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故亞里士多德用符號把邏輯表示成一個系統﹐這是第一個階段。到來布尼茲的邏輯代數又表示成一個系統﹐由此一轉便成羅素的系統﹐故此兩者可合在一起。若把來布尼茲的邏輯代數當做一個過渡﹐而把其與羅素放在一起﹐而以羅素為代表﹐就是真值函蘊系統﹐這是第二階段。到路易斯再提出嚴格函縕系統﹐這是第三階段。純粹邏輯發展到此第三階段算是完成了。其餘加拿普（Carnap） 寫的書不是造系統﹐而是對系統的解析。
邏輯系統雖然經亞里士多德﹐來布尼茲與羅素底努力好像已完全形式化了﹐但加拿普指出羅素的系統雖然從頭到尾都是符號化的﹐都是可以證明的﹐但他指出還是尚未達到充分形式化的地步﹐還是有缺陷的。這是純粹邏輯的專門問睿o我這裡姑不涉及。假設我們把加拿普提出的那一點補充上了﹐我們可說羅素的系統可以充分形式化了。若再加上路易士的嚴格函縕系統﹐則可以說邏輯已達到最高峰了。這是西方的成就﹐是其他的民族所做不到的。印度﹑中國都差得很﹐這是西方文化的精彩。就這一方面而言﹐由來布尼茲發展到羅素是積極的﹐有積極的成果﹐而且是建設性的﹐構造性的（constructive） ﹐不是破壞的﹐故由來布尼茲向下開﹐順此方面說﹐是下委的第一義﹐是好的一方面的。
但由此骨幹以及從事此骨幹的研究者﹐而有哲學性的牽連﹐則大體都保持萬物經驗主義與實在論的傳統﹐由此方式言下委﹐是下委的第二義。此方式大體是消極的（negative） ﹐與破壞性的（destructive） ﹐所破壞的大體是屬于形而上學的學問﹐但這樣並不是完全洠в袃r值﹐就如休謨而言﹐康德就是由于他的刺激而覺醒﹐故也有很大的價值﹐英美的思想也不能輕視。當然以研究形而上學的立場看﹐我們覺得它不過癮﹐但有其他方式它也有其價值﹐尤其在社會政治方式有其重要的函義。故了解一個枺饕筛鞣矫鎭砜础Ｒ蛭覀兪窃谥v哲學﹐故就純粹哲學而言﹐就哲學性的牽連來講﹐此第二義的下委總是消極的﹐甚至是破壞性的。
在邏輯方面是有積極的成就而成正果﹐而在哲學方面則不成正果。英國人在哲學智慧方面總是較差的﹐因此不能成正果。在哲學方面洠в辛瞬黄鸬某删突蛘o他們也不要求有特出的成就。但在政治社會方面能使人民的生活有秩序能定﹐有好的生活上的安排也是很重要的﹐這方面英國人的貢獻也很大。故一方面他們也很現實而實際﹐社會上講自由﹐其政治制度為世界上最安定的﹐英美的政治與社會很安定﹐如罷工也不會引起社會上的颍齽优c不安﹐人民也能忍受﹐政治也不干涉﹐他們維持著大憲章以來的自由傳統﹐尊重人權。故香港問睿o英國人就力爭思想﹐言論的自由。在香港投資的資本家與一般的知識份子都不清楚﹐洠в谐浞值囊庾R﹐但英國人就很自覺地要保持這些﹐才能維持香港的繁榮。但哲學思想﹐就其經驗主義與實在論而言﹐卻不高明。打個譬喻﹐就是寧願不做佛不做菩薩﹐而做一個合理的眾生﹐使我們的社會有一個合理的安排就夠﹐由此而言﹐有它很大的價值﹐但由純哲學而言則不很足夠﹐故言下委。
但來布尼茲的思想不是純粹邏輯一方面﹐他本身對于形而上學也有很大的興趣﹐因他畢竟是德國人﹐大陸理性主義的領導人物。他的後學為吳爾夫﹐故一般在哲學上稱來布尼茲？吳爾夫（Leibniz…Wolf System） 。但提到形而上學的系統﹐英國人對之毫無興趣﹐就羅素而言﹐他對來布尼茲最有研究﹐他自以為了解來布尼茲最多﹐對其他哲學家的了解並不比他人多﹐或甚至比不上他人。他對來布尼茲的了解是很自負的﹐此話好像是可以說的﹐因為他們兩個人的心態（mentality） 在某些方面很相契﹐都是數學家邏輯家。雖然這樣﹐但羅素對來布尼茲的形而上學的玄思毫無興趣﹐他說是妄想﹐不過雖然是妄想﹐但也妄想得很清楚﹐此也是很不容易的。
來布尼茲之心子（monad） 是形而上學的多元論﹐心子是精神的（spiritural） ﹐故譯為心子﹐atom 為原子。不管心子或原子都是屬于多元論的。來布尼茲就指出原子這個概念是自相矛盾的﹐非理性的。原子是由古希臘就提出的﹐Democretus 就講「原子」﹐而來布尼茲為什麼說原子是非理性的呢？ 依來布尼茲﹐原子是物理上的概念﹐故是有伲康末o有伲慷终f原子是最小而不可分﹐這是自相矛盾的﹐故這個概念是不通而不能成立的。故若要步定宇宙之形而上學的最後單位﹐一定的心子﹐是精神的而非物伲末o故他倡言心子論（monadology） ﹐故他的形而上學的系統是心子的多元論（monadological pluralism） 。羅素對之不感興趣﹐而由其實在論的見地一轉而成邏輯原子論（logical atomism） 。
