按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
流”手稿，“零”用手指松开 或平常位置来表示，换句话说，它根本没有手势示意。
比德（Bede）用手指符号表示2 000
希腊做计算的人几乎不需要表示数量的名称，因为他们可以用数位上的筹码来说明：
4 825：在X（=1000）位有四个筹码，所以是4000
在 （=500）位有一个筹码，所以是500
H（=100）位有三个筹码，所以是300
Δ（=10）位有两个筹码，所以是 20
Γ（=5）位有一个筹码，所以是5
4 825
更进一步的运算显而易见。但是，非常糟糕，甚至发展到需要名字的时候，零也不在其中。
我们进行一两页离题的讨论：这些计算板告诉了我们一些关于零的符号的来源的推测。在阿普利亚区（Apulia，意大利东南部的一个地区）出土的公元前4世纪的一个有红色图案的精巧的双耳喷口杯，我们称它为大流士（Darius，古波斯帝国国王）花瓶，在这上面可以看到皇家司库在计算被征服国家呈上的贡品的价值，这些国家的代表躬身站在他面前。他坐在一个有币值符号的计算桌子旁，其中一个是O，奥卜尔（Obol）的缩写，一个硬币的价值，就像你看到的，几乎一文不值（他们运走尸体时，把一个硬币放在死者的舌头下面来付给摆
大流士的司库坐在他的计算桌旁
渡到上帝那里的船夫）。几乎一文不值？如果你手头没有表示“无”的符号，一个跟它价值相近不可以吗？在科普特（Coptic）文中，用巨蟹座回归线附近六月正午十分的影子（根本就没有影子），据说有半脚长，来避免不得不说到的零。或者如哈姆雷特（Hamlet）的朋友霍雷肖（Horiatio）会对我们说：“太难以理解而不能这么考虑？”我个人认为不是计算板上的数位而是筹码给了我们一直寻找的线索。用作筹码的卵石一定有点圆，因此在书写中就很自然地用实心的点●表示，因此，用图形来表示在数位上一个筹码也没有就是一个空心的点O。从一个图形到符号（图象到图象）不是一个很长的历程：思考一下罪犯们简洁的黑话“两个O一个位置”就是粗略查看快速但全面地检查或做（once…over），也表示一个栩栩如生的双关语，一双监视的眼睛。为什么圆形的O经过几世纪拉长为0了呢？因为劈开的大羽毛和钢笔尖在画一个连续的圆要比画两个垂直并弯曲的笔画困难得多。
如果符号方面的存在到不存在，●到O，对你来说，仍然是太大的一步，有一个相似的推测来缩短这一步。可能不是希腊的几何学者在顽童似的把玩商人们的筹码时偶然地发现了三角、正方、多边形数字的数字。他们不应该是唯一的拿这些筹码做上述用途的人：两千年后年轻的歌德（Goethe）就热衷于在父亲的计算板上把石子排列成星座的形状。我们从柏拉图可以推断几何学家们至少有时在沙上涂写他们的数字，如果他们也在沙地上用卵石得到他们的成型数字，那么商人们——或者不管是谁使用筹码来计算——看到这些图案时也会看到拿掉一个筹码后的结果：在位置上留下了一个圆形的压痕，是O代替了●。霍雷肖又要对这些假设清嗓子了吗？用撒了沙子的计算板会让他对不可能的事感到满意。
从这个分支开始追溯，我们能得出结论，希腊人用一种形式写数字，另外一种形式来进行数字计算。雅典贵族的势利不能完全解决这个分歧：一些隐秘而且更深入的东西在起作用——语言的重点和思想的重点在互相转化。看那些卵石在你周围迅速移动不可能产生信任——象旧骗局的受害人将告诉你的那样。阿里斯托芬（Aristophanes），五世纪雅典喜剧作家，在他的一本作品中，有一个人物这么说，城市的财政不应该用卵石计算而是用手指。但是手指计算为什么更值得信任？它不能留下永久的记录。需要一种代码既足够灵活使用，又利于思考，但要足够安全来抵制像台比留国王那样的人。你注意到我们仍不得不老是要解决这个问题：在你的支票上必须不但用数字，而且要用词语写出数字，银行将核对它们，这样才可以减少被伪造可能。
计算的方式仍保留着清楚的记录：这是身体与思想分离的地方。想想填满你日常的这些成千上万的不可名状的举动：调整你的声音来表达兴趣或轻蔑；系你的鞋带；做一个煎蛋或一次精确的射击。这些动作是你的身体知道如何去做但你试图描述时又总是犯错。但是这不管多么令人惭愧，直到这些招数能用语言表达出来时我们才能从中抽象并带入我们的思想。零——在行动与事物之间保持平衡（数字是什么，它什么时候成了形容词或名词？）——使用者不管什么时候停下来思考他们正在干什么都会感到迷惑。
