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们做不出的东西”，这句话就表示了他当时的心态，他们左冲右突做了很多年，包括他们的老师，前后做了二十几年，可是做不出来东西，觉得实际的实验的结果跟以前的想法有对的地方、有不对的地方，是一种非常困难的地方，所以当时他们觉得他们已经没有办法了，忽然引进了矩阵这个观点以后，数学做出来了我们做不出来的东西，这就是他晚年回想他在24岁时候的工作的时候的一个感受。
既然讲到数学跟物理有这么密切的关系，当然可以问，数学跟物理整个的关系是什么呢？或者可以问，是许多同学，物理系的同学常常要问的，是说“我作为物理系的学生，我应该学多少数学？”，这个是一个很复杂的问题，不能有一个很简单的解释，我曾经想过，我把数学跟物理的关系，比喻做两个树叶子，一个树叶子向这个方向，一个树叶子向这个方向，一个是物理，一个是数学，这两个叶子是大多数的地方都是不重叠的，可是在根的地方有一小块地方是重叠的，这一小块地方不是很大的，只是占每一个领域的也许5％、10％这样子，在这个重叠的地方，非常奇怪的，是这两个领域，享有共同的观点，所以它们在根源上面的关系是非常密切的，可是，我底下要讲的，虽然物理与数学有如此密切的关系，可是二者共同的地方并不多，它们有各自的目的跟截然不同的价值观，以及不同的传统，在最基本观念的层面，他们令人惊讶的共享某些观念，但是即使在这个领域里头，这两个学科的生命力仍然按着各自的脉络成长，一个向这个方向走，一个向这个方向走。把这个落实到对于研究生的建议是什么呢？就是假如你是念物理的研究生，那么你必须要对于这个根源的这个地方有一些了解，可是，更重要的，除了你对于这个了解以外，你要了解到要向前途是什么方向发展，换句话说，你要了解物理的价值观，假如你不了解物理的价值观，那么你很可能是走到另外一个方向去了，当然走到另外一个方向，你在数学上做很大的贡献也很好，不过这也许与你当初想要做一个好的物理学家的初衷略微不一样就是了。
关于数学跟物理之间的分别，爱因斯坦在他的晚年也有过很有意思的一个分析，他问，因为他的一生的工作对于物理跟数学后来都有极大的影响，那么，他在晚年的时候问了他自己这样一个问题，说为什么他做了一个物理学家，而不是做一个数学家，他说“在数学领域里头，我的直觉不够，不能辨认哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的题目，在物理领域里头，我很快学到怎样找到基本的问题来下工夫”，这几句话对极了，因为在他26岁的时候，在一个很不重要的瑞士伯尔尼的一个专利局里头做一个小职员的时候，他写了三篇震惊世界的文章，这三篇每一篇都引导出来物理学里头的一个革命，这就是代表他有一个直觉的观念，知道物理里头哪一个是最重要的问题，哪个是琐碎的、没有什么大意义的问题，而他的这个能力，能够辨别到什么是重要的问题，什么是不重要的问题，在历史上我想只有牛顿能够跟他比。
让我现在回到主题，“美与物理学”，物理学我刚才讲了有三个领域，大的领域，（1）、（2）、（3），这三个领域，每一个领域有不同的美。先讲在实验，比如说是我们讲虹跟霓，我想在座每一位，小时候看见了虹跟霓都会说这是非常之美，等到你年纪稍微大了一点的话，你如果会做实验的话，那么你可以量那个虹是多少度，霓是多少度，你如果去量了以后，你就发现虹是42度，就是它这个角是42度，而霓是50度，而且你继续观测以后，你就知道红在外、紫在内，霓是反过来的，是红在内、紫在外，这些都是你观测了以后了解到的，这个非常美妙的现象是实验的美。可是你进步到了唯象理论以后，你就懂为什么会有虹和霓呢？是因为太阳光在水珠子里头可以有一个全反射，一次全反射就出来虹，两次全反射就出来霓，而且你经过全反射这个计算可以算出来，一个是42度、一个是50度，这个是唯象理论的美，我想任何一个学生，第一次算出来这个42度和50度的时候，不可能没有一个非常深的感受，觉得这真是妙不可言。可是这个还不够，为什么要有全反射、为什么要有折射？这些要到理论架构里头，到了麦克斯韦方程出现以后，你就可以了解到，为什么缘故要有全反射，而且可以知道为什么在水里头要有折射，这个把它的根源找出来，所以这个是更高层的美。
