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加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去
交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，
为时差。子至卯半，午至酉半，以时馀加之；卯至午半，酉至子半，以减时馀。
加之若满时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加
时法，乃减之，即退之于后也。馀为定时馀。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌
丑未为季，寅申已亥为孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。
推内道日不蚀术
夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不
蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕
寒露，后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。
推外道日蚀术
不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，
亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。
若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，
亦蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。
推月蚀分术
置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，
后交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀
既，乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半
强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分。
推月蚀所起术
若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分
已上，正东起。推皆据正南而言。
推日蚀分术
置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，馀为不蚀分。不
足减者，反以交分减之，馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望
差为定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十
分，置初日所减之分，计后日减之数以减之，馀以减交分。毕于芒种。自入夏至，
日减二千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但
不足减者，皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀
分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，
先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不
足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，
半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分也。
推日蚀所起术
若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度
已上，正西起。亦据正南而言之。
求日出入所在术
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算，以十五除之。所
得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬
至，日出加之，日入减之。入馀为定刻及分。
武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明
校历人前历博士臣薛弘疑
校历人算历博士臣王孝通
监校历大理卿清河县公崔善为
夜漏半
右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。
推月蚀加时术
右加有蚀之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日
以甲子算上注历。
推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻
倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。
月蚀分用刻率置月蚀分
推日月蚀加时定刻术
置日月蚀加时定馀。在辰半后者，加时法于时馀，以二十五乘之，三万九千
一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。
求亏初复满术
置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，
值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。
丈四乘馀之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。
求所蚀夜初甚末更筹刻术
因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二
分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。
依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。
卷三十三 志第十三
◎历二
○麟德甲子元历
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：
一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
○推气序术
置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满
为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒
日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
○求恒次气术
因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小
馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他
皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、
小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，
互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命
如前，即各其气从土王日。
没日法：一千七百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
求没日术
以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。
不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已
上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一
千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。
盈朔实：三万九千九百三十三。
朒朔实：三万九千二百二十。
恒朔实：三万九千五百七十一。
推朔端
列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。
以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恒朔大小馀。命大馀以甲子算外，
即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小
馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减
分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及
奇，乃减之。以天正恒朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。
求恒弦望术
因天正恒朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，
三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小馀。以次转加，得望下弦及
来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，
小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔
径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
求恒气初日影泛差术
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，
十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末
率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为
泛末率。
求恒气初日影定差术
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减
泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。
求次日影差术
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，
即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六
除取泛末率及总差别差。
求恒气日中影定数术
置其恒气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。
置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后
以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有
减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。
求次日中影术
迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中
影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二
至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
求律吕应日及加时术
十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总
之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，
二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太
弱，三为太，四为太强，五为辰末。
求七十二候术
恒气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加
十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
求次气日检盈虚术
进纲一十六退纪一十七
泛差一十一总辰一十二六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其
数，纲为名；用