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毕达哥拉斯学派的学说中还包含许多我们难以理解的神秘主义。但是，由于他们把数学当作他们的宗教的一部分，他们接触到人类思想发展中的一个主要点。这里我可以引伯特兰·罗素（Bertrand
Russell）关于毕达哥拉斯的一句话：“我不知道还有什么别人对于思想界有过象他那么大的影响。”
柏拉图知道毕达哥拉斯派所完成的关于正多面体的发现以及将它们与思培多克勒的四个元素结合的可能性。他将元素上的最小部分与立方体相比，元素空气的最小部分与八面体相比，元素火的最小部分与四面体相比，元素水的最小部分与二十面体相比。没有元素相当干十二面体；这里相拉图只是说：“神用以勾划宇宙的还有第五种结合方式。’
如果代表四种元素的正多面体确能和原子相比较的话，柏拉图已弄清它们不是不可分割的。柏拉图用两种基本的三角形———等边三角形和等腰三角形——构成了正多面体，这些三角形彼此连接而构成多面体的表面。因此，元素能够（至少部分地）相互转换。正多面体可以拆成一些组成它们的三角形，并由这些三角形构成新的正多面体。例如，一个四面体和两个八面体能够拆成二十个等边三角形，它们又能重新结合成一个二十面体。这意味着：一个火原子和两个空气原子能够结合而得出一个水原子。但是基本三角形不能看作是物质，因为它们在空间中没有广延。只有当把一些三角形放在一起构成一个正多面体，才产生出一个物质单位。物质的最小单位不是德谟克利特的哲学中那种基本的存在，而是数学的形式。这里十分明显，形式比以它为形式的实体更重要。
在这样简要地考察了希腊哲学直到原子概念的形成之后，我们可以回到现代物理学，并提出一个问题：我们关于原子和量子论的现代观点如何同这种古代的发展相比较，历史上，在十七世纪的科学复兴时代，现代物理学和化学中的“原子”一词被用在错误的对象上，因为一个称为化学元素的最小粒子仍然是由一些更小单位组成的颇为复杂的系统。这些更小的单位现个称为基本粒子，显然，如果现代物理学中有某种东西可与德谟克利特的原子相比较的话，这应当是象质子、中子、电子、介子那样的基本粒子。
德谟克利特很了解这样一个事实：如果说原子能够以它们的运动和排列来解释物质的性质——颜色、嗅味、滋味，那么，它们本身则不能具有这些性质。因此，他把这些性质从原子身上去掉，这样，他的原子是物质的更为抽象的部分。但是，德谟克利特给原子保留了“存在”的性质，即在空间中广延的性质，形状和运动的性质。他之所以保留这些性质，是由于如果这样一些性质也被去掉的话，归根到底就很难谈论原子了。另一方面，这也暗示了他的原子概念不能解释几何学、空间中的广延或存在，因为不能将它们简化为某种更基本的东西。考虑到这一点，基本粒子的现代观点似乎更为前后一致和更为彻底、让我们来讨论这样一个问题：什么是基本粒子，我们简单地回答，譬如说，“中子是基本粒子”，但我们不能给“中子”一幅确切的图象，并且说明我们用这个词表示了什么。我们能够使用几幅图象，有时把它描述为一个粒子，有时又描述为波或波包。但我们知道这些描述没有一个是准确的。当然，中子没有颜色，没有嗅味，没有滋味。在这方面，它与希腊哲学的原子相类似。但是，甚至还有其他一些性质也至少在某种程度上从基本粒子身上去掉了；几何学和运动学的概念，例如形状或空间中的运动，已不能够前后一致地对它加以应用了。如果人们希望对基本粒子作准确的描述——这里着重点是在“准确”一词上，那么，唯一能写下作为描述的东西是一个几率函数。但是，在另一方面，人们看到，甚至存在的性质（如果那可以称为“性质”的话）也不属于被描述的东西了。它是存在的一种可能性，或者存在的一种倾向。由此可见，现代物理学的基本粒子比希腊人的原子更为抽象，并且它正是由于这个性质，才能够重前后一致地作为解释物质行为的线索。
在德谟克利特的哲学中，所有原子均由同样的实体组成，如果“实体”一词一定要在这里应用的话。现代物理学中的基本粒子同样是在受限制的意义上具有质量，就同它们在受限制的意义上还具有其他的性质一样。因为根据相对论，质量和能量本质上是相同的概念，所以我们可以说，所有基本粒子都由能量组成。把能量定义为世界的原始实体，就能解释这一点了。确实，它仍包含属于“实体”这个术语的主要性质，那就是它是守恒的。因此，前面已经说过，现代物理学的观点在这方面非常接近于赫拉克利特的观点，如果人们把他的元素火理解为能量的话。能量事实上就是运动之物；它可以称为一切变化的原始原因，并且能量能够转化为物质、热或光。赫拉克利特哲学中的对立面的斗争能够在不同形式的能量之间的斗争中发现。
