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五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回科推在
辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可徵验。光启具陈三法不同
之故，言：
时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高，最高
有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。今最高在
夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新法谓之自行轮。
自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者，或由於
四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家俱依本法推步，不能变法迁就也。
将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。月食时，
游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥筒，日食时，于
密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然不爽。月食用以仰观二
体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。定时之术，壶漏为
古法，轮钟为新法，然不若求端於日星，昼则用日，夜则任用一星。皆以仪器测取经纬
度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则诸术之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前
一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，
初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹有推食而不食者一。
至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必积时累世，仍稍见其端儿。
故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，尚不能无刻之差，而况于沿习旧
法者，何能现其精密哉？
是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参政李天
经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京
测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，文魁为炙局。言人
人殊，纷若聚讼焉。
天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。天经预
推五星凌犯会合行度，言：“闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏初，火土同度。
初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，在初七，是后天三日。
金火同度在初三，是先天八日。”而文魁则言，天经所报，木星犯积尸不合。天经又言：
“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等，用窥管测，见积尸为数十
小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径寸许，两星相距三十分内者，方得同见。如
觜宿三星相距二十七分，则不能同见。而文魁但据臆算，未经实测。据云初二日木星已
在柳前，则前此岂能越鬼宿而飞渡乎？”天经又推木星退行、顺行，两经鬼宿，其度分
晷刻，已而皆验，于是文魁说绌。
天经又进《历书》三十二卷，并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月，又上《乙亥
丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
某七政公说之议七：一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应，乃某曜
某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应，悉从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日子正
为始。二曰测诸曜行度，应用黄道仪。盖太阳由黄道行，月星各有本道，出入黄道内外，
不行赤道。若用赤道仪测之，所得经纬度分，须通以黄、赤通率表，不如用黄道仪，即
得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度，随地不等。盖日月东西见食，其时各有先后，
既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气，与月五星之掩食凌犯，安得不与交食同一理乎？
故新法水成诸表，虽以顺天府为主，而推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分，
用平、立、定三差法，尚不足。盖加减平行以求自行，乃历家耍务。第天实圆体，与平
行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者，于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其
真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆，始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲
得某日曜经度，必先推各曜冬至日所行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘
时日方所，只简本表推步即是。六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，
名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘
除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股为本，然句
股能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧形，句股不足以尽
之。
恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度分，古
今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆终古如一，所
以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二曰古今各宿
度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极时近时远。行渐近极，即赤
道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，即过距星绵渐疏，其本宿赤道弧
则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距
参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测之，不啻无分，且侵入参宿二
十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行，每十五度为一小时。今任
测一星距子午圈前后度分，又以本星经行与太阳经行查加减，得太阳距子午圈度分，因
以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本
行，宿度已右移故也。
太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此限年年
右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太阳
南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇，若
测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋二分，盖以此时太阳一日南
北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满一刻，较二至为最密。
三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》
依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带食，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，
非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。
如以平分，则春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行，
算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平行数不定，
明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度不能定于五度，
时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道
距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两食，其弦时用仪求距黄道度五度，
未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度，古今为平行。今细测
之，月有时在交上，以平求之，必不合算。因设一加减，为交行均数。四曰天行无紫气。
旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。
交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时行最卑，
因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分不能为一。二曰
日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道，则时差安得不从
黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自有其高，亦自有其中。此理未
明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆，时刻多寡恒不
等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。
夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其
不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没，各
有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视
差随地不一，即太阴视距不一，所见食分亦异焉。
五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主，与
太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自不可以
段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。又木、土、火三星
冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五星，当用恒星为
准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，
方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左右之。
以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星伏见及木星所
在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三
曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果同在张六度。九年
正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《