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再往回退，一直退到初二的内容上：〃锐角三角函数的定义你知道吧？〃
他说：〃老师，你能不能说得具体一点儿？〃
我说：〃在一个直角三角形里，那个sinα等于什么？〃
他眼睛一亮：〃sinα等于对边比斜边。〃
我说：〃就是它。〃又问：〃cosα等于什么？〃
〃cosα等于邻边比斜边。〃
〃tanα呢？〃
〃等于对边比邻边。〃
我总算松了一口气，说：〃孩子你太厉害了，你竟然连这个东西都记着，就从它开始。〃
你看我为了把这个学生的问题解决，一直给他退到初二的内容了，从初二开始讲起。
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第19节：理解的内容才好记（2）
我说：〃跟着我想，我们要把这个直角三角形平移到直角坐标系下边，你看那个斜边成了直角坐标系下的一个角的终边，那么你说，sinα等于什么？cosα等于什么？〃
他一想，于是就出现了任意角的三角函数定义，然后用任意角的三角函数，我引导着他派生出同角三角函数间的基本关系：平方关系、商数关系、倒数关系，这些都是他自己推导的。我继续引导这个学生往前走，结果在我的引导下，用了两个小时的时间，这个学生竟然从锐角三角函数定义开始，把他高中学过的所有的三角函数的公式全部推导了一遍。我在旁边看着，他的鼻尖上都冒汗了，状态非常投入。
我说：〃今天这个课就上到这儿吧，我看你这两个小时把三角函数的内容全给搞定了。〃
他吃了一惊，问：〃老师，多长时间了？真的过了两个小时了吗？〃
我说：〃你看看表，咱们从八点开始，你看现在都十点多了。〃
他说：〃老师，原来学习这么好玩！我学了这么多年数学，也没找着一次这样的感觉，这两个小时我怎么把三角函数全给搞定了？〃
我笑着问：〃现在三角函数的公式还需要记忆吗？〃
他说：〃不需要记忆，我现在绝对能记住。因为我都会推导它了，我还怕它吗？〃
在理解的基础上，加以记忆，这是一个很好的办法。碰到记不住的公式，自己推导一下，就算考试时一时想不起来，现推都来得及。而且你推导过几次，那个公式就逐步成为你永恒的记忆。
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第20节：喜欢才能记得快
喜欢才能记得快
人们一旦喜欢什么东西，记起来就比较快。比如说电视剧《红楼梦》里的《葬花吟》那种歌曲，曲美词更美，听着这首歌，我就感觉我要是不把《葬花吟》的歌词背下来的话，那简直是与人世间最美的东西失之交臂了。因为对它特别喜欢，对其描述的情景特别地感同身受，所以就产生记下来的欲望，而且突然发现歌词虽然很长，但记起来却很容易。
我有一次到南昌，游览滕王阁，读到王勃写的《滕王阁序》。《滕王阁序》很长，而且很难记，但是我一想到滕王阁当时的社会背景和动人的故事，基本上把《滕王阁序》记住一半了。再一想王勃这么有才气的人，在那样的情况下才思泉涌，写出了这么一篇气势磅礴的文章，所以一感兴趣，就把它背下来了。
因为喜欢，所以记下来就快，这提示我们，处处留心皆学问，在学习的过程中应该善于去发现美。生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛和心情，如果你感觉这个东西挺美，你就愿意把它记下来。从另一个角度想，如果我们需要记住什么，首先得喜欢它。比如要背下一篇文章，最好先跟它培养一下感情，等到你喜欢上它，想要背下来就快了。
系统记忆更有效率
我感受最深的就是高中的立体几何，高中的立体几何定理多、公式多，而且它的每一个定理都挺有用的，学生还都得把它们记下来，负担很重。于是我帮着学生理顺了一个框架，让学生记起来容易些。
立体几何其实一共包括一个基础、一个定理、两种关系、三个角、四个距离，在黑板上把这个主干一写，然后我就开始给它添枝加叶了，引导着学生想〃一个基础〃是什么，就是立体几何这个学科当时产生的理论基础，即四个公理、三个推论，学生略一思考就能想起来。〃一个定理〃是什么呢？就是三垂线定理，因为三垂线定理在立体几何中是一个核心的定理。〃两种关系〃就是平行、垂直关系。那平行又有几种情况呢？平行分线线平行、线面平行、面面平行，垂直又分线线垂直、线面垂直、面面垂直。线线平行，课本上给出了五种判断方法，我让学生自己去找这五种方法，怎么找呢？课本上的公理、定理都可以作为判断方法，课本上的黑体字，即使出现在一个习题里，但是只要是黑体字，也可以作为结论用。听了我的话，学生就不是一页一页地仔细看书了，而是一本书一本书地看。我要求学生学会证明每一个判断方法，学会三种表达方式，那么学生做起来感觉很轻松。〃三个角〃就是两条异面直线组成的角、直线和平面组成的角、两个平面组成的角……在这样一种枝干下，引导着学生顺着每一个分支往下联想，学生就会浮想联翩，这本书就装在了学生的心中，记起来就很轻松，而且他们非常乐意做这样的事情。
