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图3。19 托尔曼的振荡宇宙。能量守恒和宇宙熵的增加使得宇宙的尺寸随着循环次数的增加而越来越大
图3。20 巴罗和东布罗夫斯基的宇宙模型，其中有一个正的拉姆达力。无论拉姆达的取值有多么小，托尔曼宇宙的振荡最终都会停下来，并永远膨胀下去，越来越像德希特宇宙
如果我们不再武断地认为，热力学的原则必然要求一个宇宙从无限的过去开始，并注定在将来走向衰败和死亡，至少这看起来是最明智的。＇44＇
但托尔曼忽略了反弹宇宙的一个有趣细节，直到很久以后的1995年才被马留斯·东布罗夫斯基（Mariusz D？browski）和我发现。＇45＇如果宇宙中存在爱因斯坦排斥性的宇宙学常数，无论它的数值多么小，最终都会导致振荡结束，宇宙膨胀开始加速，就像德希特宇宙那样，永远不再收缩和振荡（图3。20）。＇46＇
勒梅特和托尔曼的古怪宇宙
但谁又能在无限膨胀的马鞍/上安心跨鞍？
——W。 H。奥登（1907～1973，美国诗人）
1933年，勒梅特和托尔曼同时开始思考，如何才能找到一个比先前发现的更加真实的宇宙模型。在爱因斯坦的指引下，所有早期寻找爱因斯坦方程组所描述的宇宙的过程，都使用了同一个简单的假设，那就是宇宙的每个地方和每个方向都是一样的。但真正的宇宙不是这样子的。如果真是那样的话，你就不可能存在了。而且，人们还希望宇宙对完全对称的偏离程度很小，可以忽略不计，至少刚开始描述真实的宇宙时可以忽略。然而，当你朝宇宙中望去时，你会发现恒星和星系在天空中的分布极为不规则。我们可以找到这样的爱因斯坦方程组的解吗？
勒梅特和托尔曼都成功了，他们用不同的方法找到了第一个不均匀的宇宙；这类宇宙的特点是，物质密度和膨胀速率会随着时间和地点的变化而变化。勒梅特的想法非常富有远见。他想知道这是否能帮助我们理解为什么宇宙中形成了像恒星、星系这样的结团。尤其是他能算出这些高密度区域的演化行为，发现随着时间的推移，它们的结团会越来越明显（因为它们的引力会吸引更多的物质，使得空旷的地方更空旷）。＇47＇因此，宇宙的结团逐渐加剧，并且会越来越严重。
托尔曼没有勒梅特那么强烈的冒险精神，他很担心从无法证实的假设出发得到的结论是否可靠，尤其当时所有关于爱因斯坦方程组的研究都假设宇宙各处是均匀的。他认为这种假设不太可能是真的，因此，由此得出的宇宙开端或者宇宙未来终结于大塌缩的结论过于冒险，不靠谱。这些结论依赖于一种纯粹的假设，那就是宇宙中我们看不到的部分和我们看得到的部分是一样的。
当托尔曼找到爱因斯坦方程组的不均匀宇宙的解时，他发现这些宇宙的不同区域可以表现得像不同类型的弗里德曼–勒梅特宇宙。不同区域的空间曲率和物质密度可以连续变化。某个区域中的物质密度可以比平均密度大，空间曲率为正。这部分区域就像一个闭合的宇宙，在自身引力的作用下，尺寸膨胀到一个极大值之后，再塌缩回来，也许形成了一个星系。在一个比平均值空旷的区域，空间曲率为负，而那里的物质产生的引力永远无法抵抗膨胀，无法开始塌缩。托尔曼认为，这使得我们可以设想这样一种可能性：
宇宙中我们望远镜鞭长莫及的地方也许在收缩而不是膨胀，其中的物质密度、物质演化的阶段也与我们所熟悉的情况非常不同。明智的做法是，对于期望中的宇宙初始状态，不要根据均匀模型中得到的现象而做出太肯定的结论。＇48＇
他做出不要对宇宙的开端草率下结论的警告，是因为爱因斯坦方程组允许的这种古怪宇宙有三个特点。首先，宇宙处处各不相同意味着宇宙各处的膨胀没必要同时开始。其次，人们意识到可能存在一种极端情况，即宇宙某些区域的膨胀开始得特别晚，以至于膨胀早的区域可以看到它们，影响到它们。＇49＇最后，考虑存在宇宙学常数的情况，也许有些区域不存在开端（因为这些区域可以局域地看作爱丁顿–勒梅特宇宙），而其他区域却有一个开端。
对于宇宙的最终状态以及宇宙究竟是无限的还是有限的，宇宙各处也会存在区别。托尔曼指出，我们可能生活在无限大宇宙的一个巨大的、致密的、正曲率的区域中，这个宇宙会永远膨胀下去，而我们可见的区域却可以像一个有限闭合的宇宙一样，最终将开始收缩。如果假设整个宇宙的性质和我们附近的一小块地方一样，那么我们就可能做出关于宇宙终极特性的错误结论。
米尔尼的宇宙（和牛顿的宇宙）
我们没有探测到任何膨胀效应或退行因子。已有的数据仍然支持静态宇宙，而不是快速膨胀的宇宙。
——埃德温·哈勃（1889～1953）＇50＇