今天我们如果看物理学的理论架构，上边有，里面有也许八九个、九十个方程式，其中刚才我给大家已经介绍了狄拉克的方程式，我也给大家大概介绍了海森伯方程式、麦克斯韦的方程式、牛顿的方程式、爱因斯坦的方程式，这许多方程式里边所描述的是宇宙的秘密，这些许多方程式，大可以讨论到星云群里头的现象，小可以讨论到基本粒子里头的内部的结构，时间长，可以讨论到十亿年，短，可以到十的负二十七次方秒，这样子大的，这么多包罗万象的东西，它的解释都建筑在这几个支柱上边，所以，而且他们都是非常浓缩的语言，所以我想了解了这些以后，你会同意我讲这几个基本的结构是造物者的诗篇。说它是诗不只是因为它们是非常之浓缩的语言、浓缩的符号，还因为它们的内涵，往往随着物理学的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义，比如说是爱因斯坦在1916年写出来他的“广义相对论”的时候，他并没有能够完全了解到那个里边的含义，而这个含义最近这三四十年，通过宇宙学的发展，比如说是黑洞，这个里头有非常深邃，现在还没有能完全了解的一些新的内涵，那么这个当然跟诗一样，你们大家都晓得你在10岁的时候所念的诗，到20岁时候再看，原来10岁时候没有完全懂，你到30岁时候再看，你就了解到你20岁的时候也还没有完全懂这个诗，诗有这个现象，而刚才我所讲的这几个基本结构是也有这个现象的。所以我想如果要描述一个学物理的人或者是一个做物理工作的人，在了解到一个基本的结构的时候是什么感受？最好用诗人的话来描述。
200年以前威廉·布莱克曾经说“To see a World in a Grain of Sand，And a Heaven in a Wild Flower， Hold Infinite in the palm of your hand And Eternity in an hour ”，这个台湾有一个散文家把它翻译成一粒沙里有一个世界、一朵花里有一个天堂，把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光。
在牛顿过去的时候，一个大诗人蒲柏写了这样两句“Nature and nature’s law lay hid in night：God said，let Newton be！And all was light。”，我把这个翻译成“自然与自然规律为黑暗隐蔽，上帝说让牛顿来，一切遂真光明”，这些用诗人的语言来描述物理学的美，当然是描写得很好，可是我觉得不够，一个对于物理学的基本结构了解，知道它们能够对于那么多的复杂的现象给一个那么准确的解释的时候，还有一些美的感受，这个感受是诗人所没有写出来的，是什么感受呢？是一个庄严感、是一个神圣感、是一个第一次看见宇宙的秘密的时候的畏惧感。那么我想这个所缺少的感，正是哥德式建筑的建筑师，他们在设计哥德式这个建筑的时候，他们所要歌颂的，他们所要歌颂的是崇高美、灵魂美、宗教美、是最终极的美。
谢谢大家。
主持人：感谢杨先生给我们带来这么精彩的报告，让我们鼓了那么多次掌声，我们首先看一看来自凤凰网站的问题，然后我会给下面现场观众发言的机会。好吗？这位网友的名字叫“对思想的权利”，他说“记得您曾经说过一句箴言，物理研究到了尽头就是哲学，哲学研究到了尽头就是宗教”您说过这话吗？
杨振宁：我不记得说过，不过这个话没有问题我觉得。
主持人：我再重复一遍这个没有问题的话，“物理研究到了尽头就是哲学，哲学研究到了尽头就是宗教，请问杨先生，您开始研究哲学了吗？打算什么开始研究宗教？在您看来，哲学比物理高，宗教比哲学和物理还高，难道您也相信人的善恶、罪罚是因为一只苹果被偷吃吗？”
杨振宁：是这样的，我并没有研究哲学，哲学是一个非常深奥的题目，我没有这个时间去涉猎，我也并没有预备去研究宗教。
主持人：那换句话说您的物理是永远到不了尽头了？
杨振宁：这个是完全对的，因为如果你们同意我刚才讲的有道理，是说物理学确实是建筑在非常美的结构上的，那么你底下就发生一个问题，为什么有这个美的结构？这些美的结构使得你了解了以后，觉得很难是偶然的，这个结构越准确、越妙就越不偶然，为什么有这个呢？这个我想是科学所不能解决的问题，我疑心也是哲学所不能解决的问题，是不是宗教能够解决这些问题呢？这个我想要看你问谁，有的人认为宗教也不能解决，可是我们知道，有很多人认为宗教是可以解决的。
主持人：下面一个网友叫做“另一只狐狸”，他说“我看过关于您的传记，知道您的母亲就像我的母亲一样，没有什么文化，但她为什么偏偏生出了您，而我的妈妈为什么偏偏生出了我？我想问的是，我文化也不高，完全是因为我妈妈文化水平不高，而您为什么恰恰相反？杨先生能不能告诉我，您的母亲给您留下了什么？
杨振宁：我母亲是1896年出生的，在安徽合肥，那个时候安徽合肥是非常贫穷的，她小的时候还裹过脚，所以后来，到了民国的时候，象我母亲那一辈的女人，叫做解放脚，就是又放开了，所以她的脚不是三寸金莲