所以我觉得要增强记忆力，需要在一种整体的架构下来进行科学的规划，可能你记忆的负担就很轻，而且记忆效果很好。
当然记忆最重要的就是要多重复。我上大学的时候，一个老师给我们开过一个玩笑，我到现在记忆很深。他说学了东西过目不忘的人是不长命的，一个正常的人都会遗忘的，遗忘是一种很正常的现象，但是和遗忘作斗争的最有力的工具就是重复。我们的期中复习、期末复习、每周的小结等，都是很好的重复，可以有效增强记忆。
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第21节：听课也要有效率
听课也要有效率
学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果学生在课堂上不能保证高效率，那他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
考试高水平的发挥应该来源于平常有扎实的基础，怎么样搞好平常的学习呢？我觉得最重要的一个环节就是提高听课的效率。
学生一天主要的时间都用来听课，听课就是在老师的引导、帮助下学习，所以每天保证课堂的听课效率，是搞好学习的一个关键环节。我们的老师经过那么多年的大浪淘沙，他们对这个学科的把握、理解、领会比学生要高得多，再加上教研组的老师一起备课、一起探讨，最后凝结成一节课的内容，在课堂上展示给学生的时候，学生就等于站在巨人的肩膀上。而且学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果一个学生在课堂上不能保证高效率，那么他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
一个学生的学习其实分成三个环节课前、课中、课后，我发现现代化的手段如果能发挥作用的话，只能在课前的准备预习和课后的复习中，课中这一段是任何现代化的手段都没法儿取代的。课堂充满着一种人性化的东西，老师和学生之间的一个鼓励的眼神、一个友好的微笑，或者让学生上黑板去做一个题，学生做完之后的那种成就感，老师表扬或者同学给他掌声之后的那种荣誉感，同学之间相互交流问题、相互竞争、相互帮助形成的这种学习的氛围……这些东西是任何现代化的手段都没法儿取代的。如果说课堂可以用现代化的手段取代的话，我们完全可以在全国找几个非常突出的老师，就在演播室里讲课，让全国的学生坐在家里用看电视的方式学习。这样既节省了聘用这么多老师的工资，又因为找了最优秀的教师，讲课的效果自然很好，应该说，是一举数得之事。实际上并非如此，我国在20世纪80年代相当红火的电视大学不就是这样吗？结果发现，全国的电视大学很多都办不下去了，这就是课堂的重要性。因为课堂充满师生相互沟通的真情碰撞，充满人性关怀的光芒。
一个会学习的学生，首先得保证课堂的高效率，我认为应注意如下几点。
完成作业是提高听课效率的前提
老师每讲完一节课，如果这节课很重要，或者这节课是后续课程的铺垫的话，一般都要布置作业的，这种作业其实就是让学生温故知新。你通过做作业，使上一节课的内容得到巩固、夯实、提高，这样你下一节课听课的时候就显得轻松。如果下一节课老师要讲的内容，恰好是在上一节课的基础上展开的，老师上一节课布置的作业你没有认真完成，下节课你听着就很累。于是就形成一个恶性循环，上节课没学好的东西影响到下一节课，下一节课听不懂又会影响以后的，遗留的问题就像滚雪球一样，这样很可能就因为一次作业没完成，导致了这一个阶段效果都很差，积重难返。所以对老师布置的作业必须认真对待。
但是现在很多学生不重视作业，有时候就是应付，甚至还有一些学生抄袭作业。确实，现在我国的学生也很苦，这个学科也布置作业，那个学科也布置作业，导致学生经常完不成作业。我看有些资料上介绍，如果一个学生把各科老师每天布置的作业都做完的话，那么这个学生在精力比较旺盛的状态下，大约得做到第二天的天亮，就更别提精神委靡的时候了。确实有这种失控的现象，学校如果不注意整体作业的协调，不注意对老师这种行为的限制，就会导致很多老师不负责任地布置大量的作业，学生经常做到深夜也做不完，影响睡眠，从而影响第二天的听课。遇到类似的情况，学生也不能因为作业多，就不睡觉了，