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满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其
年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合
日也。求星见日法，以法伏日及余（木则十六日及金是也。）加星合日及余，满
日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余
是也。）加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母（木
则二十三见也。）乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。（木顺日行四分。）
分满其母成一度，逆顺母不同，（木逆分母七也。）当各乘度余，留者承前，逆
则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，
各依室分去之。）
木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千
八百四十七半，晨见东方。（去日十三度半强。）顺，日行二十三分之四，一百
一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二
度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日
合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九
百三十五。
火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，
度余四万九千四百三十，晨见东方。（去日十七度半强。）顺，疾，日行七分之
五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度
而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分
之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百
二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与
日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三
万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。
土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六
千八百四十七半，晨见东方。（去日十五度半强，）顺，日行十二分之一，八十
四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。
又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三
百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。
金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，
度余四万九千六百八十四半，见西方。（去日十度。）顺，疾，日行一度十三分
之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五
度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日
行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，
晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十
一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日
合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，
度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余
七万一千二百一十半，见西方。（去日十七度。）顺，疾，日行一度三分之一，
十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西
方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，
迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一
终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七
万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以
减度分，盈加缩减。
推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八
成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。
元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应
改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬
至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各
据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十
五箭。请台勒漏郎将考验施用。”从之。
前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾
换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二
出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。
秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其
外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而
入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推
检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太
史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历损益率兼数
一日益十七初
二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）益十六十七
三日益十五三十三
四日益十二四十八
五日益八六十
六日益四六十八
七日益一七十二
八日损二七十三
九日损六七十一
十日损十六十五
十一日损十三五十五
十二日损十五四十二
十三日（后限馀二千一十九微分一千七十九）损十六二十七
分日（二千六百八十五半）损十六大（大者五千三百
七十一分之三千四百七十二十一
历周，五万五千五百一十七半。
差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，
周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入
阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。
求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，
日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，
月行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满
通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，
以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而
减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。
求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，
又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一
千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一
十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法
为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日
而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而
以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不
尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。
大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置
法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几
失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；
宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改
易之意有二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。
节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四
十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短
星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，
即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四
分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中
星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并
令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合
一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，
并皆审密，将来久用，无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，
列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚
一。其二，以日辰之