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法而一，所得为分；冬至后晨，夏至后夕，以十八为法；冬至后夕、夏至后晨，以七十五为法。
以伏见度乘之、十五除之，为差；满行差而一为日，不满，退除为分秒，加减常用积，为定用积；加命如前，即得定见、伏日辰。冬至后，晨见、夕伏加之，夕见、晨伏减之；夏至后，晨见、夕伏减之，夕见、晨伏加之。
其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者，春不晨见，秋不夕见。
熙宁六年六月，提举司天监陈绎言：“浑仪尺度与《法要》不合，二极、赤道四分不均，规、环左右距度不对，游仪重涩难运，黄道映蔽横箫，游规璺裂，黄道不合天体，天枢内极星不见。天文院浑仪尺度及二极、赤道四分各不均，黄道、天常环、月道映蔽横箫，及月道不与天合，天常环相攻难转，天枢内极星不见。皆当因旧修整，新定浑仪，改用古尺，均赋辰度，规、环轻利，黄赤道、天常环并侧置，以北际当天度，省去月道，令不蔽横萧，增天枢为二度半，以纳极星，规、环、二极，各设环枢，以便游运。”诏依新式制造，置于司天监测验，以较疏密。七年六月，司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门，帝召辅臣观之，数问同提举官沉括，具对所以改更之理。寻又言：“准诏，集监官较其疏密，无可比较。”诏置于翰林天文院。七月，以括为右正言，司天秋官正皇甫愈等赏有差。初，括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议，见《天文志》。朝延用其说，令改造法物、历书。至是，浑仪、浮漏成，故赏之。
元丰五年正月，翰林学士王安礼言：“详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木样，具新器之宜，变旧器之失，臣等窃详司天监浮漏，疏谬不可用，请依新式改造。其至道、皇佑浑仪、景表亦各差舛，请如法条奏修正。”从之。元佑四年三月，翰林学士许将等言：“详定元佑浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样，如试验候天不差，即别造铜器，今校验皆与天合。”诏以铜造，仍以元佑浑天仪象为名。将等又言：“前所谓浑天仪者，其外形圆，可遍布星度；其内有玑、有衡，可仰窥天象。今所建浑仪象，别为二器，而浑仪占测天度之真数，又以浑象置之密室，自为天运，与仪参合。若并为一器，即像为仪，以同正天度，则浑天仪像两得之矣。请更作浑天仪。”从之，七年四月，诏尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。六月，元佑浑天仪象成，诏三省、枢密院官阅之。绍圣元年十月，诏礼部、秘书省，即详定制造浑天仪象所，以新旧浑仪集局官同测验，择其精密可用者以闻。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇宁元年邂逅方外之士于京师，自云王其姓，面出素书一，道玑衡之制甚详。比尝请令应奉司造小样验之，逾二月，乃成璇玑，其圆如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北极、昆仑山及黄、赤二道，列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，列二十八宿、并内外三垣、周天星。日月循黄道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黄、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余，生明于西，其形如钩，下环，西见半规，及望而圆；既望，西缺下环，东见半规，及晦而隐。某星始见，某星已中，某星将入，或左或右，或迟或速，皆与天象吻合，无纤毫差。玉衡植于屏外，持扼枢斗，注水激轮，其下为机轮四十有三，钩键交错相持，次第运转，不假人力，多者日行二千九百二十八齿，少者五日行一齿，疾徐相远如此，而同发于一机，其密殆与造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。
然一行旧制机关，皆用铜铁为之，涩即不能自运，今制改以坚木若美玉之类。旧制外络二轮，以缀日月，而二轮蔽亏星度，仰视躔次不审，今制日月皆附黄道，如蚁行常稀＞芍扑溆泻贤绿宄Ｔ玻舷孪椅薇妫褚曰乖踩币ず咸煜蟆＞芍浦褂泻蚩坛街庸模缫苟坛び肴粘鋈敫镏龋圆荒鼙妫裰莆境绞傩牵耸甭郑潦笨蹋允种钢治蛄幸酝桑闭轮檎窈桑纷栽恕Ｆ渲平猿鲆恍兄狻＜雌淦鞴壑裉焯逭撸嵋玻辉擞盟氛撸窈庖病Ｎ羧嘶蛭界岷馕胩煲牵蛭接戌岫藓庹呶胩煜螅蛭交胍峭参猓航苑且病Ｉ跽吣岷馕纹鳌Ｎㄖ？党梢栽俗呶幔终呶猓越裰瓶贾渌底罱�
