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神上的伙伴关系。马歇尔夫人常常愉快地回忆起埃奇沃思对剑桥的访问——尽管世上几乎再找不到比他们的谈话方式更格格不入的两个人了。
从他出版的著作来看，埃奇沃思是从数学和伦理学进入到经济学的，就和从前马歇尔所做的一样。但他们的相似仅仅到此为止。马歇尔的兴趣在于智力上和道德上，而埃奇沃思的兴趣则在于智力上和美学上。埃奇沃思希望建立包含智力趣味和美学趣味的定理，而马歇尔则想写出具有实际意义和道德意义的箴言。仅就数学训练以及笔法的精巧、可靠性而言，马歇尔要胜过埃奇沃思一筹。——马歇尔是剑桥数学学位考试的第二名，而埃奇沃思获得的是文学学士学位。但是，尽管埃奇沃思在使用数学工具的时候常常显得笨手笨脚，但无论在创造力上、造诣上还是天性偏爱上，埃奇沃思都是一个伟大得多的数学家。我想这一点将是无可争辩的，即对于在社会科学领域精巧地、广泛地使用数学方法，埃奇沃思是40年来世界上最杰出、最多产的倡导者，而他也正是这样来赋予他的《数理心理学》。
把埃奇沃思的作品写成一个完整的清单将是一项艰巨的工作，因为他的几乎所有作品都是投给各家学术刊物的稿件。我最早见到的他的著作是《伦理学的新旧方法》，这是在1877年，他32岁的时候，由帕克和牛津出版的一本92页、纸封面的书。西奇威克曾出版过一本《伦理学方法》，巴勒特在1877年的《精神》上对西奇威克进行了批评，而埃奇沃思的这本书则是对以上两者的评论，它的主要内容是对由于对功利主义的考察所引起的大量问题所进行的讨论。埃奇沃思的独特风格、卓越的遣词造句能力、行文之晦涩、目标之模糊、方向之犹疑不定，以及他的谦恭、他的谨慎、他的精明、他的机智、他的渊博、他的保守——所有这些，在这里都已显露无疑。他在一番微积分演算之后紧接着引用大段的希腊作品，这使得那些外行的读者晕头转向，他们不明白为什么荷马的诗句能与抽象的数学符号融合在一起。然而无论怎样，经过漫长旅行的航班最终还是到达了终点，他最后下结论说：“伦理科学的庞然大物正在走向前方，在一位大师的引领下，它在走向豁然开朗的新天地，然而正是那里急需这样的论点，这时，一个掉队的人正在逐渐赶上来，他一步一个脚印，他所走的是一条曲折的路。这条曲折的路正在逼近从前被视为奇思异想因而从未涉足过的新方法，而这种运用数学方法的快乐必将走向真正的自然伦理学，这正是冥冥中已经确定的一条路。”
另外一本薄薄的小书（150页），《数理心理学：关于在伦理科学中使用数学方法的论文》于1881年问世。这是埃奇沃思第一次为经济学作出贡献，其中有些内容是他曾经得出的最出色的思想。他在临终前的最后几个月，反复考虑想要重印其中的一部分。
在关于伦理学的那本书中，他试图对功利主义进行数学计算。而在《数理心理学》中，他使这种“对情感，也就是对欢乐与痛苦的计算”更上一层楼。这篇论文包括两部分，它们“分别讨论了在社会科学中使用数学方法的原理与实践、根源与成果、应用性与应用方式”。第一部分的篇幅很短，“目的在于说明使用数学推理而不涉及数字的可能性”——这一理论在当时是极富创见、意义重大的。“我们不能数清生活中的金色沙粒，我们也不能数清爱的海洋中‘无数’的微笑，但看来我们能够观测到或多一些、或少一些的快乐单位的总量以及幸福程度，而这已经足够了。”
第二部分则是埃奇沃思对数理经济学的大量工作的根源，其中特别述及自由市场中的契约以及它可能存在的不确定性，正是在这里，他的著名的“契约曲线”第一次露出真面目。
我曾留连忘返地沉迷于埃奇沃思的这两本早期著作中，因为在这两本书，尤其是在他的《数理心理学》中，他的精神、他的艺术的独有的韵味得到了淋漓尽致的发挥。这第二本著作由于风格古怪而饱受嘲讽。在后来的著作里，在我看来，埃奇沃思就再也没有充分展露过他的天性。他所独有的诗艺与卖弄、科学与艺术、智慧与学识的拼盘式的风格虽然奇异但却引人入胜，然而他已经有点经受不住那些外行评论家们的冷言冷语了。他费尽了心机，使自己的风格犹抱琵琶半遮面，但这不过是使他所奉献出来的精神产品成了更躲躲闪闪，更扭扭捏捏的东西。对于男女工资收入不平等的问题，他终生都怀有兴趣，并把这个问题作为1922年他的英国科学促进协会下组组长就职演说的题目；然而这时的埃奇沃思已近80高龄，他这样看待这一问题，人们在阅读的时候几乎能听到他狡黠的轻笑：“性别的尊卑同样建立在这一基础之上，它认定男性具有获取幸福的卓越能力，其行动和思考的效率更高。总之：
