勒认为，这种体系演化的下一个阶段可能是一大一小彼此绕着旋转
的两个天体的平衡状态，该假设肯定不能用于太阳系，某些双星必然会呈现
出这样的过渡形式。后来，俄国数学家李亚普诺夫和英国天文学家金斯分别
在1905年和1915年证明：梨形是不稳定的。当然，现在有些人不再相信，
彭加勒的梨形能在宇宙演化中起任何作用。但是，至今仍然有人研究，流质
经过旋转不稳定后发生的分裂可能导致形成双星体系，甚至有人认为地球也
是梨形，因而彭加勒处理问题的一般方法也许可能再度得势。
彭加勒在天文学上的最大成功表现在对“n体问题”的处理上，这是瑞
典国王奥斯卡三世在1887年提出的悬赏问题。设n个质点以任意方式分布在
空间中，所有质点的质量、初始运动和相互距离在给定的时刻假定都是已知
的。如果它们之间按照牛顿万有引力定律相吸引，那么在任何时刻，它们的
位置和运动速度怎样呢？对于数学天文学来说，一群星系中的每个恒星都可
以视为这样的质点，于是n体问题就相当于今后天空的情况将是什么样子，
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假使我们有足够的观察资料描述目前天空的普遍结构的话。显然，这个天文
学问题不仅具有数学特色，而且具有物理学特色。
关于“两体问题”（n＝2），已被牛顿圆满地解决了。著名的“三体问
题” （n＝3）后来受到人们的注意，因为地球、月亮和太阳就是三体问题的
典型例子。自欧拉以来，人们把它视为整个数学领域最困难的问题之一。从
数学上讲，该问题归结为九个联立微分方程组 （每个都是线性二阶的）。拉
格朗日成功地把这个问题加以简化，可是其解即使存在，也不能用有限个项
来表示，而是一个无穷级数。如果级数在形式上满足方程组，并且对于变数
的某些值收敛，那么解将存在。彭加勒在他1889年的论文中提出了一种新的
强有力的技巧，其中包括渐近展开和积分不变性，并且对微分方程在接近奇
点附近的积分曲线行为作出了根本性的发现。
尽管彭加勒没有解决n体问题，但在三体问题上却获得了明显的突破，
因此评审团还是把奥斯卡奖——2500瑞典克朗和金质奖章——授予他。法国
政府不顾瑞典国王的阻拦，也授予彭加勒“宪兵团荣誉骑士”的称号。彭加
勒在写给奥斯卡奖评审团的信中说：“你们可以告诉你们的君主，这项工作
不能看作是对所提出的问题提供了完美的答案，然而它具有这样的意义：它
的公布将在天体力学上开创一个新时代，因此，陛下所期望的公开竞赛的结
果可以认为是达到了”。
彭加勒在数学天文学方面的早期工作汇集在他的专题巨著《天体力学的
新方法》中，接着该书的是1905—1910年出版的另外三卷著作《天体力学教
程》，它具有更为实用的性质。稍后又有讲演集《流体质量平衡的计算》和
一本历史批判著作《论宇宙假说》。
彭加勒的传记作者达布断言，这些著作中的头一部事实上开辟了天体力
学的新纪元，它可与拉普拉斯的《天体力学》和达朗贝尔关于二分点岁差的
工作相媲美。乔治·达尔文爵士在评论《天体力学的新方法》时说：“很可
能，在即将来临的半个世纪内，一般研究人员将会从这座矿山发掘他们的宝
藏”。达布在评价彭加勒的这项工作时写道：
在50年间，我们生活在著名德国数学家的定理上，我们从各个角度应用
并研究他们，但是没有添加任何基本的东西。正是彭加勒，第一个粉碎了这
个似乎是包容一切的僵硬的理论框架，设计出展望外部世界的新窗户。
彭加勒的《论宇宙假设》普遍地被这个领域的研究者看作是经典性的，
书中对建立在拉普拉斯星云说上的模型的性质作了全面的分析和认真的尝
试。这本书作为回顾太阳系起源的各种理论，即使在今天也值得一提，但是
由于忽略了二十世纪初其他天文学家提出的一些理论，因而有某些不足之
处。彭加勒关于宇宙演化的观点在19世纪末是有代表性的：真实世界的进程
是渐变的，不可逆的，不连续的变化也明显的发生，但只是在确实需要时才
发生，而且不是以大变动的形式。这种观点显然与今天流行的大爆炸宇宙学
格格不入。
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像一个直觉主义者所作的那样，彭加勒在天文学研究中的不少工作与其
说是定量的，还不如说是定性的，这种特点导致他研究拓朴学。在这方面，
他发表了六篇著名的论文，使课题起了革命性的变革。拓朴学方面的工作又