又月之晦明，自昔弗烛厥理，独扬雄云：“月未望则载魄于西，既望则终魄于东，其溯于日乎？”京房云：“月有形无光，日照之乃光。”始知月本无光，溯日以为光。本朝沉括用弹况月，粉涂其半，以象对日之光，正侧视之，始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节。宜命有司置局如样制，相址于明堂或合台之内，筑台陈之，以测上象。又别制三器，一纳御府，一置钟鼓院，一备车驾行幸所用。仍着为成书，以诏万世。
诏以讨论制造玑衡所为名，命黼总领，内侍梁师成副之。
081 志第三十四 律历十四
中原既失，礼乐沦亡。高宗时，胡铨着《审律论》，曰：
臣闻司马迁有言曰：“六律为万事根本，其于兵械尤所重，望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。”臣尝深爱迁之言律于兵械为尤重，而深惜后之谈兵者止以战斗、击刺、奇谋，此律之所以汨陈而学者未尝道也。
夫律、度、量、衡，古也渊源于马迁，滥觞于班固，刘昭挹其流，孟康、京房、钱乐之之徒汨其泥而扬其波。迁之言曰：“黄钟之实八十一以为宫，而以九为法，实如法，得长一寸，则黄钟为九寸矣。黄钟之实十七万七千一百四十七，而以一万九千六百八十三为法，实如法，亦得长一寸，亦黄钟为九寸也。然则十七万七千一百四十七与夫所谓八十一者，虽多少之不同，而其实一也；万九千六百八十三与夫所谓九者，虽多少之不同，而其法一也。又曰，丑二，寅八，卯十六，辰六十四。夫丑与卯，阴律也；寅与辰，阳律也。生阴律者皆二，所谓下生者倍其实；生阳律者皆四，所谓上生者四其实。迁之言财数百，可谓简矣，而后之言律者祖焉，是不亦渊源于马迁乎？
固之言曰：黄钟之实，八百一十分。盖迁意也。然以林钟之实五百四十，而乃以为六百四十，林钟、太蔟之实以其长自乘，则声虽有，小同于黄钟之宫耳。然则魏柴玉制律，而与黄钟商、征不合，其失兆此矣。夫自子一分，终于亥十七万七千一百四十七分，盖迁术也。而固亦曰，太极元气，函三为一，始动于子，参之于丑，历十二辰之数，而得黄钟之实，以为阴阳合德，化生万物。其说盖有本矣。然其言三分蕤宾损一，下生大吕，而不言夫所谓浊倍之变何？夫蕤宾之比于大吕，则蕤宾清而大吕浊，今又损二分之一以生大吕，则大吕之声乃清于蕤宾，是不知夫倍大吕之浊。然则萧衍之论，至于夹钟而裁长三寸七分，其失兆此矣。是不亦滥觞于班固乎？
昭之言曰：推林钟之实至十一万八千九十八、太蔟之实至十五万七千四百六十四，二乘而三约之者，为下生之实；四乘而三约之者，为上生之实。此迁、固之意，昭则详矣。然以蕤宾为上生大吕，而大吕乃下生夷则，何也？盖昭之说阳生阴为下生，阴生阳为上生。今以蕤宾为上生大吕，则是阳生阴，乃上生也；以大吕为下生夷则，是阴生阳，乃下生也。其蔽亦由不知夫大吕有浊倍之变，则其视迁、固去本远矣。是不亦挹其流于刘昭乎？
若夫孟康、京房、钱乐之之徒，则又大不然矣。夫班固以八十一分为黄钟之实，起十二律之周径，度其长以容其实，初末尝有径三围九之说也。康之徒惑于八十一分之实，以一寸为九十分，而不察方圜之异，于是有径三围九之论兴焉。天律之形圜，如以为径三围九，则勂渌挠弥剑蛔阌诰欧种灾菔颍衲苤劣谇Ф僭眨∪辉蛩轿Ь牛椒忠病：我灾恐咧剑蛑浦又忠喾揭病９趟湮廾魉担渎勐逑裸绕鹄ㄔ唬骸奥扇菀毁撸耸淮纾蛞蝗罩忠病！狈虬耸淮缯撸悄税税僖皇郑郧Ф偈蚰芍咧校虿灰《月俏抟旎浦又菀病Ｙ咧疲酱缍畎朔帧Ｒ毁咧剑蚧浦又郑驳枚环皆眨∥Ь欧椒侄髦蚓恫恢褂谌忠印９史蚓度Ь胖担峡滴病�
然由律生吕，数十有二，止矣；京氏演为六十，钱乐之广为三百六十，则与黄帝之说悖矣。盖乐之用《淮南》之术，一律而生五音，十二律而为六十音，而六之，故三百六十音，以当一岁之日。以黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕生三十有四，以大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射生二十有七，应钟生二十有八，始于包育，而终于安运。然由黄钟迄于壮进百有五十，则三分损一焉以下生；由依行迄于亿兆二百有九，则三分益一焉以上生；惟安运为终而不生。其言与黄帝之法大相抵牾。自迁、固而下，至是杂然莫适为主，至五季王朴而后议少定，沉括、蒋之奇论之当矣。是不亦汨其泥而扬其波乎？
呜呼！律也者，固以实为本而法为末，陛下修其实于上，而有司方定其法于下，以协天地中和之声，则夫数子者，其说有可考焉，臣敢轻议哉！
淳熙间，建安布衣蔡元定着《律吕新书》，朱熹称其超然远览，奋其独见，爬梳剔抉，参互考寻，推原本根，比次条理，管括机要，阐究精微。其言虽多出于近世之所未讲，而实无一字不本于古人之成法。其书有《律吕本原》、《律吕证辨》。《本原》者，《黄钟》第一，《黄钟之实》第二，《黄钟生十二律》第三，《十二律之实》第四，《变律