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我们想到光谱中的空间转动的
O3群和与光谱中的多重结构有关的O3 X O3群。量子力学方程对于空间转动群是严格不变的，因此具有较高角动量的原子伪态是严格地简并的，也就是说，有几个态具有严格相同的能量。只有当原子处于外部电磁场中时，这些态才分裂开，而象塞曼效应或斯塔克效应这些众所周知的精细结构才显示出来。如果系统的基态象一个晶体或一个铁磁体的基态那样对于转动不是不变的，那末这种简并性也可以被破坏。在这种情况下，能级的分裂也会出现；一个铁磁体中的一个电子的两个自旋方向不再严格属于同一能量。此外，按照哥耳德斯通（Goldstone）的著名理论，其能量随着波长的增长而趋近千零的玻色子也是存在的，在铁磁体的场合，布洛赫的自旋波和磁振子代替了哥耳德斯通波。
对于O3 X O3群，情况就完全不同了，从这种群产生了光谱的众所周知的多重线。这里涉及到的是近似的对称性，只要在某个范围自旋和轨道相互作用很小，只要人们可以因此把电子的自旋和轨道互不相关地旋转，而不会使相互作用改变多少，这种对称性就实现了。因此这种O3
X O3对称性来自系统的动力学，从而它也只是在光谱的某一部分才适用的近似对称性。在经验上，我们可以用这样的办法来最明确地区分两种破缺了的对称性：对于基态的破缺的基本对称性，必定存在这些按照哥耳德斯通理论其静止质量为零或属于远程力的玻色子。如果人们找到了它们，那末就有理由认为，基态的简并在这里起重要作用。
如果我们把这个原子壳层物理学的经验应用到粒子物理学方面，那本根据实验它们十分接近，洛伦兹群和SU2
群即同位族群被解释为作为自然定律基础的基本对称性。然后电磁力和引力作为与基态的破缺的对称性相联系的远程力而出现。更高的群SU3，SU4，SU6或SU2XSU2，SU3XSU3等等这时应当被当作为动力学的对称性，就象原子壳层物理学中的O3XO3群一样。至于伸缩群或标度群，我们可以怀疑，是否应当把它们算在基本对称性之内；它们会由于有限质量的粒子的存在和与宇宙中的大物体有关的引力而被破坏。由于它们和洛伦兹群的密切关系，人们也许应该把它们列入基本对称性。刚才描述的把破缺的对称性同两种基本类型相等同，如我已经说过的那样，是通过实验结果而逐渐接近的，但是我们也许还不能说最终确定了这些对称性的类型。最重要的是，对于用以分析谱系现象的对称群，我们必须提出（如果可能）也必须回答这样的问题：它们究竟属于两种基本类型中的哪一个。
还需要指出原子壳层物理学的一个特征：在光谱中有一些不能组合或者正确地说只是微弱地组合的谱项系，就象仲氦和正氦光谱那样。在粒子物理学中，人们也许可以把费米子谱分为重子和轻子的这种划分同这种特征相比较。
因此，原子和分子的定态同基本粒子物理学中的粒子间的类比是近乎完备的，从而在我看来，把我在开始时提出的“基本粒子是什么？”这个问题定性而又完全地回答了。但只是定性地回答！于是对理论家提出了进一步的问题：是否这种定性的关系也能够以定量的计算作为基础？为此首先必须回答一个初步的问题：定量地理解一个谱系究竟是什么意思，
为此目的，不仅在经典物理学中而且在量子力学中都有一系列例子。我们可以设想一个钢片的弹性振动的频谱。如果人们不满足于定性的理解，那末我们必须从钢片的弹性出发，这种弹性应当用数学加以表述。在这一点做到之后，人们还必须加上边界条件，比如说钢片是圆的或是方的，它是被绷紧了还是没有绷紧，由此人们至少可以在原则上算出弹性或声学振动的频谱系。诚然，由于问题的复杂程度，确实不能严格算出一切振动频率，但是总能够算出那些具有最少的波节数的最低的振动频率。
因此，为了做到定量的理解，有两个要点是必不可少的：关于钢片的动力学关系的严格数学表述的知识和边界条件，后者人们可以看作是“偶然的”，也就是说是由附近的环境来确定的；人们也可以把钢片切割成别的形状。空腔共振器的电动力学振荡的情况与此相仿。麦克斯韦方程确定了动力学行为，空腔的形状规定了边界条件。铁原子光谱的情况也相类似。一个原子核和26个电子的系统的薛定谔方程确定了动力学行为，至于这个例子中的边界条件，它表明在无穷远的波函数应当为零。如果原子封闭在一个小箱中，光谱就会有一些变化。