希腊人蒙在这个不被称作数字的数字（零）的最后一层面纱：我们知道，它也是蒙在别的其他数字上的面纱。语言出现于我们的行动与思想之间，但是它本身有两个层面，口头的和书面的。书写的永久性使它在两者中是对我们更有价值的。但是不总是这样，那个黄金时代的希腊人有特别的观点，一些是基于他们的歌唱家特别的能力，他们可以用心记住象《伊利亚特》（Iliad）和《奥德修斯》这样的洪篇巨著的史诗。记忆常常被等同于知识，充满智慧的知识——因此文章（我们文化的宝库，与祖辈的联系）的记忆对他们来说是类似于乐谱的东西：当音乐会上的钢琴家面前摆着乐谱才能完成演奏时会使你感到扫兴。或许这就是为什么柏拉图写对话了。这些对话是他们的语言，却不被这种语言接受。他在一本书中故意地使苏格拉底证明这样一个问题，书写会导致健忘而且只给出了真理的外表，而不是真理本身。这可能也是为什么更早的哲学家赫拉克利特（Heraclitus）使他的格言格外的简短而令人困惑，事实上，希腊人就是因为这个而发明了反语，不说出你想要表达的意思的全部，而仅仅是说出一部分来表达全部意思。
零也是一种反语吗？它在希腊文中的缺失可能不表明他们不用或不思考它，事实上，或许正好相反。保守秘密的规矩遮掩了同时代的毕达哥拉斯（Pythagorean）同行们的活动，数学对他们来说是重要的东西，而且它的新加入者为他们关于宇宙秩序的新发现保密（在等级制度中，了解了关于无秩序状态的更深秘密的人会受到失去理性的成员的威胁）。他们可能是一些秘密传统的管理者，包括零，后来都遭受了在我们视线之外漫长的潜行。仅仅在几世纪以后零就出现在印度炎热特别的灰尘中？
当然，像狗不吠叫之类的证据永远不可能被庄严的历史所接纳。那些标准的证据使我们仔细地研读一行行的文字，而不是仅仅游离其中。但是思想也热衷于间接地找出前进的方向，在法庭外点头和眨眼一样好：他们警告你，不管从这里出现了什么符号，不管怎样，都无法代替零所表示的不存在。
第一部分 透视零第8节 旅行者的故事
很久以前的那个秋天，这个世界上发生了什么事情呢？当雅典（Athens）的这个想法传到亚历山大港（Alexandrian），它的影响力达到罗马（Rome），它所创造的文明又通过侵略和商业贸易向东方传播，是它在新的环境中改变自己，还是为了吸收它环境自己改变了呢？我们已经度过了那个几何学繁荣胜过算术的时代，因此我们将期望零自己本身获得自己应得的地位而盛行起来。下面介绍这个小小环形符号巨大的描述、解释和调节能力，这个符号从一种语言传到另一种语言，从一个数学家传到另一个数学家，从一个天文学家传到另一个天文学家，但没有一个人意识到他们所拥有的这个符号是多么的重要。
正如所有的优秀冒险小说那样，不该出现的东西绝对不会在它不该出现的地方出现：举个例子，公元前三世纪，在西西里岛（Sicily意大利南部一岛屿，位于意大利半岛南端以西的地中海——译者注）人们对巨大数字产生了热情。你应该会想到，在研究生长的植物时，必将导致一个表示位置的符号和零的出现，这种表示方法的杰出地方是：不管是存在的还是不存在的各种各样的大量物品，通过抽象和空出该空出的位置来计量它们的数量，表示它们的数字都是一样的。在前面的几章你已经看到了，创造和熟练的掌握为大数字所起的名字是多么的困难，而为了获得一个大数字在1的后面加上一个0又是多么的容易。这当然是我们如何勾画那些令人敬畏的和所期望的巨大数字的最佳方法。当我们在比赛谁写的数字最大的时候，最后的胜利者总是那个在前一个人写的数字的最后加上一个零的人——就像都柏林（Dublin）的调酒师，总是设法向已经满溢到边缘的酒杯中再多加一滴强性黑啤酒（了解了我们给大数字起名方法的改变以后，该如何写我们向无穷大靠近和想象力不断演化的历史呢？）。然而，一个就像调酒师那样热衷于玩弄那些令人难以置信的大数字的发明家，而对那个能方便的表达大数字的零却视而不见。
阿基米德将要被一个百夫长（古罗马的军官，指挥百人——译者注）杀掉
阿基米德（Archimedes古希腊数学家、物理学家、发明家——译者注）出生于大约公元前287年，他的父亲是一个天文学家。在他那些令人惊异的著作中，有一本是送给锡拉库扎（Syracuse，意大利西西里岛东南部一城市，位于卡塔尼亚东南偏南，爱奥尼亚海沿岸。 公元前8世纪由科林斯殖民者创建，5世纪其国力达到颠峰，但于212年落于罗马人之手——译者注）国王盖隆（Gelo