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最近几年，天文学家试图解释宇宙微波背景辐射温度涨落中的每一个细节，于是这个拓扑的问题再度流行起来。起初，人们认为微波背景辐射中角度相差十度的温度涨落强度略有不足。对此黏合拓扑的宇宙能作出解释，因为对于一个“小尺寸”的有限宇宙，测量温度波动的大尺寸有时就会容纳不下了，当测量温度波动的尺寸接近黏合拓扑的宇宙的尺寸时，涨落就会趋于消失。＇15＇然而，最近有一些证据表明，其中一些所谓的不足可能并不具备统计学意义。毫无疑问，在未来的几年里，我们会听到有关这个问题的更多消息，因为从2011年起，我们将得到普朗克卫星的观测数据。
量子的宇宙
“您拨打的号码不存在，请将您的电话旋转90度后再拨。”
——“虚构的”电话应答消息①
① “imaginary number”既可指虚构的电话号码，也可指虚数。在复平面中，一个纯虚数绕着原点旋转 90度就变成了实数（real number），而“real number”又可指真实的电话号码。——译者注
现代物理学面临的一个最严峻的挑战是，如何将爱因斯坦的引力理论与描述物质和光的量子理论结合在一起。传统上，量子理论支配原子和它们的组分所构成的小尺度世界，此时的引力过于微弱，所以被忽略不计。引力理论支配今天宇宙的大尺度结构。但是如果回溯宇宙诞生的时刻，我们就会遭遇引力和量子理论必须结合在一起的时期，此时，量子世界的不确定性已经延伸到了空间和时间本身的结构之中。值得注意的是，两者分离的时刻是由自然常数定义的。
我们从量子理论学到的东西是，一切粒子都有量子波动的一面。粒子的量子效应波长反比于粒子的质量。如果量子波长超过粒子的物理尺寸，量子的波动就表现为粒子的内在属性。相反，像你和我这样的庞然大物在顺着街道散步时，量子的波动就可以忽略不计了。设想宇宙等价于一个半径等于宇宙年龄乘以光速的圆球，如果我们计算它的质量，就会知道这些物质对应的量子波长会在什么时候超过球的直径。那时，整个宇宙中有因果联系的区域都表现为一团量子的波动，此时我们就认为爱因斯坦的宇宙学方程组不管用了。这个转折的时期非常早，大约是tQ=10…43秒。那时，光信号只传播了10…33厘米。
这个时间的“滴答”小得异乎寻常，却又非常重要。这就是时间的自然单位，它由物理定律决定，不受人类偏好的影响。定义这个单位的自然常数只跟宇宙的量子性质、相对论性质和引力的性质有关。＇16＇这个单位看起来太小了，是因为我们在用“人类”的单位（秒）来衡量它，而秒的大小表征了日常经验中我们能够分辨的瞬间。我们说宇宙的年龄大约是140亿年，也就是说，经历了1060次这样的量子滴答。在这个意义上讲，宇宙已经非常老了。只经历过些许量子滴答的宇宙才称得上年轻。
当宇宙的年龄只有一个“滴答”时，光信号传输所画出的圆球半径只有10…33厘米。这个距离小得无法想象，不过有一个很好的方法能够让我们对它有更形象的了解。拿出一张A4纸，想象你可以将它裁成两半，然后反复裁下去。当你将它减半30次以后，差不多就成一个原子的大小了。减半47次时，就成了一个质子的大小。减半114次时，就成了10…33厘米的大小。只裁了114次就能从一张A4纸得到最小的尺寸，在这个尺寸上，距离的概念仍然具有物理的意义。沿着另一个方向进行，如果你将纸张的尺寸翻倍90次，就会得到今天整个可观测宇宙的尺寸——大约140 亿光年。所以，这些无法想象的距离，大的也好小的也好，实际上都不过是纸老虎。
我们注意到，宇宙诞生后又经过了1亿个量子“滴答”，大约是10…35秒时，才开始暴胀。因此，量子引力的问题并不影响暴胀之类的事情。然而，如果我们想要探索宇宙暴胀之前的样子，追问它究竟有没有开端，就不得不面对悬在头上的量子引力问题。
