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身了。
因此,我们毫不迟疑地要推荐你最少要阅读一些伟大的科学经典巨著。事实上,你真的没有借口不阅读这样的书。其中没有一本真的很难读,就算牛顿的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy),只要你真的肯努力,也是可以读得通的。
这是我们给你最有帮助的建议。你要做的就是运用阅读论说性作品的规则,而且要很清楚地知道作者想要解决的问题是什么。这个分析阅读的规则适用于任何论说性的作品,尤其适用于科学与数学的作品。
换句话说,你是门外汉,你阅读科学经典著作并不是为了要成为现代专业领域的专家。相反地,你阅读这些书只是为了了解科学的历史与哲学。事实上,这也是一个门外汉对科学应有的责任。只有当你注意到伟大的科学家想要解决的是什么问题时—注意到问题的本身及问题的背景—你的责任才算结束了。
要跟上科学发展的脚步,找出事实、假定、原理与证据之间的相互关联,就是参与了人类理性的活动,而那可能是人类最成功的领域。也许,光这一点就能印证有关科学历史研究的价值了。此外,这样的研究还能在某种程度上消除一些对科学的谬误。最重要的是,那是与教育的根本相关的脑力活动,也是从苏格拉底到我们以来,一直被认为是中心的目标,也就是透过怀疑的训练,而释放出一个自由开放的心灵。
※ 阅读科学经典名著的建议
所谓科学作品,就是在某个研究领域中,经过实验或自然观察得来的结果,所写成的研究报告或结论。叙述科学的问题总要尽量描述出正确的现象,找出不同现象之间的互动关系。
伟大的科学作品,尽管最初的假设不免个人偏见,但不会有夸大或宣传。你要注意作者最初的假设,放在心上,然后把他的假设与经过论证之后的结论作个区别。一个越“客观”的科学作者,越会明白地要求你接受这个、接受那个假设。科学的客观不在于没有最初的偏见,而在于坦白承认。
在科学作品中,主要的词汇通常都是一些不常见的或科技的用语。这些用语很容易找出来,你也可以经由这些用语找到主旨。主旨通常都是很一般性的。科学不是编年史,科学家跟历史学家刚好相反,他们要摆脱时间与地点的限制。他要说的是一般的现象,事物变化的一般规则。
在阅读科学作品时,似乎有两个主要的难题。一个是有关论述的问题。科学基本上是归纳法,基本的论述也就是经由研究查证,建立出来的一个通则—可能是经由实验所创造出来的一个案例,也可能是长期观察所收集到的一连串案例。还有另外一些论述是运用演绎法来推论的。这样的论述是借着其他已经证明过的理论,再推论出来的。在讲求证据这一点上,科学与哲学其实差异不大。不过归纳法是科学的特质。
会出现第一个困难的原因是:为了了解科学中归纳法的论点,你就必须了解科学家引以为理论基础的证据。不幸的是,那是很难做到的事。除了手中那本书之外,你仍然一无所知。如果这本书不能启发一个人时,读者只有一个解决办法,就是自己亲身体验以获得必要的特殊经验。他可能要亲眼看到实验的过程,或是去观察与操作书中所提到的相同的实验仪器。他也可能要去博物馆观察标本与模型。
任何人想要了解科学的历史,除了阅读经典作品外,还要能自己做实验,以熟悉书中所谈到的关系重大的实验。经典实验就跟经典作品一样,如果你能亲眼目睹,亲自动手做出伟大科学家所形容的实验,那也是他获得内心洞察力的来源,那么对于这本科学经典巨著,你就会有更深人的理解。
这并不是说你一定要依序完成所有的实验才能开始阅读这本书。以拉瓦锡(Lavoisier)的《化学原理》(Elements of Chemistry)为例,这本书出版于1789年,到目前已不再被认为是化学界有用的教科书了,一个高中生如果想要通过化学考试,也绝不会笨到来读这本书。不过在当时他所提出来的方法仍是革命性的,他所构思的化学元素大体上我们仍然沿用至今。因此阅读这本书的重点是:你用不着读完所有的细节才能获得启发。譬如他的前言便强调了科学方法的重要,便深具启发性。拉瓦锡说:
任何自然科学的分支都要包含三个部分:在这个科学主题中的连续事实,呈现这些事实的想法,以及表达这些事实的语言……因为想法是由语言来保留与沟通的,如果我们没法改进科学的本身,就没法促进科学语言的进步。换个角度来看也一样,我们不可能只改进科学的语言或术语,却不改进科学的本身。这正是拉瓦锡所做的事。他借着改进化学的语言以推展化学,就像牛顿在一个世纪以前将物理的语言系统化、条理化,以促进物理的进步—你可能还记得,在这样的过程中,他发展出微积分学。
