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度数，三十三。
度余，二百五十万九千九百五十六。
火：周率，三千四百七。
日率，七千二百七十一。
合月数，二十六。
月余，二万五千六百二十七。
合月法，六万四千七百三十三。
日度法，二百万六千七百二十三。
朔大余，四十七。
朔小余，一千一百五十七。
入月日，十二。
日余，九十七万三千一十三。
朔虚分，三百。
斗分，四十九万四千一十五。
度数，四十八。
度余，一百九十九万一千七百六。
土：周度，三千五百二十九。
日率，三千六百五十三。
合月数，十二。
月余，五万三千八百四十三。
合月法，六万七千五十一。
日度法，二百七万八千五百八十一。
朔大余，五十四。
朔小余，五百三十四。
入月日，二十四。
日余，十六万六千二百七十二。
朔虚分，九百二十三。
斗分，五十一万一千七百五。
度数，十二。
度余，一百七十三万三千一百四十八。
金：周率，九千二十二。
日率，七千二百一十三。
合月数，九。
月余，十五万二千二百九十三。
合月法，十七万一千四百一十八。
日度法，五百三十一万三千九百五十八。
朔大余，二十五。
朔小余，一千一百二十九。
入月日，二十七。
日余，五万六千九百五十四。
朔虚分，三百二十八。
斗分，一百三十万八千一百九十。
度数，二百九十二。
度余，五万六千九百五十四。
水：周率，一万一千五百六十一。
日率，一千八百三十四。
合月数，一。
月余，二十一万一千三百三十一。
合月法，二十一万九千六百五十九。
日度法，六百八十万九千四百二十九。
朔大余，二十九。
朔小余，七百七十三。
入月日，二十八。
日余，六百四十一万九百六十七。
朔虚分，六百八十四。
斗分，一百六十七万六千三百四十五。
度数，五十七。
度余，六百四十一万九百六十七。
推五星
置上元尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名积合，不尽为合余。以周率
除之，得一，星合往年。二，合前往年。无所得，合其年。合余减周率为度分。
金、水积合，奇为晨，耦为夕。
推星合月
以月数、月余各乘积合，满合月法从月，不尽为月余。以纪月去积月，余为
入纪月。副以章闰乘之，满章月得一闰，以减入纪月，余以岁中去之，命以天正
算外，合月也。其在闰交际，以朔御之。
推入月日
以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以会数约之，所得满日度法得一，则星
合入月日也。不满为日余，命以朔算外。
推星合度
以周天乘度分，满日度法得一度，不尽为余，命度以牛前五起。
右求星合。
求后合月
以月数加月数，以月余加月余，满合月法得一月，不满岁中，即合其年，满
去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。
求后合朔日
以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，
小余满日法从大余，命如前。
求后入月日术
以入月日、日余，加合入月日及余，余满日度法得一日，其前合朔小余满其
虚分者，减一日。后小余满七百七十三以上者，去二十九日，不满，去三十日，
其余则后合，入月日也。
求后度
以度加度，度余加度余，满日度法得一度。
木：
伏三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。
见三百六十六日。
伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。
见行四十度。（除逆退十二度，定行二十八度。）
火：伏百四十三日。九十七万三千一十三分。
见六百三十六日。
伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。
见行三百二十度。（除逆十七度，定行三百三度。）
土：伏三十三日。十六万六千二百七十二分。
见三百四十五日。
伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。
见行十五度。（除逆六度，定行九度。）
金：晨伏东方八十二日。十一万三千九百八分。
见西方。二百四十六日。（除逆六度，定行二百四十六度。）
晨伏行百度。十一万三千九百八分。
见东方。（日度加西。伏十日，退八度。）
水：晨伏三十三日。六百一万二千五百五分。
见西方。三十二日。（除逆一度，定行三十二度。）
伏行六十五度。六百一万二千五百五分。
见东方。日度如西，伏十八日，退十四度
五星历步术
以法伏日度及余，加星合日度余，余满日度法得一，从全命之如前，得星见
日及度也。以星行分母乘见度，余如日度法得一，分不尽半法以上亦得一；而日
加所行分，分满其母得一度，逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当
行分也。留者承前，递则减之，伏不尽度，经斗除分，以行母为率，分有损益，
前后相御。凡言如盈约满，皆求实之除也；去及除之，取尽之除也。
木：晨与日合，伏，顺，十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三
百二十三万四千六百七分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十八分之十一，
五十八日行十一度。更顺，迟，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日
而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日而顺，日行五十
八分之九，五十八日行九度。顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，
夕伏西方。十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六
百七分，而与日合。凡一终，三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，行
星四十三度二百五十万九千九百五十六分。
火：晨与日合，伏，顺，七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十
五度百二十四万二千八百六十分半，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之
十四，百八十四日行一百一十二度。更顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日
行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七
度。复留，十一日而顺，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十
四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八万九千
八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而与日合。凡一终，
七百七十九日九十七万三千一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十
八分。
土：晨与日合，伏，顺，十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度
百九十九万五千八百六十四分半，而晨见东方，在日后。顺，日行三十五分之三，
八十七日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退
六度。复三十四日而顺，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十
六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，
而与日合也。凡一终，三百七十八日十六万六千二百七十二分，行星十二度百七
十三万三千一百四十八分。
金：晨与日合，伏，逆，五日退四度，而晨见东方，在日后。逆，日行五分
度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，顺，迟，日行四十六分之三十三，四
十六日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。
更顺，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日后，晨
伏东方。顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四
分，而与日合。一合，二百九十二日五万六千九百五十四分，行星亦如之。
金：夕与日合，伏，顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万
九千九百五十四分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十二，
九十一日行百一十三度。更顺，减疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而顺。
迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日
行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而与日合。
凡再合一终，五百八十四日十一万三千九百八分，行星亦如之。
水：晨与日合，伏，逆，九日退七度，而晨见东方，在日后。更逆，疾，一
日退一度。留，不行二日。旋，顺，迟，日行九分之八，九日行八度而顺。疾，
日行一度四分之一，二十日行二十五度，在日后。晨伏东方，顺，十六日六百四
十一万九百六十七分，行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而与日合，一
合，五十七日六百四十一万九百六十七分，行星亦如之。
水：夕与日合，伏，顺，十六日六百四十一万九百六十七分行星三十二度六
百四十一万九百六十七分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度四分之一，
二十日行二十五度而顺。迟，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，
逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，迟，九日退七度，与日合。凡再合一
终，一百一十五日六百一万二千五百五分，行星亦如之。
卷十八 志第八
◎律历下
魏尚书郎杨伟表曰：“臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由
来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，
则羲和掌日，三代因之，则世有日官。日