物理的原子論可以由物理學而得到驗證﹐並非由于我們純粹的思辨。有驗證是由經驗的科學為線索而引到原子的﹐但其實原子也不是最後的﹐也可以再分成量子如中子﹐電子等等﹐由這些科學發現的事實﹐我們就可以了解科學的原子是暫時的（provisional） 。「暫時」是說目前的知識只能知道這種程度﹐因此就講到這裡。至于宇宙的客觀真正是否是原子或量子﹐就不得而知了。故科學所要求的最後單位﹐不管是原子﹑量子﹑電子﹑中子﹐都是暫時性的。暫時性就是一種方便﹐即科學家為了解析現象時方法上的方便﹐而不是原則上客觀地肯定宇宙最後的單位是什麼﹐故科學上的暫時性的原子論是可以的。
但形而上學﹐不管來布尼茲的心子或Democretus 的原子﹐都是出于吾人純粹思辨上的想像﹐洠в懈鶕荒艿玫阶C明﹐故康德稱之為思辨哲學（speculative philosophy） 的獨斷猜想。
至于羅素以他這樣邏輯的頭腦﹐最嚴謹而又實在論的態度﹐當然不能肯定這種形而上學的原子論。但羅素也有其自己的形而上學﹐為英國式的﹐由英國經驗主義與實在論的傳統﹐架加上邏輯分析的方法﹐就一轉而成邏輯原子論。此即非形而上學的﹐也不是物理的。因為物理是屬于經驗知識的﹐由科學家來決定。由科學家來決定的就不是屬于哲學問睿６鴣聿寄崞澋男淖优c古希臘的原子﹐都純粹是訴諸思辨的理性﹐玄思的理性﹐故是毫無根據的。
邏輯原子論是邏輯的多元論﹐是經由邏輯的分析﹐所必然地逼迫出來的。為了我們的科學知識能夠成立﹐科學的研究能夠進行﹐我們就必須假定知識對象的多元性與原子性。換言之﹐邏輯原子論是由邏輯分析的處理程序（procedure） 而逼迫出來的﹐有其必然性也即必要性﹐而非盲目地﹐獨斷地由客觀方面來肯斷﹐而是由于主觀地邏輯地處理一個對象或一個論是而必須假定這樣。故此多元性是被逼迫出來的﹐由邏輯分析（logical analysis） 而來的。
依羅素﹐我們要有清楚而確定的科學知識﹐必須靠兩個原則﹐而不要去想宇宙究竟的成素是什麼﹐因為這些都是無根據的妄想。但我們是要得到知識的﹐而知識之成為知識必須通過邏輯分析的程序﹐此邏輯分析的程序是處理上的程序。科學之所以能夠使我們有知識﹐也就是因為這些知識可以滿足邏輯分析﹐邏輯處理的那些條件。科學家們儘管可以不自覺到是在根據這些條件而進行﹐但這是不相干的。這些條件是什麼？ 依羅素﹐一個是外延性原則（principle of extensionality） ﹐另一個原子性原則（principle of atomicity） 。
外延性原則是很重要的﹐概念若無確定的外延﹐就無客觀而普遍的知識。與外延相對的就是內容
（intension） ﹐內容應用的範圍就是外延。邏輯的第一步就是要確定一個概念﹐也即對概念要下定義（definition） ﹐要下定義就要知道它的外延是什麼﹐它的內容是什麼。若無定義就無明白而確定的外延與內容﹐這樣就無客觀性﹐而不能客觀地被討論。因只根據個人自己主觀的想法是不能成立討論的﹐有了定義後才有客觀性。
除外延性原則之外﹐還有一個原子性原則。此也是在邏輯分析的程序下所逼迫出來的。原子性原則是表明部分可以離開全體而單獨地被研究。我們平常一言部分就想到全體﹐即全體與部分（whole and part） 不可分。一般以為要了解部分一定要通過全體﹐一離開全體就不能了解部份。反過來﹐也可以說全體是由部分構成的。若不了解部分就不能了解全體﹐這樣就成了一個循環。而原子性原則就是肯定部分可以單獨地被研究﹐可以離開全體而被了解﹐若此不可能﹐我們就無科學知識。擧一個例子﹐若要了解一根頭髮﹐就要了解我所在的教室﹐由此推而廣之﹐又需要了解台北市﹑台灣﹑整個地球乃至太陽系﹐若這樣一來我們到何時才能真正了解一根頭髮呢？ 故若無原子性原則﹐我們就無知識可言。在此﹐原子性原則有意識﹐否則部分就不能被分析﹐故邏輯原子論就是由原子性原則而逼出來的。換言之﹐就是根據邏輯分析處理程序之不必要而逼出的假定﹐這不是基于形而上肯定或物理學上的假定。這是高度的近代化思想﹐這樣就可以看出選輯原子論的意義。
如上所述﹐原子論有好幾種形態﹐不管是形而上學的﹐物理學的或邏輯的均各有其意義﹐而且這是哲學的問睿o哲學的問睿�是要哲學地處理之。羅素有他自己的形而上學﹐此是由其邏輯分析所逼出的一些假定﹐而不是由形而上學客觀地肯斷說： 如此或不如此。由此而言﹐來布尼茲之心子論（monadology） 在羅素看來就無意義而被解消﹐因此來布尼茲所有的形而上學的妙思都洠в辛拴o由此而言也可以說是下委。因來布尼茲上提方面的思想就這樣被羅素拖下﹐而依羅素的看法﹐這樣