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一度。（疾减万二千七百九十二分者，不须此迟。）行又留六日，夕伏西方。
推交会术：
会通，千六十四万六千七百二十九。
朔差，九十万七千五十七。
望差，四十五万三千五百二十八半。
单数，五百三十二万三千三百六十四半。
时法，三万二千六百四。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
内限，千一十九万三千二百半。
中限，五百六十四万九千四百四半。
次限，千三十二万六百八十九。
推入交法：
以会通去积月，余以朔望差乘之，满会通又去之，余为所求年天正朔入交余。
求望，望数加之，满、去如前。
求次月，以朔差加之，满、去如前。
推交道内外及先后去交术：
其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数；在谷雨后，以乘去芒种日
数，为气差以加之，启蛰至谷雨均加六万三千六百；满会通去之，余为定余。
（其小寒至春分，立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之；二时已上，
皆不加。朔入交余如望差、望数已下，中限已上，有星伏，木、土去见十日外，
火去见四十日外，金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。）朔望在白露
前者，以九百乘去小暑日数；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日数，以减之；
白露至立冬均减五万五千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。（朔入交余如
外限、内限已上，单数次限已下有星伏，如前者，不减气差。）定余不满单数者，
为在外；满去之，余在内。其余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔
则日食。（其余如望差已下者，即为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为
去后交余。如时法得一，然为去交时数。）
推月食加时术：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余，
四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法，
得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为
半弱，并半为太弱，并太为辰末。（此加时谓食时月在冲也。）
推日食加时术：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十
八；春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以
命子算外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去
半辰；季辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十
二已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加
时余；卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之
若不足，退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅
申巳亥为孟。（日出前入后各二时外，不注日食。）三乘气时法得一，命子算外
为时。
求外道日食法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二
时内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交
二时内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。
（诸去交三时内，星伏如前者，食）。
求内道日不食法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至
谷雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，
值盈加时在巳以东者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二
百三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十
五，余为食分。
推日食分术：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，
反减十八万四千，余为不食余。（亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，
直以望差为定法。）在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，
均减十八万四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一
时。时差减者，先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减
之。不足减者食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。
（亏皆据甚时，月则行上起。）
求日出入所在术：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以
损益所入气，依刻及分为定刻。
卷十八 志第十三
◎律历下
开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之
候。太子征天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰
《皇极历》，驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，
志解胄玄之印，官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：
其一曰，张胄玄所上见行历，日月交食，星度见留，虽未尽善，得其大较，
官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。
其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨
前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，
意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，
亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，
应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。
今随事纠驳，凡五百三十六条。
其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造
历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，
年将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于
前，玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，
又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十
五条，并前历本俱上。
其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三
事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，
见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。
其五曰，胄玄于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必出生，
不是空文，徒为臆断。
其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所
与让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历
象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所
阙，今则尽有，隐括始终，谓为总备。
仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴
官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自
力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被
胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其
长短。”
焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因
入侍宴，言刘焯善历，推步精审，证引阳明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与
胄玄参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案
岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减
三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及
何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则
须除其平率，然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。
四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，欲行其历。袁允方
幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术
云。甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。
岁率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔实，三万六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
亏总，十七。
推经朔术：
置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积
月，满朔日法得一，为积日，不满为朔余。旬周去积日，不尽为日，即所求年天
正经朔日及余。
求上下弦、望：加经朔日七、余四百七十五小，即上弦经日及余。又加得望、
下弦及后月朔。就径求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百
八十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加闰衰二十大，即各其月闰
衰也。
凡月建子为天正，建丑为地正，建寅为人正。即以人正为正月，统求所起，
本于天正。若建岁历从正月始，气、候、月、星，所值节度，虽有前却，并亦随
之。其前地正为十二月，天正为十一月，并诸气度皆属往年。其日之初，亦从星
起，晨