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图8。2 初始奇点并不一定是同时出现的。宇宙某些地方的开端，如A点，是可以被其他地方的开端，如C点看到的，因为C点所代表的时刻比A点晚得多。线段AB和AC都代表从A发出的光
关于宇宙的开端，所要打破的常识不止以上这些，后面还有更加惊人的。奇点并不一定是普遍的，并不是所有的历史都需要有一个开端：其中一些历史从某一时刻开始，而另一些则可以向过去无限地追溯下去。而且即使所有可能的历史都有一个开端，这些历史也不一定是同时开始的。最具戏剧性的是，某些历史的开端可能会被其他地方的天文学家观测到（图8。2）。
哪些宇宙是奇异的呢？
奇点是多么奇怪的一种小东西啊，古怪的性质以及它并不存在的定义……这是我们某天必须加以理解的问题。
——罗伯特·格罗赫（Robert Geroch，美国理论物理学家）
在经历了定义奇点时的混乱和模糊，纠结于奇点究竟是否可以避免的问题之后，20世纪60年代早期，宇宙学家们想要找到一种明确的方法来研究一般宇宙中的奇点问题，而不是按照米斯纳的方法简单地研究每一个已知的宇宙解，一个接一个地看每一种宇宙有没有开端，有没有奇点。印度数学家阿马尔·库玛·瑞查杜里（1923～2005）＇10＇和美国的阿瑟·科马（1931～2011）＇11＇已经默默地于 1953年和 1956年分别开始着手这个问题了。他们都不喜欢奇点。可能是因为没有受到天主教传统观念的影响，瑞查杜里并不指望宇宙一定要有一个开端。即使过去的某个时刻里，密度变成了无穷大，他也不觉得这就意味着宇宙的开端。也许有某种未知的方法可以让我们穿过无穷大的地方，继续向过去追溯。他认为更可能的情况是，一旦密度变得过大，爱因斯坦方程组就不能再完备地描述宇宙了。爱因斯坦方程组中可能会出现新的项，方程组的解也可能会发生变化，而这些变化了的解中可能就不存在奇点了。
这也代表了爱因斯坦对奇点的态度。就像两千多年前的亚里士多德一样，他相信宇宙中不应该存在物理的无穷大。如果宇宙的数学描述中出现任何形式的无穷大，要么是因为我们对宇宙模型进行了错误的简化，要么是模型所用的数学理论的假设失效了。
计算爱因斯坦方程组时，科马和瑞查杜里都发现，在一般的条件下，不对称且不旋转的宇宙仍然会在过去某个时刻处于密度无穷大的状态，正如弗里德曼和勒梅特的各向同性宇宙一样。
将旋转宇宙排除在外非常可惜，因为在牛顿的引力理论中，这本能防止宇宙进入密度无穷大的状态。但是很快，1965年，有人填补了这个空白，并且彻底解决了以前的地图坐标系变换导致的模棱两可的奇点问题，同时也开启了宇宙学研究的新篇章。
罗杰·彭罗斯是一名年轻的研究代数几何的理论数学家。在自己哥哥的朋友丹尼斯·夏马（Dennis Sciama，1926～1999）的影响下，彭罗斯开始考虑爱因斯坦的理论和宇宙的奇点问题。20世纪50年代，夏马曾经同霍伊尔、邦迪和戈尔德一起研究过稳态宇宙模型，不过1965年发现了微波背景辐射之后，他就立刻投向了大爆炸模型的怀抱。
彭罗斯将他熟悉的理论数学的方法引入了宇宙学的研究中，用一种全新的视角来理解奇点问题。他另辟蹊径，没有像科马和瑞查杜里那样，证明爱因斯坦方程组会导致过去某个时刻的密度无穷大，没有一个接一个地研究不同的宇宙解，也没有像栗弗席兹和他的合作者那样，引入不确定的近似。利用米斯纳提出的奇点定义，他将问题的关键集中在了描述粒子和光线运动轨迹的方程组上。他证明，在非常一般的条件下，这些运动轨迹中至少有一条需要一个起点，不管宇宙模型的其他细节究竟如何。
1965 年，彭罗斯革命性地证明了第一条“奇点定理”。这个定理说明，如果一颗垂死的大质量恒星在自身引力的作用下继续塌缩形成黑洞，黑洞的中心就会产生一个奇点。＇12＇在随后的 1965 年和 1966 年，史蒂芬·霍金、乔治·埃利斯和罗伯特·格罗赫仿照彭罗斯的方法，将奇点定理推广到了整个宇宙。＇13＇
当宇宙学家将以前的直观想法，也就是大爆炸时的物理量无穷大，同奇点是粒子轨迹的起点这样的数学描述联系起来时，一种非常微妙的情况就慢慢显现了出来。虽然他们可以像弗里德曼、勒梅特、卡斯纳和陶伯那样，将两者在最简单的宇宙模型中协调好，并证明运动轨迹无法延伸就是因为在物理的奇点附近时空遭到了破坏，但这个结论却并不适用于所有的宇宙模型。