提到微积分使我们想到在阅读科学作品时的第二个困难,那就是数学的问题。
※ 面对数学的问题
很多人都很怕数学,认为自己完全无法阅读这样的书。没有人能确定这是什么原因。一些心理学家认为这就像是“符号盲〃 (Symbleblindness)无法放下对实体的依赖,转而理解在控制之下的符号转换。或许这有点道理,但文字也转换,转换得多少比较更不受控制,甚至也许更难以理解。还有一些人认为问题出在数学的教学上。如果真是如此,我们倒要松口气,因为近来有许多研究已经投注在如何把数学教好这个问题上了。
其中的部分原因是没有人告诉我们,或是没有早点告诉我们,好让我们深人了解:数学其实是一种语言,我们可以像学习自己的语言一样学习它。在学习自己的语言时,我们要学两次:第一次是学习如何说话,第二次是学习如何阅读。幸运的是,数学只需要学一次,因为它完全是书写的语言。
我们在前面说过,学习新的书写语言,牵涉到基础阅读的问题。当我们在小学第一次接受阅读指导时,我们的问题在要学习认出每一页中出现的特定符号,还要记得这些符号之间的关系。就算是后来变成阅读高手的人,偶尔还是要用基础阅读来阅读。譬如我们看到一个不认得的字时,还是得去翻字典。如果我们被一个句子的句法搞昏头时,也得从基础的层次来解决。只有当我们解决了这些问题时,我们的阅读能力才能更上层楼。
数学既然是一种语言,那就拥有自己的字汇、文法与句法(Syntax),初学者一定要学会这些东西。特定的符号或符号之间的关系要记下来。因为数学的语言与我们常用的语言不同,问题也会不同,但从理论上来说,不会难过我们学习英文、法文或德文。事实上,从基础阅读的层次来看,可能还要简单一点。
任何一种语言都是一种沟通的媒介,借着语言人们能彼此了解共同的主题。一般日常谈话的主题不外是关于情绪上的事情或人际关系。其实,如果是两个不同的人,对于那样的主题彼此未必能完全沟通。但是不同的两个人,撇开情绪性的话题,却可以共同理解与他们无关的第三种事件,像电路、等腰三角形或三段论法。原因是当我们的话题牵涉到情绪时,我们很难理解一些言外之意。数学却能让我们避免这样的问题。只要能适当地运用数学的共识、主旨与等式,就不会有情绪上言外之意的问题。
除此之外,也没有人告诉我们,至少没有早一点告诉我们,数学是如何优美、如何满足智力的一门学问。如果任何人愿意费点力气来读数学,要领略数学之美永远不嫌晚。你可以从欧几里得开始,他的《几何原理》是所有这类作品中最清晰也最优美的作品。
让我们以《几何原理》第一册的前五个命题来作说明。(如果你手边有这本书,你该打开来看看。)基本几何学的命题有两种:(1)有关作图问题的叙述。(2)有关几何图形与各相关部分之间的关系的定理。作图的问题必须着手去做,定理的问题就得去证明。在欧几里得作图问题的结尾部分,通常会有Q。 E。 F。 (Quod erat faciendum)的字样,意思是“作图完毕”,而在定理的结尾,你会看到Q。 E。 D。 (Quod eratdemonstrandum)的字样,意思是“证明完毕,,。
《几何原理》第一册的前三个命题的问题,都是与作图有关的。为什么呢?一个答案是这些作图是为了要证明定理用的。在前四个命题中,我们看不出来,到了第五个,就是定理的部分,我们就可以看出来了。譬如等腰三角形(一个三角形有两个相等的边)的两底角相等,这就需要运用上“命题三”,一条短线取自一条长线的道理。而“命题三”又跟“命题二”的作图有关,“命题二”则跟“命题一”的作图有关,所以为了要证明“命题五”,就必须要先作三个图。
我们也可以从另外一个目的来看作图的问题。作图很明显地与公设(postulate)相似,两者都声称几何的运作是可以执行出来的。在公设的案例中,这个可能性是假定(assumed)出来的。在命题的案例中,那是要证明(proved)出来的。当然,要这样证明,需要用到公设。因此,举例来说,我们可能会疑惑是否真的有“定义二0”中所定义的等边三角形这回事。但是我们用不着为这些数学物件是否存在而困扰,至少我们可以看到“命题一”所说的:基于有这些直线与圆的假定,自然可以导引出有像等边三角形这样东西的存在了。
我们再回到“命题五”,有关等腰三角形的内角相同的定理。要达到这个结论,牵涉前面许多命题与公设,并且必须证明本身的命题。这样就可以看出,如果某件事为真(