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充分体现——不是在他对科学方法探讨的形式中，而是在学科的实际发展中。就我们的议题来说，最适于考察的书籍是《关于两种新科学的数学推理和证明》（1638年）。我们没有必要综述该书的内容，因为我们的目的并不是去详细追踪17世纪的运动物理学。然而，伽利略对自由落体问题的发展，为他的方法论步骤提供了一个极好的例证。
伽利略从观察开始，他注意到，在大多数对自然现象的研究中，人们常常去寻找这些现象的原因，伽利略对此持反对态度，他建议说：
“现在似乎不是探索自然运动加速度之原因的合适时机，不同的哲学家已对此表达了不同的观点，有些哲学家用中心吸引力来解释；另一些哲学家则用物体非常细小部分之间的排斥力来解释；还有一些哲学家则将其归于周围介质中的某种压力，这种压力在落体的后部闭合，驱使其从其中的一个位置移向另一个位置。而所有这些想象以及其他想象都应该接受考察，但此事并不真的值得去做。目前，我们作者的目的只是探索和证明加速运动的某些性质（不管这种加速度的原因可能是什么）……”
这里的主要问题已经从“为什么”转变为“怎么样”。为了实施这一转变，伽利略转向了对自然现象的数学描述。
伽利略在探索过程中，写了一部相当于近代科学专著的作品。首先，他陈述了自己的意图——建立一门论述一种古老学科的新科学：运动中的变化。在讨论自由落体本身时，伽利略指出，物体在下落时作加速运动是众所周知的。需要确定的只是这种加速度是如何产生的。在这一点上，他介绍了自己打算使用的几个定义（包括“匀速运动”、“速度”和“匀加速运动”）。伽利略接着告诉读者，他的讨论只限于下落物体：“我们决定考虑诸如自然界实际发生的加速度落体现象。”注意，这与培根的方法有极大的不同，在培根方法中，在科学定律确定之前就应该将运动的实例收集好。
在这一点上，伽利略在引入了一个简单性规则之后进一步阐述道：“为什么我不应该相信这种（速度上的）增加是以一种极其简单而对每个人又是显而易见的方式发生的呢？”这就是说，如果物体在自由下落时加速，那么我可以假定，它们是以最简单的可能方式，即均匀地加速的。现在，似乎必须做一项检验，而且伽利略的朋友塞格里多（Sapedo）承认：
“我对此或者甚至任何其他定义都不能提出合理的反对意见……但是……请允许我仍然不揣冒昧地对上面提到的这种定义以及我们在自然界自由落体的例子中遇到的那种对加速运动的描述提出疑问。”
伽利略的回答是，如果自由落体确实是匀加速的话，那么就要推导出一系列所需的定理。这包括我们熟悉的等式：s=1／2 Vt和s∝t2，在这里s表示距离，v表示速度，t表示时间。伽利略提出，通过斜面可以作出一项实验证明。斜面减缓了下落运动，以便人们能测出距离和时间。他用一台水钟作为记时装置，实验获得的结果确认了他所推导的公式：s∝t2。而且，这是一种匀加速运动，尽管他乐意承认这不是自由落体运动。
为了进一步作讨论，伽利略接着假设，一个物体从斜面的铅垂面垂直下落，其获得的速度与从斜面滑下时所得的速度相等。在对此作出了逻辑证明后，他又转向了实验证明。在这个例子中，他转而研究的是一个摆。他注意到，该摆从一侧给定高度摆到了另一侧的相同高度（在考虑了空气阻力之后）。但是，由于摆的运动描绘出一段圆弧，因此可被看做是一种沿着具有不同斜度的一系列斜面的下落（图6．2）。在摆后的板上钉上一些钉子就可近似地得出这些斜面。在所有情况中，摆的摆动都接近达到初始高度（因此可以近似得出下落的初始速度）。按照这种方法，似乎有可能推出，物体沿着斜面长度下落的时间与其所处的高度有一种简单的比例关系，而且物体的加速度与下落时间成反比。即，
t1/t2 =h1/h2
但 v=a（加速度）t
或者 a∝1/t
因此 t1/t2=a2/a1
所有这些讨论得出的结论是，自由落体运动是匀加速运动。这个结果理所当然是运动物理学的基础，但在此作为程度性方法的一个例子，它令我们特别感兴趣。伽利略首先陈述他的问题，接着仔细阐述他将要使用的那些定义。然后，他对自由落体和匀加速运动作了一个必须进行检验的基本假定。通过检验定理就可做到这一点，如果自由落体运动确实是匀加速的，那么这些定理就一定有效。在原初的定理被接受之前，还要进行实验并作出进一步的假定和检验。
