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零的历史-第20章

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的脚步数。但是,罗马人计算得出星期日后的第三天是星期二;意大利人把第十四世纪称为十五世纪——并且我们所有人仍然称音乐中的C和E之间的两拍为长音的三分之一,从相关的三个音调取这个数字。    
    当人们把零看的比较神秘的时候,迷信使零和善男信女格格不入。在炼金术中,它的形状就象一个首尾相接的巨龙,一个龙咬着自己的尾巴,形成一个圆圈,炼丹术的转换过程就象一个循环。在魔术中,圆圈无处不在,划分出被符咒镇住的地球。这个圆没有限制在乡下村庄的习俗和宴会中:它再次出现的时候是作为C。G。加恩(C。G。Jung)在治疗精神病时的曼荼罗(mandala,任一种印度教和佛教所用到的帮助禅定的象征宇宙的几何图形——译者注)。事实上,无论何时我们都会对我们自己才智不满,并认为它们与黑暗的神奇力量不相称;无论何时,我们都会感觉古代文明闪耀着比现代知识更猛烈的光;无论何时,事物之间细小的差别都在减少,而且我们认识到任何事物都可以是其它事物,同时它们各自也是它们自己的对立事物——这样,零完美的圆环图案就在我们面前闪耀:零是塔罗纸牌(Tarot,任一种由22张纸牌组成的一套牌,包括一张“百塔”和另外21张画有恶、善、风、木、土、火等几大要素图像的纸牌,用来算命和在塔罗克纸牌戏中用作王牌)中的数字,可以改变你在游戏中的劣势。    
    阿拉伯数字提供出一套符号,把这些符号写在一起,这样就可以预言你的能力。你可以再次体验困惑的感觉,伴着敬畏和畏惧,就是那种外行人看到一行占星术的拼写时的感受:    
         
    这些是什么指令,什么预言?它们仅仅是诺奥麦哥斯(Noviomagus)在1539年写的《数字》中的1到6这几个数字。他声称它们是用于占星术的,但是它们与我们已知的任何数字系统都没有关系。    
    甚至那些符号和迷信无关,零是一个数字“donnant ombre et enbre”,象十五世纪法国作家描述它:一个模糊、和理解起来困难的数字。它是什么,它如何作用——但是最主要的,他表示什么意思——这是令人困惑的。因为任何有名字的事物(并且零有很多名字)一定是存在的:不仅二元论者相信名字代表真实的事物。然而不存在的事物有名字吗?因为在无和有之间的无限距离不可逾越,所以上帝不可能从虚无中创造世界;对于这个异议,托马斯·阿奎奈(Thomas Aquinas; 意大利中世纪神学家和经院学家; 1226…1274——译者注)无力的回答说把创造看作两种状态(有和无)的变化会使你错误的想象它们之间的差距。    
    即使你设法忽略零代表的含义,你也不能忽略它作为一个位置符号和它的作用。这对我们这些一直在使用零的人来说是很容易的,但是对于中世纪的多数学家来说是很困难的。想象你自己现在没有零的知识,现在开始学习最早的关于这方面的一本英语课本,The CrafteofNumbrynge(《计数技巧》),这本书大约写在1300年(我已经把书中的单词用现代的英语来书写了):    
    广泛使用后这本书被称为关于阿拉伯数字系统的书。并且这本书涉及计数方法,这个计数方法也被称为阿拉伯数字计数法。有一个被称为埃尔格(Algor)的印德(Inde)国王,它开创了这个计数方法……阿拉伯数字系统中,在这个系统中,我们使用印德数字……如果它位于这个规则的第一位,这些数字中的每一个只表示它自己……    
    如果它位于这个规则的第二位,它表示自己的十倍,就象数字2在这里表示自身的十倍,就是20,因为它本身表示2,2的十倍就是20。因为它位于左边并位于第二个位置,它表示自身的十倍。以此类推……    
    一个圈表示零,但是,它使它后面的数字代表的更大,同时它自身并失去自身的意义,例如10。这里的1代表10,并且如果去掉这个零而且没有数字在1的前面,它就只表示1,因为它位于第一位置……    
    也许你现在对埃尔格国王的表达系统没有信心——特别是当你发现也许根本没有这个国王。但是如果你认为我们匿名作者的努力是可笑的,那把你自己放在这个位置,来尝试解释由数学家唐纳德·科努斯(Donald Knuth)新近发明的符号。这个符号在处理拉姆齐理论(Ramsey Theory)中的巨大数字时是必需的。它开始很容易,3↑3表示33,也就是27。3↑↑3可以被理解为3↑(3↑3),也就是 ,,或者327,就是一个相当大的数字7625597484987。那么,3↑↑↑3就被定义为3↑↑(3↑↑3),它就是3↑↑7625597484987,继续往下写就是。    
    3↑(7 625 597 484 987↑7 625 597 484 987)。    