在德谟克利特的哲学中，原子是物质的永恒的、不可毁灭的单位，它们决不能相互转化。关于这个问题，现代物理学采取了明确地反对德谟克利特的唯物主义而支持柏拉图和毕达哥拉斯的立场。基本粒子的确不是永恒的、不可毁灭的物质单位，它们实际上能够相互转化。事实上，如果两个这样的粒子以很高的动能在空间中运动，并且互相碰撞，那么，从有效能量可以产生许多新的基本粒子，而原来的两个粒子可以在碰撞中消失。这样的事件常常被观察到，并为所有的粒子均由同一种实体——“能量”——制成的论断提供了最好的证据。但是，现代观点和柏拉图与毕达哥拉斯的观点的类似性还多少能进一步发展。柏拉图的《蒂迈欧篇》中的基本粒子最终不是实体，而是数学形式。“万物皆数”，这是毕达哥拉斯的名言。那时唯一应用的数学形式是这样一些几何形式，例如正多面体或构成它们表面的三角形。在现代量子论中，无疑地，基本粒子最后也还是数学形式，但具有更为复杂的性质。希腊哲学家想到的是静态的形式，并想象它们取正多面体形式。然而，现代科学从十六和十七世纪开创时期起，就是从动力学问题出发的。自牛顿以来，物理学中的恒定因素不是位形，或者几何形状，而是动力学定律。运动方程在任何时候都成立，它在这个意义上是永恒的，而几何形状，例如轨道，却是不断变化的。由此可见，代表基本粒子的一些数学形式将是某种永恒的物质运动律的一些解。实际上这是一个尚未解决的问题。物质的基本运动律还不知道，因此还不能用数学方法从这样一个定律推导出基本粒子的性质。但是处于目前状态的理论物理学似乎距离这个目的已不很遥远了，我们至少能够说，我们必须预期得到怎样一类定律。最终的物质运动方程或许是某种关于算符的波场的量子化非线性波动方程，这里波场仅仅代表物质，而不代表任何特种类型的波或粒子。这个波动方程或许和一些相当复杂的积分方程组等价，这些积分方程具有物理学家所称的“本征值”和“本征解”。这些本征解最后将代表基本粒子；它们是将要代替毕达哥拉斯的正多面体的数学形式。我们可以在这里指出，这些“本征解”将从物质的基本方程推出，所用的数学方法与从弦的微分方程推出毕达哥拉斯弦的谐振动的方法是十分类同的。但是，前面已指出，这些问题尚未解决。
如果我们追随毕达哥拉斯的思路，我们可以希望基本的运动律最后将是一个数学上很简单的定律，即使对各本征态求值的计算可以是很复杂的。关于这种对简单性的期望，难以举出任何充分的论据——一除了这样一个事实：即迄今为止，总是能够以简单的数学形式写下物理学中的基本方程。这个事实与毕达哥拉斯的宗教相符合，而许多物理学家在这方面也具有同样的信仰，但还没有一个令人信服的论据足以证明它必然如此。
在这里我们可以对普通人常常提出的关于现代物理学中基本粒子概念的问题，再发一点议论。这个问题是：为什么物理学家主张他们的基本粒子不能分成更小的部分，这个问题的答案清楚地表明，现代科学比起希腊哲学来要更为抽象到什么程度。论证过程如下：人们怎样才能分裂一个基本粒子，当然只有利用极强的力和非常锐利的工具。唯一适用的工具是其他基本粒子。可见，两个非常高能的基本粒子间的碰撞是能够实际分裂粒子的唯一过程。实际上，它们在这样的过程中能够被分裂，有时分成许多碎片；但碎片仍然是基本粒子，而不是它们的任何更小的部分，这些碎片的质量是由两个相碰粒子的非常巨大的动能产生的。换句话说，能量转换成为物质，使得基本粒子的碎片仍然能够是同样的基本粒子。
在将原子物理学中的现代观点和希腊哲学作了类比之后，我们必须补充一个警告，即对这种类比不应有所误解。乍看起来，似乎希腊哲学家由于某种天才直觉而得到了与我们现代相同或很相似的结论，而我们的结论却是经过几个世纪的实验和数学方面的艰苦劳动才得到的。对我们的类比的这种解释无论如何是一种完全的误解。在现代科学和希腊哲学之间有着巨大的差别，那就是现代科学的经验主义态度。自从伽利略（Galileo）和牛顿的时代以来，现代科学就已奠基于对自然的详细研究之上，奠基于这样一个假设之上，这就是：只有已被实验证实的或至少能被实验证实的陈述才是容许作出的。为了研究细节并在连续不断的变化中找到经久不变的定律，人们可用一个实验在自然中隔离出若干事件，这种观念希腊哲学家是没有想到过的。由此可见，现代科学在一开始就立足于一