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让我们先考虑这两个论点中的第一个：在关于物理客体是存在的假设同关于数学实体是存在的假设之间，在作用上是有明显差异的。如果说通过探寻物理学中的恒常性而得出结论说在能观察到的东西背后存在着真实的物理客体，这就是大大地修正了对因果关系的解释；因为，如果科学家把自己局限在可观察到的东西的范围之内，那么，因果关系就失掉了它的意义，如果科学家相信客体的存在，那么，因果关系就变成一个不可避免的概念了。另一方面，假定四变数法在哈密尔顿建构它们之前就已经存在，也对这些四变数法的性质没有任何影响。无疑，布劳尔的认为排中律有局限性的建构主义，和毫无限制地使用着归谬推理的演绎性建构的古典数学之间是有相当大的差异的。但从我们的观点看来，这两者只不过是两种不同类型的建构，或运演的两种不同的用法，在它们之间有所偏袒是无助于我们解决柏拉图主义所提出的问题的，尽管布劳尔的操作主义包含着一种显然是反柏拉图主义的认识论。
我们只碰到过一个例子，其中在提到柏拉图主义时就牵涉到对知识的一个部门作技术性的修正，这就是尤费特的说法：一个数学实体并不是像彭加勒所主张的那样，由于它的无矛盾性而存在，而是因为它的存在（在柏拉图主义的意义上）才避免了矛盾的。但是，虽然这个说法也许对于探索柏拉图信念的具体应用是个重要贡献，但这个说法已被戈德尔定理完全驳倒了，因为对一个体系的无矛盾性的论证是以另一个“更强的”体系的建构为前提的，考虑这些体系在柏拉图主义的意义上的存在是完全不相干的。
关于我们在上面提到的第二个论点，我们想提一下罗素思想发展上的一个人所熟知的阶段。在他信仰柏拉图主义的阶段中，他主张，正如“知觉”给我们以物质客体的认识一样，一种他称之为“概念”的特殊才能使我们能接近独立存在于我们之外的永恒理念。但是在这种情况下，对于那些不幸比真实的理念更为频繁出现的虚假的理念怎么办呢？罗素回答道：“嗯，它们也同真实的理念一起存在，正如红玫瑰和白玫瑰一起存在一样。”我们可以反问：从什么特定的时期起人们能有把握地知道概念是属于真实理念和虚假理念的永恒王国的呢；在前逻辑数学运演水平上的“前概念”也是属于那个王国的吗？感知运动格局也是这样的吗？显然，罗素很快就放弃了他的批判的柏拉图主义不是没有充分理由的；这对于他的想把数学归结为逻辑的企图，除了混乱之外并没有增加任何东西。
至于柏拉图主义对结构在发生学上的建构或历史上的建构可能具有的任何意义，我们将沿着同样的路线进行辩论。很清楚，柏拉图的假设在下述意义上是批驳不倒的，即一个建构一旦实现了，那末仅仅因为这一点就总可以说它在可能性的王国内是已经永恒地预先确定了的；当然，可能性的王国是被看成为一个静止的和已完成的整体的。但是，由于这个建构是我们达到这样一个理念的宇宙的唯一途径，所以这种建构是自足的，无需把建构成的产物看成是实在的。
（b）无论把认识的结构看成是在物理客体之中预先形成的，还是看成在主体之内先验地存在的，其困难在于：我们这里有两个具有限制作用的项，①它们的特性随着我们对其是否可以得到的信念的不同而有变化：在前一种情况下，信念越强特性就越为丰富；在后一种情况下，信念越强则特性越为贫乏。
①指客体和主体。——译注
客体肯定是存在的，客体又具有结构，客体结构也是独立存在于我们之外的。但客体及其恒常性只是借助于运演结构才为我们所认识，人把这些运演结构应用到客体身上，并把运演结构作为使我们能达到客体的那种同化过程的构架。所以客体只是由不断的接近而被达到，也就是说，客体代表着一个其本身永远不会被达到的极限。另一方面，每个因果性解释也是以把我们的运演归因于客体作为前提的，从而又成为客体结构同我们的结构之间的同构性的证据。但是这就使得要不顾我们的结构而对这些客观结构的本性作任何估价变得困难得多，这些客观结构的独立本性反过来又变成一个虽则我们被迫而相信其存在但又永远达不到的极限毕竟不难看出，作为一条自然规律或作为理性思维的一个要求，为什么弗兰克无法在这两个因果概念之间作出抉择：这个析取在我们看来既是非排它性的，又是可归结为逻辑的合取的。
