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其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春
秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，
于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太
半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。
时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。
虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交
限而从之，则差者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时
推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，
则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况
月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交
会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由
历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；
辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以
追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然
也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月
去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，
大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初
限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦
令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，
斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三
事，月蚀九十九事，课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知
政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月
在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，
则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术
齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉
尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星
异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅
其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，
以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，
而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》
在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北
尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹
未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，
星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东
井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留
觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七
十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留
星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五
年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，
差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用
急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁
三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验
开元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超
一次，以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星
前率故也。《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记
注。以推永平、黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自
汉元始四年，距开元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历
相合于其中，或差二次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一
术以求之，则不可得也。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀
公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三
百九十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为
常，入汉元始六年也。
《岁星差合术》曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率
约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增
下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合
所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，
当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。其
明年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武
王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，
进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，
岁在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，
岁在寿星，适齐过卫，野人与之块，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必
有此乎！复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董
因曰：“岁在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大
火，阏伯之星也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参
入，皆晋祥也。”二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始
获诸侯。岁适及寿星，皆与《开元历》合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度，
遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过
伯有氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指
之曰：“犹可以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎；奎，降娄也。
《麟德历》，在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而
淫于玄枵。”裨灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”
《开元历》，岁星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在
星纪，而盈行进及虚宿，故曰“淫”。留玄枵二年，至三十年。《开元历》，岁
星顺行至营室十度，留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“
及其亡也，岁在陬訾之口。”其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，
是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”《开元历》，在箕八度，析木津也。十
年春，进及婺女初，在玄枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶
曰：“今兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之
次。景王问苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀
其君之岁，岁在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。”至十三
年，岁星在昴、毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：
“后五年，陈将复封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，
陈复建国。哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭
公三十一年夏，吴伐越。始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”
是岁，星与日合于南斗三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二
年，亦岁阴在卯，而星在星纪。故《三统历》因以为超次之率。考其实，犹百二
十馀年。近代诸历，欲以八十四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星
三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动
而影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。
当其乱行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十