20 世纪 30 年代中叶，人们对简单的膨胀宇宙模型有了充分的理解。埃德温·哈勃积累了大量红移观测的数据，并强有力地证明了遥远星系的退行速度和它们到我们的距离呈正比。他验证了勒梅特在1927年第一次导出的公式，但他看起来不愿意承认自己的数据说明宇宙在膨胀。人们也深刻地理解了爱因斯坦方程组简单的、各向同性、均匀的宇宙解。英国宇宙学家威廉·麦克里和阿瑟·米尔尼（Arthur Milne，1896～1950）通过自己的工作，将这样的认识在没有那么擅长数学的天文学家中传开了。他们证明了，通过求解艰深的爱因斯坦方程组才得到的所有宇宙演化行为，其实都可以不必解方程组，而直接从牛顿的旧引力理论中得出。＇51＇他们描述了在牛顿著名的平方反比引力的作用下，一团球形物质会如何演化。如果你想算上爱因斯坦宇宙学常数的排斥作用，只需直接在两个物体的牛顿平方反比定律中增加一项拉姆达力。如果物质粒子的动能大于引力势能，宇宙就会永远膨胀。但如果引力势能更大，那么膨胀就会到达一个极大值，然后开始收缩。两者之间的情况是爱因斯坦–德希特宇宙——膨胀的能量和引力势能完全相等，就像地球上发射了一个火箭，速度刚好达到“逃逸速度”。这种看待爱因斯坦最简单的宇宙的方法，仍然是给物理系和天文系学生上课时用到的最通俗的方法。
米尔尼是一个年轻而杰出的天体物理学家，他的主要贡献在于恒星和恒星大气的有关理论。他获得了剑桥大学三一学院的入学奖学金，是史上所有申请者中的最高分。他二十多岁时就成为皇家学会的会员，1928年就当上了牛津大学数学系的教授。自1932年起，他转而研究宇宙学，发展了一种相对论运动的独特理论，并挑战了人们广泛接受的宇宙热寂的观念。
米尔尼证明，不借助爱因斯坦的引力理论，也能研究哈勃定律和膨胀宇宙。他开始从不同角度讨论原子经历的“时间”是否有必要和“引力”系统经历的时间相同。但是这个他所喜欢的新的膨胀宇宙模型，用爱因斯坦方程组描述起来也非常简单。米尔尼的宇宙有些像德希特宇宙，不包含物质，但不同的是，它也不包含宇宙学常数的排斥力。它只有负的空间曲率，永远以光速膨胀（图3。21）。＇52＇
米尔尼的宇宙是满足各向同性均匀假设的可能宇宙中最简单的一个。尽管这个宇宙听起来很特殊，不切实际（真实的宇宙毕竟不是空无一物、没有物质和辐射的），但仍然值得关注，因为如果你往一个不含宇宙学常数的开放宇宙中加入普通物质和辐射，它会永远膨胀，越来越接近米尔尼宇宙的样子。＇53＇
图3。21 米尔尼的宇宙，距离与宇宙年龄呈正比
身为科学家，米尔尼还拥有强烈的（圣公会）宗教信仰和动机，想要研究如何将宇宙膨胀的科学理论同基督教的上帝和神创论统一起来。他在这方面进行了大量的写作，尤其重要的是1952年在他去世＇54＇后出版的《现代宇宙学和基督教的上帝》一书。＇55＇不过，他从没有打算写给公众看，他的书只有物理学家和数学家才能读得懂。他非常喜欢无限宇宙，因为这给上帝开展无数演化实验留下了广阔空间。他认为有限的宇宙留给神的空间很有限。
米尔尼的宇宙学想要推导出宇宙几何可能存在的“合理”结构，他相信这种合理结构对上帝创造的宇宙种类施加了一些限制。他相信，宇宙的不同方向不可能以不同的速率膨胀——尽管我们在下一章会看到，其他人不这样认为。它必须有一种全局的法则——到处都一样。他坚持认为自然法则由宇宙的结构合理地决定：引力的定律不可能既发生轻微的改变，同时又不破坏整个宇宙的和谐性。所以对米尔尼来说，逻辑从某种程度上限制了上帝的能力，它也决定了宇宙及其法则可能拥有的形式。＇56＇然而在某种程度上，这一点已经被无限空间所引入的自由度平衡了：米尔尼相信，从无限的宇宙中能够发掘出生命的无限可能性。有趣的是，这和勒梅特在此问题上的看法完全相反。勒梅特强烈地倾向于宇宙的有限性。对他来说，宇宙存在的目的就是让生物去探索和感悟，而无限的宇宙不允许那样：它超越了人类的理解范围，任何事都有可能在某处发生；对其中的居民来说，它是个过于广阔的家园。
第4章
出乎意料的宇宙
就像在一个滑雪胜地里，到处是钓老公的姑娘，到处是钓姑娘的老公，这事并不像表面看上去那样对称。
——阿兰·林赛·麦凯（Alan Lindsay Mackay，英国晶体学者）
分形的宇宙
考虑宇宙的伟大或无限性没有意义，这就好像对于瑞丁监狱的一名囚犯来说，他会很高兴地听闻监狱已经覆盖了全国一半的地方。
——吉尔伯特·K。切斯特顿（1874～1936，英国作家）＇1＇
20世纪 20