“女人不能与男人相比，她的感情之于我的心肠正如月光之于日光，又似清水之于佳酿。但妇女这种被认定的总体能力上的不足可以得到补偿，因为她们怀有某些特殊的情感、别样的美和纤细精巧。正是由于这种天赋的美感，现代女性们才得以分享更多的财富、更多的奢华和青睐。但是风流倜傥‘这种源于古代骑士制度的纠缠不清的情感’中还包含着其他因素。彬彬有礼的休谟把它称之为对弱者的关怀，而热情如火的卢梭则认为这是天性使然……总而言之，对于女人天性的这些意见，无论正确与否，都体现了这样一点；即效用原则的推论与包围着现代女性的无能力和特权之间完美的一致。”
接下来，埃奇沃思又一次在伦理科学中出色地运用了数学，这一次是“对信仰，对概率计算”的应用，而这方面的工作可能是他最喜爱的。1883年和1884年，他为《哲学杂志》、《精神》和《赫墨塞纳》撰写了七篇有关概率和误差法则的文章。这引发了他后来的一系列作品，其中最后一篇是对误差法则的更精细的论述，在他去世的日子里，这篇文章还出现在《统计学杂志》上。
对于概率论本身，埃奇沃思最重要的作品是他在1884年《精神》上刊登的文章“机会的哲学”，以及他在《大不列颠百科全书》（1911年修订）中所写的“概率”的词条。埃奇沃思是作为一个概率的频率理论的追随者开始这项研究的，他把概念的基础建立在自然的而不是逻辑的基础之上，这正像他在作为一个功利主义伦理学的追随者时，把基础建立在自然的而非先验的基础之上一样。但对这两项研究，他都还心存疑问，而且随着时间的推移，这种疑问越来越加深而不是越来越减轻。尽管如此，在这两项研究中，他并没有推翻最初的假设，结果是使他对这些理论的哲学基础抱着一种越来越怀疑的态度，哲学基础虽然并不稳固，但建诸其上的实际应用却非常成功，对此，埃奇沃思则采取了实用的态度。结果，他的兴趣的中心逐渐由概率论转向统计理论，由功利主义转向经济学的边际理论。我经常敦促埃奇沃思对这一问题提出一个意见来，就是说，如果频率理论降而成为一条逻辑法则，那么现代的统计学和相关关系理论还能维持多久。他总是这样回答说，频率理论的崩溃将会使统计学理论得到普遍使用，他认为，大量的统计数据能够满足统计理论有效性所需要的各种条件，无论这些条件是什么。希望他是对的。对于一个有意于从事统计学研究的人来说，这种态度是可以理解的。但这种态度也传达出这样一个意思，即埃奇沃思不愿意对他早年的较为思辨性的成果进行修订或重新研究。他对自己的经济学研究也抱有同样的态度。他和古典学派的大多数经济学家们都不愿意考虑这样一种情况，即如果功利主义伦理学和功利主义心理学失败了，那么边际理论的种种假设能够继续维持还是同样濒于失败，因为边际效用理论正是由前者引发出来的。穆勒、杰文斯、70年代的马歇尔以及70年代末、80年代初的埃奇沃思都对功利主义心理学深信不疑，并在这种信仰的引导下为这门学科奠定了基础。后期的马歇尔和后期的埃奇沃思以及年轻一代却对此心存质疑。然而，尽管并未对这一根本基础的成熟性进行彻底的考察，我们仍然对建立于其上的那些上层建筑抱有不可动摇的信任。
因此，随着时间的推移，与他对概率论的贡献相比，他对统计学的专门研究显得越来越重要。从1885年起，他陆续发表了一些内容比较广泛的文章，其中，在1885年的《统计学杂志》50周年纪念集中刊登了他的“统计学方法”，在1910年的《国际统计协会公告》中刊登了他的“概率计算在统计学中的应用”。这些文章都很重要，有着很高的价值，它们使英国的学生们能够接触到由莱克西斯创立的德国学派的思想，并从一开始就能够对那些英国统计学家关于相关关系的理论加以支持、批评或赞扬。他的建设性工作，尤其在晚年，主要集中于对他自己的“误差的一般法则”进行精益求精而又繁复无比的讨论。埃奇沃思在这里所采用的独特的处理方式，在我看来，部分是出于尽量少用假设的需要，这样他就可以从更具普遍意义的假说中得出结论，而不是把结论建立在其他统计学公式上。在目前的统计理论的逻辑基础与实用主义基础中，他在逻辑方面有所欠缺，而他使用的方法使这一点得到了弥补。
他在撰写有关概率和误差法则的论文的同时，也就是说，在1883年，他38岁的时候，他又开始了他的第五个课题：指数，即以数学方法对经济价值的度量，对这一课题的研究为他一生的研究范围划上了句号。这五项数理心理学的应用研究是：对效用或伦理价值的度量；确定经济均衡的代