数学方法的滚滚洪流最终产生了一个非常有说服力的结果。1970年，霍金和彭罗斯共同给出了证明。＇14＇除了数学过程过于艰涩之外，这个证明的另一个引人注目之处在于，其中用到的假设在原则上都是可以被天文学观测检验的。他们证明，如果：
1。 空间和时间充分地平滑（于是我们就不必人为地引入轨迹的起点）；
2。 时间旅行是不可能的（这样的话，你就无法通过向未来运动而实际上回到过去，借此来绕过开端）；
3。宇宙中有足够的物质和辐射（于是我们就有足够强大的引力）；
4。不存在排斥性的万有引力；
5。爱因斯坦的广义相对论是正确的；
那么，时空中至少存在这样一条轨迹，它必须有一个起点。
注意这里的逻辑。这是一条定理而不是一个理论。如果这五条假设都成立的话，最终的结论也必然成立。如果其中一条或几条假设不成立＇15＇，并不意味着我们可以避免起点的存在：这只不过意味着定理在此时不成立，结果不能确定。事实上，当其中一些假设不成立时，我们既可以发现一些奇异的宇宙，也可以发现一些非奇异的、没有开端的宇宙。＇16＇
这五个条件的作用并不相同。人们认为前两条假设完全合理——对绝大多数人来说，允许时间旅行比宇宙有一个开端还要糟糕。
第三个条件能够被天文学家所检验。考虑到彭齐亚斯和威尔逊不久前发现的微波背景辐射产生的引力效应，这条假设被证明是正确的。
在当时，第四个条件被认为是正确的。它等价于要求宇宙中的物质密度ρ和压强p的关系在任何时候都满足这样一个条件：
其中，c 是光速。举个例子，组成宇宙微波背景辐射的黑体辐射或热辐射（也就是很久以前曾经占主导地位的辐射）都满足的关系，又因为物质的密度ρ总是正的，所以对于辐射来说，条件（*）就总是满足的，它产生的万有引力也就总是吸引的（图8。3）。从他们证明这个定理的时候起，直到1977年，人们都相信条件（*）对所有可能形式的物质都成立。没有任何理由能够让人怀疑这一点，除非你是那种用怀疑的眼光看待一切的人。
第五个条件的情况略有不同，很可能不成立。但是怎样才不成立？在哪儿不成立？牛顿的引力理论已经统治了两百多年。最终，我们知道，它被爱因斯坦的广义相对论取代了。但这两个理论在很大程度上是重叠的。当引力很弱、物体的运动速度远远低于光速时，爱因斯坦的理论在许多方面都会越来越像牛顿的理论。当运动速度接近光速、引力强大到可以导致物体以光速运动时＇17＇，爱因斯坦的理论仍然成立，并且是自洽的，而牛顿的理论就失效了。
图8。3 （a）没有引力时，光线在时空中匀速传播的路径。（b）物质和辐射产生的引力使得光线传播的路径弯曲了。如果引力总是起吸引作用，宇宙中的物质又足够多的话，光线传播的路径在过去某一时刻就会聚焦在一个奇点上
考虑各种不同的极端情况时，我们估计爱因斯坦的理论最终也会失效。在20世纪的前25年中，玻尔、爱因斯坦、普朗克和海森堡发现，物质和能量的本质是量子的，能量的取值是特定的、一份一份的，并不是随便怎么取值都可以。传统物理学中的粒子都应该伴有波动的一面。相比水波，这种波动的特性更像是一股犯罪狂潮。这是一种信息的波动，正如一股犯罪狂潮波及你的街坊邻居时，周围很可能会出现犯罪行为。当电子的波经过你的仪器时，就意味着你很可能探测到一个电子。对一个质量为m的粒子来说，它的量子波长和m呈反比。所以粒子的质量越大，量子的波动就越小，如果这种波的势力范围比粒子本身的尺寸还要小得多，我们就不必太在意这些波的影响。然而，当一个粒子的质量非常小时，量子的波长就变得大了许多，能够轻而易举地超过了粒子的尺寸。在这种情况下，以牛顿力学的标准来看，这种粒子的行为就看起来十分怪异：它的本质是量子的，也是波动的。
爱因斯坦的引力理论一点儿都没有将这种量子的怪异性考虑在内。正如约翰·惠勒在1957年所指出的那样，宇宙非常早期的时候可能存在这种量子的条件，爱因斯坦的理论在那段时期就会失效。此时，我们需要一个考虑了量子行为的新版本的广义相对论（“量子引力”）来接替广义相对论。为了搞清楚什么时候需要借助量子引力，我们要用一种简单的方法来判断，那就是考虑宇宙开始膨胀后光所走过的距离（“可见宇宙”的大小①），然后计算以这段距离为半径的球体中包含物质的总质量（当时的可见宇宙的总质量），看看这段距离在什么时候会小于这些物质的量子波长。在那个时刻之前，整个宇宙都会呈现出一种量子波动的行为，用爱因斯坦的理论是描述不了的。这段量子引力的时期发生在宇宙最初的10…43秒之内，那时连空间和时间也变得不确定了。
① 宇宙一开始是不透明的，因为当时的光