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第一章 设题与解答普莱克斯先生的瓦片（答）
答案是（），因为这样一来，每一行都有 4 条蛇和 2 个普莱克斯先生。你还能找出另一种答案吗？你做这道题用了多长时间？ 下面又给你出了一道题，请在空格中填入正确的图案。
第一章 设题与解答射电枪打靶（题）
未来的帝国是智者的帝国。 ——温斯顿· 丘吉尔奥兹博士和多萝茜在奥兹测试区的一个室内靶场。 “奥兹博士，谢谢你让我试了试你的射电枪。” “不用谢。你只是不要把它对准我，也不要试图逃跑，否则，我的同事普莱克斯先生会非常生气，他会追捕你的。” “为什么你们要这样？” “别担心。我们一起拉一做这些数学题，我会释放放你的。现在，我要你对着墙上的绿靶子开枪。” 多萝茜把射电枪瞄准靶心开了一枪。她停了一会儿，又开了一枪。可惜，她开的第二枪比第一次更偏离靶心。 “多萝茜，你还可以再开一枪。在你开始之前，告诉我你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？假设你的技术水平是保持不变的。” “奥兹博士，我怎么才能给你答案？我好象没有足够的信息呀。” “你有足够的信息。这个问题的第二部分是假设你可以射击 1000 次。你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？你敢对这个赌一百美圆吗？要不，赌你的托托？如果靶是一个等边三角形的话，你的答案会有什么变化？如果你只是在玩一个游戏，这有什么关系呢？要是我改变你的射击， 你能作同样的回答吗？” 难度： ！ ！
第一章 设题与解答射电枪打靶（答）
为了方便排版，我们把靶子画成了一个长方形。 射击结果分别用 J （命中靶心）、 K （勉强射中）和 L （失误）来表示。靶子上有 6 横 6 纵共 36 个格子，其位置是连续区域，两次任意射击所击中的位置距靶心的距离不可能相等。多萝茜开了 3 枪，一枪命中靶心，一枪勉强射中，第三枪失误。这三枪可以产生以下 6 种不同结果。 射击结果 比如，可能是第一枪命中靶心，第二枪勉强射中，第三枪失误。上表第 1 列描述的就是这种情况。但情况也可能是这样的：第一枪命中靶心，第三枪勉强射中，第二枪失误，见上表第 2 列。 但是，有两条信息限制着可能出现的打靶结果。第一枪没有失误，因为文中写道：“糟糕，她的第二枪距离靶心比第一枪还远。”此外，我们还知道，多萝茜第二枪也没有命中靶心。这说明，我们可以将上表中第 3 、第 5 和第 6 列都删掉。比如，在第 3 列里，第二枪命中靶心，但我们已经知道这是不可能的。现在只剩下第 1 、第 2 和第 4 种情况了，看来三者的出现机会均等。 多萝茜的任务是判断自己的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是多少。让我们看一看上表第 1 、第 2 和第 4 列。其中，第 1 列和第 2 列中的第三枪打得比第一枪更糟。由此可知，多萝茜的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是 2/3 。如果你喜欢打赌的话，这一把你算是赢定了。 我们可以把这个问题推而广之。假设，每一枪都打在不同的地方，且分布均匀，因为奥兹博士说过：“假设你的射击水平保持不变。”此外，假设两枪所射中的位置与靶心的距离相等的概率为零。假设，奥兹博士对着靶子一共打了 N 枪， N ＞ 2 。我的同事戴维·卡尔指出，我们可以得到 N （ N…1 ）种结果，分别都包含了第一枪和最后一枪的名次（从命中靶心、勉强射中、到失误）。第一枪的名次可以有 N 种结果，最后一枪的名次可以有（ N…1 ）种结果。在这道题中， N=3 ，可能出现 6 种结果，分别对应上表中的 6 列。每一种结果都有同等的出现机会。假设，在除第一枪和最后一枪之外的（ N…2 ）枪中，好于第一枪的枪数为 M ，（ N…M…2 ）不如第一枪。这样一来，上面提到的几种情况也就被删除了，于是我们得到如下结果： •； 第一枪的名次为 M＋1 ；最后一枪的名次位于不如（ M＋1 ）的（ N…M…1 ）中（即， N…M…1 种可能性）； •； 第一枪的名次为 M＋2 ；最后一枪的名次位于好于（ M＋2 ）的（ M＋1 ）中（即， M＋1 种可能性）。 总共有 N 种可能性，因此，第二种情况的概率为（ M＋1 ） /N 。由此可见，总的说来，我们可以得到一个“卡尔公式”。假设好于第一枪的枪数为 M ，通过这个公式可以计算出最后一枪优于第一枪的概率： （ M＋1 ） / N 在第一题中， M=0 ， N=3 ，最后一枪好于第一枪的概率为 1/3 。如果多萝茜打了 2001 枪，其中 285 枪的成绩好于第一枪，她的第 2002 枪的成绩如何？ N=2002 ， M=285 ，最后一枪好于第一枪的概率为 286/2002=1/7 。如果多萝茜打了 2002 枪，其中只有 1 枪的成绩好于第一枪， N=2002 ， M=1 ，她的最后一枪好于第一枪的概率为 2/2002 。最后一枪的成绩好于第一枪的几率是否因为射击次数的增加而下降呢？
