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圭表中的“表”是一根垂直立在地面的标竿或石柱，“圭”是从表的跟脚上以水平位置伸向北方的一条石板。每当太阳转到正南方向的时候，表影就落在圭面上。量出表影的长度，就可以推算出冬至、夏至等各节气的时刻。表影最长的时候，冬至到了；表影最短的时候，夏至来临了。有了节气的时刻，就可以指导农业生产，这个习惯一直沿用至今。
这种仪器看起来极简单，用起来却会遇到几个重大的困难。
首先是表影边缘并不清晰。阴影越靠近边缘越淡，到底什么地方才是影子的尽头，这条界线很难划分清楚。影子的边界不清，影长就量不准确。
还有一个难题就是测量影长的技术不够精密。测量长度的尺一般只能量到分，往下可以估计到厘，即十分之一分。按照千年来的传统方法，测定冬至时表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻有一个或半个时辰的出入，这已经是很大的误差了。
还有，旧圭表只能观测日影。星、月的光弱，旧圭表就不能观测星影和月影。
“若思，你认为应该如何？”王侚有点不安，说道：“大汗催得急，你也知道，大元朝经济不好，农耕不安，农业生产必须适应天时，农田排灌需要水利建设，对天文历法和水利工程的研究迫在眼眉啊。”
“大军南下不利，大宋看起来并不像阿术他们说的那样不堪一击，咱们早完成一步，大元朝的胜利就多一分啊。”
郭守敬是邢台县人，邢台地方本来属宋朝，建炎二年被金朝夺去，到宣宗兴定四年又被蒙古贵族占领，郭守敬是在元朝统治时期出生的，正儿八经的蒙古人。
而王恂是中山唐县就更不用说了。
“办法也不是没有。” 郭守敬沉思了片刻，看了一眼有点兴奋的王侚，道：“首先将圭表的表竿加高到五倍。”
“好办法，好办法。”王侚这个大师兄，也不是一文不值，连声叫好：“圭表的表竿加高到五倍，因而观测时的表影也加长到五倍。表影加长了，按比例推算各个节气时刻的误差就可以大大减少。”
“这样还是不够的。”两人同门兄弟，谈论之间自然有相同的地方：“前不久，在下造了一个叫做‘景符’的机关，使照在圭表上的日光通过一个小孔，再射到圭面，那阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长。”
“在下就知道若思你不会让我失望，当年你亲手制作的莲花漏，就连师傅也自叹不如。”王侚眼看成功在望，高兴说道。
“敬甫过誉了，除此之外，在下还造了一个叫做‘窥几’的机关，有了这个机关，即使圭表在星和月的光照下也可以进行观测。”
“在下就知道若思会有办法。”王侚高兴说道：“不过，若想制订历法，相信若思要做的还不止这些吧？”
郭守敬苦笑，道：“知我者敬甫也，除了这些机关外，还需要改进量取长度的技术，使原来只能直接量到‘分’位的提高到能够直接量到‘厘’位，原来只能估计到‘厘’位的提高到能够估计到‘毫’位。”
“妙，妙。”王侚抚掌赞叹道：“精确得越小，得出的结果就越准确。若思为了历法之事，怕是费劲了心思。”
“对了，若思恐怕对浑仪也作了改进吧？”王侚跟他在刘秉忠下学习了十几年，对这个同门师弟的心思清楚得很，若不是有了进展，绝对不会找到自己。
浑仪出现得很早，它的结构是一个不断转动着的天体圆球。在这圆球里是一重套着一重的圆环。这些圆环有的可以转动，也有不能旋转的。
在这些重重叠叠的圆环中间夹着一根细长的管子，叫做窥管。把这根细管瞄准某个星星时，从那些圆环上就可以推定这个星星在天上的位置。
“原来的浑仪结构太过于复杂了。”郭守敬有点得意说道：“在下要做的是不过是将他简单化而已。”
一个球的空间是很有限的，在这里面大大小小安装了七八个环，一环套一环，重重掩蔽，把许多天空区域都遮住了，这就缩小了仪器的观测范围。
另外，有好几个环上都有各自的刻度，读数非常复杂，观测的人在使用时也有许多不方便。
“哦，若思可有想法？”王侚不由佩服，郭守敬性格稳重，从小不贪玩耍，其实王侚知道他不过是将所有的时间用作制作各种机关。
“可以把重重套装的圆环省去一些，以免互相掩蔽，阻碍观测。”郭守敬：“可以借助算术中的球面三角法的计算，计算出这些星宿的运行位置而不必要在这浑仪中装上圆环来直接观测。”
“所以，只需要保留最主要的而必需的两个圆环，并且把其中的一个圆环分出来，改成另一个独立的机关，把其他圆环完全取消。”
“啧啧，”王侚忍不住说道：“若思这是把浑仪重新做了一遍。”