    3↑↑↑↑3表示3↑↑↑(3↑↑↑3)并且因为3位于↑3的左边,&……但是,在过去和将来遇到的无穷大之前,可能我们应该到此停止。    
    然而,可以说你掌握了如何运用位置符号记数的方法。现在,甚至更刁难的东西阻挡你的道路。这些出现时已经不是梭仑(Solon)或波利比奥斯(Polybius)的时代了,当时的情况在统治者的奇想中,差不多就象计算板上的计数筹码;计算者可以把这些计算筹码放在不同的位置来表示大小。秩序是分等级的,从乡村到宇宙;等级制度把你在世界中的位置确定下来。在等级制度中你想寻找平等那简直是寓言。那么从东方带来的这种位置符号能指向什么呢?事后我们可以自信的回答:指向变化。就象画报的空间,它已经被有层次的定制(图形的大小与重要性相一致),然后在通过一个装置从整体来看一下它是否让人满意;因此位置记数法中的零是社会和政治空间的先驱。    
    当时,如何读它也是个问题,最聪明的脑袋都被这个问题困惑了。甚至晚到1620年,约翰·多恩(John Donne 1572…1631英国玄学派诗人和神学家)在他的讲道坛说:“事物代表的越少,我们知道它的就越少:多么无形的,多么不可理解的一个事物,那么,它就是零!”大约二百年前另一位英国人,托马斯·幼斯克(Thomas Usk)在他的《爱的遗嘱》(Testament of Love)已经得出有点更积极的结论:“在阿拉伯数字系统中,零自身没有力量,然而它却给其他数字以力量。”    
    位置符号零的一种精彩的理解在十四世纪初期的科隆(Cologne)出现并短暂的闪耀光芒。那时埃克哈特(Eckhart)是德国神秘主义的创始人——一个多明我会(Dominican,多明我会,一个宗教——译者注)的修道士,激进的神秘主义鼓吹者——他曾经这么讲到:所有的创造物都是空无;一无所有将充满这个世界;上帝一定对过去所有的知识和存在撒谎,因此一定是空无,从开始,上帝的创造就确定是无私的,并且现在仍是这样——而且无私的(Abgescheidenbeit)走向零(Nibte),上帝是如此的靠近零,以至于除了上帝什么也不能接近它。这是不是在被上帝抛弃的世界中的一个坚忍抛弃的信息?除此以外:埃克哈特在思想中有一个很不同的幻想,在这个幻想中,他自认为是上帝,并且这么认为,如果任何一个人达到了真正的公正无私,那么他就将成为上帝。在陈述他最后的一个训诫的过程中,他宣布那个瞬间他发现了真理:“上帝和我是同一个人。现在我就是我,并且我既不增加也不减少任何东西,因为我是坚定的原动力,可以移动所有的物体。”当然,那正是零的含义。    
    即使你接受阿拉伯数字还有它们的零,与计算板相比较,当这些如此难做时,你怎么能相信你的计算呢?一旦你掌握了运算法则,加法相对容易;减法测试你的抽象能力。你是否想“用交叉”,“用折”,“用竖列”或者在对角线上,“通过百叶窗的方法”来学习乘法?无论你选择哪一个都将花费很多技巧(“许多脑力”,就象德国的计算专家亚当·雷斯(AdamRiese)16世纪初说的那样)。    
    如果你在德国是一个商人,并且把这个事看得很严肃,你把你的儿子送到处理这些事情比较好的意大利去学习,一个在纽伦堡(Nuremberg,德国城市名)的父亲给在威尼斯的儿子写信说,希望他能学会早起,能够经常去教堂并能够掌握算术。在计算板上除法是很困难的——事实上,正是如此困难以至于一种方法被称为“铁除法”(iron division ;divisio ferrea),因为它是“如此的困难以致硬度超过了铁”。但是用阿拉伯数字,当你用勾销的方法去除时,它令人迷惑:你的纸上盖满了一行行缩小不一的勾销掉的数字,结果看起来象正在航行的船只,导致了意大利人称这个计算技巧为“divisione per galea”,也就是“军舰除法”。    
    在法国用阿拉伯数字系统计算导致错误是很普遍的事情,用阿拉伯数字计算就意味着“错误计算”:一个明智的结论是这样的,当铅笔很少并且纸张更少的时候,你密密麻麻的书写你的计算过程,以至于到最后你没有地方书写你最终的精确结果。如何想象你“飞”过甚至“爬”过这样一个问题的,1489年的教科书着这么写道:    
    一个人带纽伦堡流通的30便士走进维也纳的一个钱币兑换所。他对钱币兑换员说:“请兑换我的30便士并给我等值的维也纳磅。”但是钱币兑换员不知道他应该给多少维也纳货币。于是他去了钱币办公室,那里的人们建议这个钱币兑换员并告诉他,“7维也纳币相当于9林茨(Linz)币,8林茨币相当于11帕绍德(Passau)币,12帕绍德相当于13维留希芬(Vilshofen)币,15维留希芬相当于10雷根斯堡(Regensburg)币,8雷根斯堡币相当于18纽马克特(Neumarkt)币,5纽马克特
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