如果我们把这些知识转用到粒子物理学上，那本首要的问题就是用实验方法求得成体系的物的动力学性质，并把它们用数学表述出来。然后必须加上作为偶然因素的边界条件，在这里这些条件包含的内容主要是关于所谓空虚空间的陈述，也就是关于宇宙和它的对称性的陈述。无论如何，第一步必须是试图用数学来表述自然定律，它确定了物质的动力学。第二步，人们必须作出关于边界条件的陈述。因为没有这些边界条件就完全不能确定谱系。例如，我可以揣测，在今天天体物理学的“黑洞”中，基本粒子谱将完全不同于我们所看到的。遗憾的是，我们对此不能进行实验。
可是，我现在还要就决定性的第一步，也就是动力学定律的表述问题，补充一句话。有一些粒子物理学的悲观主义者，他们认为，这样的确定物质的动力学性质的自然定律根本不存在。坦白地说，我完全不能从这样的观点出发。因为，无论如何，还是必需有物质的动力学，否则就不会有谱系；并且人们还应该能用数学描述它。悲观主义者的观点意味着，整个粒子物理学归根结蒂只不过是记载物质的尽可能多的定态、跃迁几率等资料的巨大的表册，即粒子性质的超级概览（Super…Review
of Particle
Properties），因此是其中没有东西可以进一步理解因而也很少有人阅读的这样一本表册。但是，这种悲观主义没有一点儿理由，这方面我可以提出很多的证明。因为人们已观测到具有锐线的粒子谱，因而也就是间接地观测到了严格确定的物质的动力学。我在前面简要描述的实验结果也已包含了关于基本的自然定律的基本不变性的很确定的提示，并且关于这些定律所包含的因果性的程度，我们从色散关系已经知道了不少。因此，自然定律的主要的确定部分已在我们手中，因为在我们终于在某种程度上对物理学中那么多别的谱系达到了定量的理解之后，尽管粒子谱有高度复杂性，它在这方面也应当能够被理解。我不想在这里讨论（由于它的复杂性）很久以前我和泡利提出的关于基本自然定律的数学表述的具体建议，关于这个建议我至今仍认为，它有最大的可能是正确的。但是我想特别强调指出，这样一个自然定律的数学表述有一个不可改变的前提，这就是人们对基本粒子谱系的（定量的）理解。其他一切都谈不上是理解，只不过是翻阅表册，可是我们作为理论家至少不应该满足于这种情况。
哲学问题
现在我要开始讨论哲学了。哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图把物质一次又一次地不断分割下去，将出现什么情况，什么是物质的最小成分，不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特的回答。在一次又一次不断地把物质分割下去的尝试中，人们最终会遇到不可分的、不变的对象，即原子，而一切物质都是由原子组成的。原子的位置和运动决定了物质的性质。对于亚里士多德和他的中世纪的继承者，最小粒子的概念表达得不那么明确。在他们看来，每一种物质确有最小的粒子，进一步分割下去就不再显示该物质特有的特性了。但是，这些最小的粒子同物质一样是可以连续地改变的。因此，在数学上物质是可以任意分割的，物质被想象为连续的。
对德谟克利特采取明确的反对态度的是柏拉图。按照柏拉图的意见，在把物质一次又一次地分割下去的尝试中，人们最终遇到的将是数学形式：立体几何学的正多面体，它们可以由它们的对称性来确定，而人们可以用三角形来合成它们。这些形状本身不是物质，但是它们构成物质。比如说，元素土就以立方体的形状为基础，元素火以四面体为基础。所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无限小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。
当然，过去有过现在也有要把这个二难推论合理化的朴素的尝试。就象有些生物学家提出了这样的观念，在苹果的种子中包含了不可见的小苹果树，这棵树上也开花结果，在这个果子中又藏着种子，在这个种子中又藏着一颗更小的苹果树，如此等等，以至无穷。有趣的是，在玻尔…卢瑟福把原子当作小行星系的理论的早期，我们同样发展了这种论题：在这个小行星系的行星——电子上，也住着很小的生物，它们造房子，耕作土地，研究原子物理学，而在它们的论文中又把它们的原子看作是小行星系，如此等等，以至无穷。如我们已经说过的那样，这里在暗中总是隐藏着康德的二难推论：一方面很难设想物质总是可以一次又一次地分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。而我们今天知道，这个二难推论最终是来源于，我们错误地认为我们的直观也能够应用到很小很小的环境中去。在上一世纪，给予物理学和化学以最强的影响的无疑是德谟克利特的原子论。这种观点允许对微小尺度的化学过程作直观的描述。原子可以同牛