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勇于迸取的管理者，在给销售人员下指标时，一般会倾向于选择使用中位数。
相反，如果那个销售人员不是销出 1件，而是销出35件产品，则管理者在他
给上司的报告中，就愿意使用平均值，以表明他所领导的部门的突出业绩。
因为此时，中位数仍是12个，而平均值则为：
35＋ 9 ＋ 10＋ 12 ＋ 13＋ 17 ＋ 17 113
= ＝16。6（个）
7 7
（3）众数
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众数是指在所有观察值中，出现次数最多的那个观察值。例如，在 7个
销售人员的销售记录中，17 出现了两次，则 17就是众数（1，9，10，12，13，
〔17〕， 〔17〕。如果观察值数列中各值皆不相同，也就没有众数。
众数有助于确定需优先考虑的事物和今后需加努力的重点。在市场战略
决策中经常要使用它。例如，为了最有效地利用有限的资金，皮鞋厂在生产
皮鞋时，需要了解各种尺码鞋的需求量，以决定生产什么尺码及生产的数量，
这时，就需要用众数，而不是平均值。
集中趋势需采用何种平均数度量，要视现象的分布及特点而定。
离散趋势的度量
（1）极差
极差是最粗略的离散程度度量方法，是指观察值中最大值与最小值之
差。我们仍用前述销售人员的例子，最大、最小销量分别是 17和 1，则极差
为 17－1＝16。
极差是计量离差的简便方法，它由两个极端值来决定，所以容易受到极
端值变化的影响，而与中间数值的分布无关。因而它不能充分地反映现象的
实际差异。
（2）标准差
标准差是计量离散趋势最重要、也是最常用的指标。它反映了各个观察
值偏离平均值的程度。其计算公式为：
A（X … x ）2
标准差 =
N
式中：x ＝平均值
X＝实际观察值
N＝观察对象的个数
此公式用于计算总体标准差，在计算随机样本的标准差时，公式中要以
N—1来代替N，这样，样本标准差才是总体标准差的无偏估计。
标准差计算示例（1）
我们仍用前面的例子，共有 7个销售商，各人销量分别为：1，9， 10，
12，13，17，17，平均值为11。28。那么标准差的计算过程如下表6—1所示。
表 6—1
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2
x x
（X） （ ） （X… ）
第一位销售商卖了 1件产品 1…11。28 ＝…10。28 平方后＝ 105。68
二 9 9…11。28 ＝…2。28 平方后＝ 5。2
三 10 10…11。28 ＝…1。28 平方后＝ 1。64
四 12 12…11。28 ＝0。72 平方后＝ 0。52？
五 13 13…11。28 ＝1。72 平方后＝ 2。96
六 17 17…11。28 ＝5。72 平方后＝ 32。72
七 17 17…11。28 ＝5。72 平方后＝ 32。72
N— 7 181。44
A（X … x）2 181。44
= = 25。92 = 5。09
N 7
经过上述计算，标准差为5。09。
一般来说。计算标准差比较复杂，在数据很多的情况下，没有人用手工
计算。在所有MBA 教程中的数学公式，都可用计算机计算，你只要输入原始
数据就行了。
中心极限定理
为评价标准差指标的价值，我们首先应当了解它在中心极限定理中的意
义。（中心极限定理：对于任意一个平均数为μ标准差为σ的总体进行随机抽
样时，随着样本量 N 的增大，样本平均数x 就趋向子正态分布，其平均数为
x ，山标准差为σ/ n 。中心极限定理说明无论是从正态分布总体，还是从
非正态分布总体中抽样，只要样本容易足够大，其样本平均数也趋向正态分
布——译者注）请记住以下的叙述：
（1）无论任何分布（正态的或是其他的），其样本平均值都非常接近总体平
均值。
（2）为了对总体有代表性，样本量至少为30。
（3）在所有观察对象中（见图 6—4）：
34％落在平均值上方第一个 “部分”内；