“把原来罩在外面作为固定支架用的那些圆环全都撤除，用一对弯拱形的柱子和另外四条柱子承托留在这个仪器上的一套主要圆环。”
“敬甫过誉了。”郭守敬也有些得意，这都是他花费了不知多少个日夜的时间，才造出来：“不过还有就是，浑仪的刻度需要更加精密。”
“以往的仪器一般只能读到一度的四分一，而简化之后的浑仪却可读到一度的三十六分一，精密度一下子提高了很多。”
“若思为新历法的制订立了大功啊。”王侚不由赞叹。
“对了，在下想重新测定黄道和赤道，”郭守敬有点不好意思说道：“自汉以来，已过将近千年，我怀疑交角有误。”
“嗯，还有就是二十八宿距度的测定。只要完成了这两项工作，历法的制订就可以开始了。”
“对了，阿你哥修建的天文台，现在修得怎样了？”郭守敬问道：“等天文台修好了，把这些天文计划就安置好了，历法就可以制作了。”
“你放心，这蛮子的工艺还不错。”王侚笑了笑，道：“不过要修好这么一座天文台，恐怕还需要一点时间。”
“敬甫，在下还有一个想法。”郭守敬见王侚心情不错，提议道：“在下选了二十六个地方，其中有六个地方可以测量夏至日的表影长度和昼夜的时间长度，有了这些数据，历法的制作将会更加完善。”
“不知敬甫能否向大汗提议，让大汗派出同僚到各地，要不然在下亲自前往也可以？”
“这个，南方乱世未平，恐怕……”王侚有点为难，现在南方战乱，大汗也不知道会不会同意。
“先测量北方。”郭守敬固执说道：“大汗若不同意，在下自己亲自前往。”
“若思，你别急。”王侚知道他的性子，连忙安抚道：“在下先与张大人商量，再做定夺。”
“麻烦敬甫了。”郭守敬拱手道：“在下还需要看一下玉泉河的运河修得怎样了。”
南方战事不断，大量的士卒需要南下，北方干旱不停，大量的粮食需要从南方运送到大都。隋唐以来修建的运河可以直接连通通州，然而通州离大都尚有几十里路。
通州的地势又比大都低，因此要开运河，只能从大都引流往通州。大都城郊有两条水道，一条是起源于西北郊外的高梁河，另一条是从西南而来的凉水河。然而这两条河偏水量很小，难以满足运河的水源需要。
大都城西几十里的浑河水量很大，金朝时期曾从京西石景山北面的西麻峪村开了一条运河，把浑河河水引出西山，过燕京城下向东直注入通州城东的白河。然而这条运河容纳了浑河水中携带来的大量泥沙，容易淤积，这是一次失败的经验。
在大都城的西北，有座玉泉山，玉泉山下迸涌出一股清泉。郭守敬的计划是使这支泉水不再向东，劈开它南面高地的障碍而引它向南，注入高梁河，增加高粱河的水量。现在正在进行的就是这个工程。
王侚告辞，郭守敬一个人向着工地走去，突然一个挑着筲箕的泥工向他走过来，眼看泥工来到身边时却停了下来，突然问道：“请问您是郭守敬郭大人吗？”
“在下正是。”郭守敬皱了皱眉头，不知道这个泥工怎么会认识自己。
“我们主人让小的给大人看一样东西。”泥工也不管郭守敬是否答应，从袖中掏出一张纸递给郭守敬，转身就跑了。
郭守敬还没有完全明白过来，疑惑的摊开这张来历不明的纸张，只见上面有正楷整齐写着：
黄赤交角是多少？黄赤交角是23°31′58″。
地能称重否？地重59。76万亿亿吨。
地到太阴有多远？地到太阴近地点平均距离为363300公里，远地点平均距离为405500公里。
……
如此种种，竟然有无数个郭守敬平日想知道而未知的答案？郭守敬最后看到的是一幅图，图的正中央是太阳的位置，然后它的身边分别分布了金星、火星、土星、木星、地，还有其他三个星宿的名字，郭守敬看到这幅图时，脑袋嗡的一声差点停住了思考。
良久，郭守敬悄悄的看了看，发现周围没有人注意到自己，连忙把这张纸卷好，放进怀里，然后匆忙离开。
等他回到府中已接近天黑，郭守敬饭也不吃了，迅速跑到书房，重新打开这张来历不明的纸，重新细细看了一会，发现里面很多数据非常准确，而且对自己非常有用，让他实在想不明的是，这张纸说得很明白，地竟然也是一个圆球，与金星、木星等一样，绕着太阳转动。
“海边观船，先见船帆而后见船，平地跑马，先见人再见马？这是何故？无他，地，乃一个圆球也”
郭守敬突然发现这张纸后面有一行笔迹不一样的字，上面写道：若想知道更多答案，请于明日午时一个人到钟楼下等候。
郭守敬一夜没睡，第二天一早也不梳洗，也不顾家人奇怪的眼神，就来到了钟楼下，修建中的元大都，钟楼下没有人。
郭守敬发愣的看着这张写满了字的纸， 觉得每一个字都是那样有用， 每一个字都是那么宝贵。
午时。
一个低着头的汉子来到身边，瓮声道：“郭