但是，如果客观的结构由此而牵涉到一个由主体所提供的演绎要素，那么，逻辑数学结构就不能看成是由客体的物理结构或因果结构派生出来的了：它们的接触点必须在有生命的机体本身的内部去找，如我们在本书第二章中所看到的那样。逻辑数学体系正是通过我们的行为在这个根源之内加工制成，其形式是一系列不断的反身抽象和一系列连续更新的自我调节的建构。
这种把预先确定性放在主体之内而不是放在客体之中的先验假设，也包含有一个极限，但意义相反。看来在发生学上清楚的是，主体所完成的一切建构都以先前已有的内部条件为前提，而在这方面康德是正确的。然而他的先验论的形式是过于包罗万象的了：例如，他相信欧几里得空间的普遍必然性，而非欧几里得几何学已把欧几里得几何学归结为一种特例了。这就指引彭加勒作出结论说，只有群结构是必然的，但是发生学的分析却证明群结构也是逐步地建构成的。还有不少更进一步的例子。因此，看来如果我们希望得到一个真正的先验理论，我们就必得逐渐缩减最初结构的“内涵”，直到作为先行的必然性而保留下来的东西被缩减成一个简单的功能作用为止。这些结构化就是从这种简单的功能作用开始的：这是就拉马克的功能创造器官这个意义上讲的——这个意义在表现型的水平上依然是符合事实的。那末很清楚，这个功能上的先验论决不是排斥而是支持新结构的连续建构的理论的。
D。因此，新结构——新结构的连续加工制成是在其发生过程和历史过程中被揭示出来的——既不是预先形成于可能性的理念王国之中，也不是预先形成于客体之中，又不是预先形成于主体之中。这似乎表明，新结构的历史－心理发生上的建构是真正组成性的，不能归结为一组初始条件的状态。然而，这样一种主张是不能只求助于本书第一、二两章所考察的事实来予以证实的。此外，还有一个有效性的问题，因为一个结构的新异之点不只是一个需要实际检验的问题，而且同样也是一个需要论证的问题。
我们的论证将不是一种形式的论证，虽然我们的论证也可以按照戈德尔的方式以及两三年前关于无限集的很多研究方法来予以形式化。我们的论证可以归结为少数几条简单的那怕是微不足道的意见，这些意见是在还原论太过分就非受到反对不可的时候提出来的。在一切认识领域中，都会周期性地出现这样的情况：所用的概念分为两个水平，其中一些比较复杂因而是居于“高级”的水平，于是就有一种想把高级水平还原为低级水平的趋势，或者是因为还原论趋势太过头而发生反动的相反趋势。例如在物理学领域中，很久以来都把力学现象看作是基础的现象，从而看作是唯一可以理解的东西，一切事物都应还原为这种东西：由此就出现了那些劳而无功的想用力学的语言来表达电磁学的企图。在生物学领域中，已出现过一些想把生命过程还原为已知的理化现象的企图，这些企图没有看到在一门经常不断地改变着的学科中发生变化的可能性；而其反作用则是一种反还原论的生机论，它的唯一的功绩完全是反面的，在于对这种不成熟的还原论所产生的错觉进行抨击。在心理学中已出现过把一切心理现象都“还原”为刺激反应格局，“还原”为联想等等的企图。
要是还原论的那些假设果真是有充分根据的话，那么，它们当然会使我们上述意义上的建构主义站不住脚，也会使把较低级的东西从属于较高级的东西的处理方法（生机论者，等等）站不住脚。从这两种观点看来，每个“新”结构都会是预先形成的：不是在最简单的要素中就是在复杂的要素中预先形成；其所以新就在于预先存在的关系成功地明白显示出来。反过来，对还原论的驳斥则为建构主义提供了一个根据。
在有可能解决这个问题的场合下，最终结果就是出现了与建构主义的假设令人惊奇地符合一致的情况：在不同水平的两个结构之间不能有单向的还原，而是有互反的同化，以致高级的东西可以借助于转换而从低级的东西中演化出来，同时高级的东西可通过整合低级的东西而使低级的东西更为丰富。这样，电磁学就丰富了古典力学，产生了一种新的力学；引力被还原为一种其曲率决定于质量的几何学。同样地，我们可以希望，生命过程还原为物理化学将会给后者增添新的更为丰富的特性。现在我们回到逻辑和数学领域里来，我们注意到，怀特海和罗素所梦想的把数学还原为逻辑已导致一种双重意义的同化，逻辑被整合到普通代数中，同时也促使代数或任何其它理论公理化——不用提存在于数和类结构之间的复杂关系了。进一步的例子是很多的。这就很清楚，这些互反同化是以反身抽象的方式进行的，这些反身抽象在保证两个呈阶梯状的不同水平之间过渡的同时，还通过这同一事实而产生出一些