34％落在平均值下方第一个 “部分”内；
13％落在平均值上方第二个 “部分”内；
13％落在平均值下方第二个 “部分”内；
3％落在平均值上方第三个 “部分”内；
3％落在平均值下方第三个 “部分”内。
（4）上面所指的 “部分”，就是标准差。
如果你是一位经理，管理着 100位销售人员，他们人均年销售量为 100
件产品，标准差为 5（不用5。09 是为了方便计算），你会得到如下结果：
34位（占34％）销售人员卖出 75～80件产品；
34位（占34％）销售人员卖出 70～75件产品；
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图 6—4 标准正态分布
13位（占13％）销售人员卖出80～85件产品；
13位（占13％）销售人员卖出65～70件产品；
3位（占3％）销售人员卖的产品超过85件；
3位（占3％）销售人员卖的产品少于65件。
注意：在图6—4 中，除两端以外，每个 “部分”代表5件产品（即标准
差——译者注）。
由于94 位销售人员（占 94％）落在平均值旁边两个标准差的范围内，即
销量大于65件而小于 85件，我们就可以说，各销售人员之间销量的变动不
大，数据的离散程度低。
标准差示例 〔2〕：
对证券管理者和投资顾问来说，标准差是一个重要的指标。假定一位投
资者在权衡两个投资方案哪个可行。这两个方案平均获利水平相似，但一个
的标准差小，而另一个标准差大。那么，标准差大的方案风险也大。对于一
个仅有固定的有限收入的投资者来说，他很可能不会选择标准差大的方案。
证券分析专家的发现，β系数能很好地反映个股相对于整个市场投资组合的
风险的变动程度。如果β系数等于 1。25，就意味着个股风险变动高于市场投
资组合风险变动25％。所以β系数应越小越好。
前面所论述的平均值、中位数、众数所用销售商的例子，包括整个总体
的观察值（共7个），而不是样本的观察值。因此，仅仅为了描述样本的特性，
即使在少于30 个观察值的情况下，也应计算标准差。除此以外，在样本量少
于30 时，应使用标准差的概念。
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四、什么是 “正常”：一件关于统计的轶事
我很愿意给大家讲讲我个人的一段小故事，以便让大家更深入地了解统
计学的应用。
我总掉头发，因此最近我去拜访了一位皮肤病专家。他问我每天掉几根
头发。他说： “不止25根，是吗？”我回答说：“我根本没注意过每天掉多
少根，只知道头发越来越少。”可他仍然反复问我，直到我被他问得急了，
我才很不情愿地回答： “是的。”然后，他又问我是否少于200根，我非常
肯定地回答了他。最后，他说我这种现象很 “正常”。听了这话，我一下子
轻松了，因为我一直觉得自己要秃头了。可是，他马上又说”哦，你的头快
秃了，但这很正常。”我的心情一下又变坏了。
回忆起来，我觉得这件事很滑稽。 “正常”这个词对我和皮肤病专家意
味着不同的含义。对我来说， “正常”代表“很好”，而秃头对我来说非常
不好。可对专家来说， “正常”，意味着“发生这件事很平常、很普通。”
用统计学的话来说，专家是说我要秃头了这件事落在一个标准差之内，即是
说对一位近40 岁的人来说，头发变少很正常。这个结论对他来讲不是一个有
价值的判断，而仅仅是一种客观的观察而已。
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五，创造性的解释：统计学原理的应用低离散度
图6—5描述的是一个具有根低离散度的对称分布。图中平均值附近聚集
的小方格代表公司某部门的管理者对其雇员的工作进行的评价。假定你是人
事部主任，要对该部门工作进行例行性检查，从这个图中你能推断出什么结
论呢？（记住：即使是最好的侦探在证明罪犯的罪行之前也会有很多猜测）。
一种可能性是：该部门中每个雇员的生产水平几乎一样，如果他们工作
在装配线上，表明这个集体的工作速度很慢；或者说明工作环境没有竞争压
力，导致没有哪个雇员