转而顺利地应用到天文学的数学之中。
通过研究天文学，彭加勒深深体会到：天文学是有用的，因为它能使我
们超然自立于我们自身之上；它是有用的，因为它是宏伟的；这就是我要说
的。天文学向我们表明，人的躯体是何等渺小，而人的精神又是何等伟大，
因为人们的理性能够包含星辰灿烂、茫无际涯的宇宙，并且享受到它的无声
的和谐。在它那里，人的躯体只不过是沧海之一粟而已。于是我们意识到我
们的能力，这是一种花费越多收获越大的事业，而这种意识能使我们更加坚
强有力。
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四、物理学的怪才
彭加勒讲授物理学达20年之久，他以特有的求全性和充沛的精力完成这
项任务，结果使得他成为理论物理学所有分支的专家，发表了不同论题的文
章和书籍达70种以上，其中涉及到毛细血管引力、弹性学、流体力学、热的
传播、势论、光学、电学、磁学、电子动力学以及混沌学，他对每个课题都
有深刻的洞察，并揭示其本质。他也能敏锐地集中于一个问题，细致地考察
它，善于从各个方面对它进行定性研究。他特别偏好光和电磁理论。彭加勒
关于电磁理论的教科书，成为麦克斯韦理论在欧洲大陆得以广泛传播的范
本。
说实在的，在物理学方面，彭加勒的运气并不怎么好。为了使他的才能
得到体现，他应该晚生30年或多活20年。恰恰在经典物理学发展到它的顶
峰时，他却处于精力充沛的时期，当物理学重新焕发青春——以普朗克1900
年量子论的提出和爱因斯坦1905年狭义相对论论文《论动体的电动力学》的
发表为标志——之时，他的头脑却被19世纪的经典理论所充塞，以致于在他
逝世前，他几乎没有多少时间消化那些令人惊奇的新事物。尽管如此，他还
是在物理学革命的三个前沿领域作出了杰出的贡献。
1．在物质结构研究方面的贡献
1895年12月28日，伦琴（1845—1923年）发现了Ｘ射线，彭加勒对此
感到十分振奋，他在1896年1月20日科学院的周会上展示了伦琴寄给他的
Ｘ射线照片。当贝克勒尔问他射线从管子的哪一部分发出时，彭加勒回答说，
射线似乎是从管子中与阴极相对的区域发出的，在这个区域内玻璃管变得发
荧光了。
彭加勒还在1月30日发表了一篇关于Ｘ射线的论文，他在论文中提出：
“是否所有荧光足够强的物体，不管它的荧光的起因如何，都既发射可见光
又发射Ｘ射线呢？”尽管彭加勒的预料并不完全正确，但是它毕竟是导致贝
克勒尔发现放射性的直接动因。
对于世纪之交分子实在性的争论，彭加勒基本持中立态度，因为还没有
确切的实验事实证明分子是真实的，不过，他早就意识到用实验来验证分子
运动论的可能性。他在1900年提醒大家注意古伊关于布朗运动的有独创性的
概念。他指出：“那些无规则运动的粒子比细密的网孔还要小；因此，他们
可能适用于解开那团乱麻，从而使世界逆行。我们几乎能够看到麦克斯韦妖
作怪呢”。
1904年，他在提到运动和热在布朗运动中相互转化而毫无损失时说：“如
果情况如此，为了观察世界逆行，我们不再需要麦克斯韦妖的无限敏锐的眼
睛；我们的显微镜就足够了”。后来，爱因斯坦和斯莫庐霍夫斯基分别于1905
年和1906年给出了布朗运动的理论，导出了计算分子大小的公式。1908年，
佩兰和他的合作者通过用显微镜观察藤黄树脂微粒的布朗运动，证实了分子
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的实在性。彭加勒面对这一事实，坦率地承认：“长期存在的原子假设已是
有充分的可靠性”，“化学家的原子现在已经是一种实在了”。
2．相对论的先驱
早在1900年之前，彭加勒就掌握了建立狭义相对论的一切必要材料，并
于1904至1905年间找到了它的数学表示。作为相对论的先驱，他比马赫更
前进了一步。
在1895年，彭加勒就对当时的以太漂移实验的解释表示不满，他批评洛
伦兹过多地引入特设假设。他相信，用任何实验手段——力学的、光学的、
电学的——都不可能检测到地球的绝对运动。他已经意识到，采取这种立场
相当于在理论上提出一个普遍的物理定律：“不可能测出有重物质的绝对运
动，或者更明确地说，不可能测出有重物质相对于以太的运动，人们所能提
供的一切就是有重物质相对于有重物质的运动”。
1900年，他把这个定律称为“相对运动定理”。1899年