第一章 设题与解答动物琥珀（题）
“H。M” 橡皮虫用自负的口吻说道，“意味着 Highly Magnified 和 T。E ，意味严格的教育。我是一个真正的名人，毫无疑问是这个广阔领域里的最聪明的人。” “你真能唬人 ，”巫师说道，“但至少我不怀疑你。” ——《绿野仙踪》 “欢迎来到二号奥兹测试大厅，”奥兹博士一边说一边把他的触角指乡一个巨大的测试大厅。展现在多萝茜面前的是一个混凝土的圆屋顶，高大的植物和一些人造的东西，那是一些象埋在堪萨斯平原下面的某种东西。四处延伸的通讯天线就象杂草丛生一样。 机器人鱿鱼到处都是，它们有的挖土，有的抬东西，有的推东西。奥兹二号就象一个蚂蚁聚居地。 “很高心你能喜欢这个地方，”奥兹博士说。 “我没说我喜欢它。” 奥兹博士向托托求援。 “噢，是的，我喜欢奥兹二号。” 奥兹博士指向一大帮的动物，她它们有的被粘住了，有的被保存在一种松香样的化合物中。“这是你的下一道测试。你要在 5 分钟内找到被重复最多的动物。我已经找到了灰色格子里的两个小一些的重复的各自。你能找到更大的重复者吗？” （表格下面的文字： 松香中的动物。） 难度系数： ！
第一章 设题与解答动物琥珀（答）
下图画出了两个相同的动物排列组合，这是奥兹博士所知的最大的两个。（你能证明没有比这更大的相同的排列组合吗？）用这道题来考一考你的朋友，如果他们能在 5 分钟之内找出最大的两个相同组合，可要给点儿奖励哟！ 假设一个正方形，横竖各有 N 个格子，在格子中放入 M 种不同符号，其中一些符号的排列方式是相同的，这些相同的排列组合平均最多能占据多少个格子？如果是立方体或多面体，你的答案会有什么变化？
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（题）
“你的头脑怎么样？”说了一通废话，他抓住老朋友那柔软而圆润的手。 “很好，”稻草人回答道。“奥兹博士，我确信你给了我世界上最好的脑子，当所有的别的大脑都在沉睡的时候，我日夜用它们思考。” ——《绿野仙踪》 奥兹博士把多萝茜和普莱克斯先生放在一个地下迷宫里面。多萝茜的目光游移在他们走味的水晶盒子之间，她注意到那些流动的和谐的 和那些水晶表面的那些柔和的紫色条纹。一种清凉的平静赶掠过心头，她，那一刻，那种被奥兹博士诱拐的记忆似乎消失了。 “这里有三个隧道出口，”奥兹博士说，“在每一个出口的尽头是三个托托的克隆”他交给多萝茜一张卡片，那上面有隧道的布局图。 多萝茜所处的位置相当于图上标出的“开始”的地方，从她现在的位置不能看到三个托托的克隆，但他仔细地听着奥兹博士的讲解。 奥兹博士继续说道：“这三个隧道中有两个的表面覆盖了有毒物质，要是你从那里经过，你就会被那些粘性的东西裹住，最后会死掉的。只有一个隧道是通向自由的。 多萝茜考虑了几秒钟， 他带着恐惧和发抖的声音说道“，好的，我的答案没有任何理由，不过，我选择一号隧道。它是最合适的。” 奥兹博士很清楚每一个隧道所要到达的地方，他伸出光滑的触角，慢慢地指向三号隧道，坦白地告诉她那是一个粘人的隧道。 “多萝茜，我给你一个改变主意的机会，你现在可以选择二号来代替你刚才的选择，要是你愿意的话。你可以这么认为，无论何时，当我考人类的时候，我总是指向一个有粘人的道路的隧道。你现在难道不想改变主意，放弃选择一号隧道，而选择二号隧道吗？” 难度系数： ！ ！ ！
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（答）
由于奥兹博士总会指出一条会粘住人的隧道，如果多萝茜改变最初的选择，选2号隧道的话，她走出迷宫的机会就会大大增加。如果你不相信，编写一套计算机模拟程序来试试看。此外，你还可以设想一下，假如有100条隧道，奥兹博士指出了其中98条会粘住人的隧道，你还会不会改变最初的选择呢？（这段分析中使用了哪些假设条件？）
第一章 设题与解答 熵（题）
现在有一个人会问：“在一个物理讲座中数学能干什么？”我们可能有这样几个理由：首先，当然，数学是一个重要的工具，只要给出一个公式，我们在两分钟内就能解决问题。另外，在理论物理中，我们发现所有的定理都用数学形式书写，因为这样既简洁又美观。因此，总的来说，为