我们已经知道，20世纪60年代中期，彭罗斯和霍金开启了人们对爱因斯坦方程组的数学性质的研究，他们列出了宇宙经历开天辟地所需的精确条件。可惜，如果我们向前反推量子引力时期，这个结论所需的初始假定就不再成立了。爱因斯坦的方程组可能需要修改，而引力有可能不再是吸引的了。如果存在暴胀，并不意味着宇宙就没有开端，而是说我们无法确定宇宙必然存在一个开端。我们的定理此时就没什么作用了。实际上，驱动暴胀所需的那种物质（我们会在下一章看到）能够解释宇宙现在的膨胀状态，而且必然违反了证明宇宙存在开端的定理所需的假设。
我们已经说过，永恒暴胀的宇宙将我们带入了一个全新的视角，使得我们能够从全局的高度看待宇宙开端的问题。多重宇宙的每一个角落，比如我们的可见宇宙这样的，都有各自的开端。但自我繁殖的过程孕育了数不尽的暴胀宇宙，从整体上讲，无限多重宇宙并没有开端。如果这种理论正确的话，多重宇宙可能就是一直存在的，而且未来将永远存在下去。
关于量子宇宙学，科学家并没有形成共识。这个理论从许多方面来说存在一定的问题，因为我们习惯于利用量子力学来预言观测者在测量作出时所能看到的结果。比如说，在已知的能量范围内，预言会有多少电子从放射性衰变中产生。在测量作出之前，一切事物都是不同概率的波动；测量作出之后，就记录下一个确定的结果。我们所做的事情，就是预言每一种结果出现的概率。然而，对宇宙来说，并没有开展测量活动的外部观测者，于是量子力学的全部哲学就发生了变化。我们必须预言不同事物之间的关联性。例如，如果今天我们观测到宇宙的膨胀速率等于某个数值，那么我们测出星系团延伸到某个尺寸之外的概率应该是多少？但是在实践中，我们现有的能力还远远做不到这一点。
许多人尝试用一种特殊的方程来研究宇宙的量子力学，这种方程是1967年由约翰·惠勒和布赖斯·德威特（1923～2004）发现的，叫做“惠勒–德威特方程”（德威特总是管它叫爱因斯坦–薛定谔方程，而且把它归功于惠勒，而惠勒则坚持管它叫德威特方程。1988年，他们最终达成一致意见，管它叫惠勒–德威特方程）。＇17＇
图11。3 约翰·惠勒
惠勒–德威特方程第一次尝试将爱因斯坦的广义相对论方程与描述量子的波函数随着空间和时间变化的薛定谔方程结合在一起。这个方程的解就是宇宙的波函数。如果有人能解出这个方程，就能得知宇宙从一个状态演化到另一个状态的概率。为了找到这样的解，我们又必须确定宇宙波函数的初始条件，但我们还不清楚这些初始条件到底是什么。
对于这个问题，詹姆斯·哈特尔和史蒂芬·霍金的方法非常激进。＇18＇ 1982年，霍金在梵蒂冈教皇科学院的一次演讲中概括了其中的想法。＇19＇对于宇宙的“开端”，梵蒂冈有着特殊的兴趣，这似乎与乔治·勒梅特产生了共鸣，他是大爆炸宇宙模型的创始人之一，并在 1960～1966 年间担任过教皇科学院的院长。哈特尔和霍金运用了理查德·费曼发明的一种量子力学的优美形式，计算了观测者发现宇宙处于某种特定状态的概率。
图11。4 1963年，布赖斯·德威特和塞西尔·德威特（Cecile DeWitt）在法国的阿尔卑斯山
为了计算宇宙从状态A演化到状态B的概率，你必须考虑时空中从A到B所有可能的演化路径的影响。在量子力学中，宇宙通过其中任何一条路径都有相应的概率，但是当宇宙变得越来越大，越来越老时，量子效应就越来越弱，越来越不重要，其中的一条路径就占据了主导地位，而其他路径的影响就相互抵消，就像两列波的波峰和波谷相互叠加一样。这条主要的演化路径叫作“经典路径”，对应于爱因斯坦，甚至牛顿，在不考虑量子力学的情况下给出的结果（图11。5）。
图11。5 宇宙在 A和B两个状态之间的演化路径。牛顿定律认为，宇宙会沿着一个“经典路径”演化。量子力学只能告诉我们宇宙从 A 状态转为B状态的概率，这个概率对A和B之间所有可能的路径都进行了加权平均，图中画出了其中一部分路径
通常，在人们的计算结果中，那些可能的演化路径只包括时空中从A到 B的“洛伦兹”路径。这是一种由光速或亚光速运动的粒子所画出的常规路径。你走路或骑车上班的时候，就在沿着时空中的一条洛伦兹路径运动。但是哈特尔和霍金想要包括另外一种路径，叫做“欧几里得”路径，此时，时间被转化成了空间的第四个维度。这听起来很奇怪，不过物理学家计算这类问题的时候早已将时间转化成了空间，因为这样能够大幅度地简化问