所有这些讨论都是以对话形式进行的，其中掺合着各位参与者冗长的离题话。从我们的观点来看，它存在着一个不足之处即其证明都是以思维实验①的形式作出的：这就是说，并没有证据证明实际完成了所提出的实验。但其全部的重要性在于，我们从中看到，一位擅长操作的科学家是如何通过假说和实验之间不断的相互作用来探索一个特殊问题。伽利略所提出的步骤今天仍然能够遵循；而且，许多大学生都会记得，伽利略的斜面和摆在实验室里仍然被用来介绍运动物理学。
培根和笛卡尔都倡导摧毁古代哲学。没有人能够否认他们对17世纪后期科学界的影响，但最终，在近代科学方法的发展中伽利略的影响也许要大得多。伦敦皇家学会的会员们毫不犹豫地表明自己是“培根派学者”，但他们身上的伽利略传统也并不逊色。
思维实验、观察和原子理论
伽利略的自由落体研究包括两个基本实验：斜面与摆。然而，就像我向读者介绍的那样，伽利略的研究强调的是结论的逻辑而不是实验的基础。因此，伽利略派的学者们为伽利略是否实际做过这些实验一直争论不休。尽管我们不必拘泥于这个问题，但伽利略无疑使自己陷入易受批评的境地，这种批评在他对地球运动的讨论中就显而易见。人们对此常常问及的一个问题是：当一块石头从一艘快速运动的船的桅杆上坠落时，会落在何处？当船停泊时，很显然它会顺着桅杆下落，但当船在运动时，人们可能会认为，石头会像人们预料的那样落在船后远离桅杆的地方，因为在石头下落的过程中船已经向前运动了。亚里士多德派学者和哥白尼派学者都对这个问题很感兴趣，因为他们在这个例子中看到，它有可能与运动的地球相类比。伽利略借用“冲力”这个中世纪术语坚定地说，在运动的船中，石头仍然顺着桅杆下落。他解释说，这是因为石头带有船向前的冲力。在对话中，亚里土多德派的代言人辛普里西奥（Simplicio）回答说：“你不但没有做过100次这种实验，而且甚至连一次都没有做过。”的确如此，伽利略的代言人回答道，“尽管我没有做实验，但我确信事情会像我所告诉你的那样，因为它必定如此。”这个结论也许是正确的，但在1638年，这种论证并不完全令人信服。
位置运动的研究不但与哥白尼体系的命运相连，而且也与原子论的复活相关。亚里士多德本人在对运动的讨论中曾假定，速度与介质的阻力成反比。因此，在真空（没有阻力）的情况下就可获得一个无限大的速度。这是不可想象的。所以，“自然厌恶真空”。由于真空是不可能的，所以还有必要拒斥前苏格拉底派哲学家所提出的原子论解释。
亚里士多德还曾提出，不同重量的物体在相同的介质中的运动，它们的速度之比与重量之比彼此遵循着相同的比率。对于一个曾经观察过物体落人液体和油中——或者一块石头和一片羽毛在空气中同时下落——的人来说，这似乎的确是一个常识性的答案。但假定能够产生真空的话，那么这个真空中将会发生什么呢？伽利略指出，介质的密度愈小，落体的速度就越接近，而不论它们的重量如何。因此，他争辩说，在真空中，所有的物体将以同样的速率下落。所以，对不同重量的落体相对速度的讨论关系着真空存在的问题，更加重要的是，关系着原子构成物质的可能性问题。
在寻求一种从生机论和科学的联系中脱离出来的机械论哲学时，可以理解的是，仅仅根据大小、形状和粒子运动来对各种现象进行一种自然主义的解释，这将是有吸引力的。我们已经提到过笛卡尔较早期的粒子体系，但由于各种哲学上的原因，他曾经拒绝真空存在的可能性。尽管可能出入意料，但是到17世纪早期，甚至炼金术士们也将原子论和生机论混合在一起用于各种解释。而正是伽利略认为物质由原子构成以及真空存在的观点被证明在这方面最具影响。所以，我们发现，伽利略的朋友和门徒伊万奇里斯特·托里塞利（Evangelista
Torricelli，1608—1647）①在他的这位老师去世后不久对汞气压计作了描绘。此后，在17世纪中期的几十年中，汞管顶部的真空研究占据了佛罗伦萨西蒙托学园（Florentine
Accademia del Cimento）①成员的许多时间。在德国，奥托·冯·葛利克（Otto
vonGuericke，1602—1686）②建造了自己的真空泵，并于1657年用马格德堡（Magdeburg）半球验证了它的效果。而且，我们发现，17世纪50年代，罗伯特·波义耳曾委托罗伯特·胡克（Robert
Hooke，1635—1703）③设计一个空气泵，以便他能进行真空实验，他继而用一种微粒哲学来解释这个实验。
①意大利物理学家、数学家。伽利略的助手。——译注
①即实验学社（Acdemy of Experiments）。它有装备良好的实验室，鼓励自然哲学家共同协作进行研究。这个团体中有伽利略的门徒。——译注
②德国物理学家。发明空气泵和起电机。——译注
③英国化学家、物理学家。发现固体弹性定律，提出细胞概念。——译注
伽利略对真空的讨论显然已经导致了用实验研究来证实他的结论。但是如