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三、保本分析：如何确定盈亏平衡点
保本分析一般也称量本利分析或盈亏分析，是使我们确定一个点，在该
点上，我们的投资刚好能得到补偿。保本分析的计算建立在这样儿个假定上：
（1）生产或提供服务的卑仿数量；
（2）总销售量；
（3）单位售价。一般地，在经营的初期，由于产量（销量）少，成本超过收
入（此时经营 “处于白区”，即亏损区）；随着产量（销量）的增加，成本线与
收入线相交所形成的 “缝隙”变窄，直到收入与成本相等（两线的交点，即保
本点）；随后收入超过成本（此时经营 “处于黑区”，即盈利区）。如图 5—3
所示。
图 5—3 保本 （点）分析图
保本销售量
为了找出我们必须进行生产或服务的单位数量即保本销售量，我们将固
定成本除以价格减去可变成本之差。其计算公式是：
FC
Bq =
P … VC
式中：
Bq：保本数量（以点B/E 表示这一数量）；
FC：固定成本（800美元）；
P ：价格（单价为6 美元）；
VC：可变成本（每单位为2 美元）。
把假设数据代人公式则有：
＄800
Bq = = 200（单位）
＄6 … ＄2
所以，只有销售200 单位的数量时，才能保本。
保本销售额
我们为了找出保本点处的销售额，我们用固定成本加上可变成本乘以销
售量之积的和，其计算公式是：
Bsv=FC＋VC（Q）
式中：
Bsv（break 一 even sales volume）= 保本销售额（在保本点处的销售收
入）；
FC= 固定成本（800美元）；
VC=可变成本（10美元）；
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Q= （保本）销售量（200单位）。
将假设数字代入公式，可得：
Bsv=＄800 十＄10×200=2800（美元）
所以为了保本，必须实现的销售额为2800 美元。
保本销售价格
为了找出在保本点处的单位销售价格，我们就以固定成本加上可变成本
乘以保本销售量之和，除以保本销售量。其计算公式是：
FC ＋ VC（Q）
B =
p Q
式中。
B=保本单位销售价格（在保本点处的销售价格）；
p
FC=固定成本（800美元）；
VC 一可变成本（10美元）
Q= 保本销售量（200单位）。
800 ＋ 10 ￥ 200
Bp = = 14 （美元）
200
所以为了保本，其单位价格必须定在 14美元/单位。
保本分析的主要缺陷在于：它没有考虑货币的时间价值因素（如果投资回
收的时间相对较短的话，作为一种可利用的投资分析方法，货币的时间价值
并不是一个很重要的因素）。
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四、线往规划：资源配置的最佳组合
在面临资金或物质条件限制（参阅本书第 3 章资本分析中关于会计与财
务部分）的情况下，线性规划可以解决各种资源配置的最佳组合问题，从而增
加利润。例如我们（或是房地产商）正在建造一个乒乓球室和高尔夫球场，那
么我们就希望弄清应该如何进行投资，才能使利润最大化呢？
注意：在 “真正的现实生活”中，关于线性规划的求解，如果不借助于
计算机，那么我们就很难计算出两个以上未知量的线性规划的解。因此为了
说明问题，我们把下面的假设情况作了简单化：在生产过程中，乐器的牛产
仅涉及到两项作业或两个步骤。实际上，生产涉及到多项作业，运用计算机
求解相当简单。所以，线性规划的求解总是由计算机来完成的。
再举一个例子：假如我们是生产吉它和钢琴的乐器制造商。在生产过程
中，组装每把吉它需用2 小时，喷塑需用 1小时。组装每架钢琴需用 1小时，
喷塑需用3 小时。我们只有 1000个小时用于组装吉它和（或）钢琴，只有 1200
个小时用于喷塑吉它和（或）钢琴。我们估计每把吉它可获利润 200 美元，而
每架钢琴可获得利润300 美元。因此线性规划的问题是：
我们应该生产多少把吉它？
其已知条件如表5—2所示。
表 5—2
作业 吉它 钢琴 约束条件
（A）装配 2 小时/单位 1小时/单位 1000小时
（B）喷塑 1小时/单位 3 小时/单位 1200小时
（C）单位利润 200美元/单位 300美元/单位
（D）目标函数： 利润一 200G十 300P（美元）
所求的问题是：
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作业 吉它 钢琴 约束条件
（1）我们应该生产多少把吉它和多少架钢琴？
（2）我们能够取得多少利润？
（A） 2G＋1P ≤ 1000（a）
约束条件：
（B） 1G＋3P ≤ 1200（b）
进行代数运算：
1P≤ 1000…2G
1G＋3（1000…2G）≤ 1200
1G＋3000…6G≤ 1200
…5G=…1800
G=360
2 ×360＋1P ≤ 1000
720＋P ≤ 1000
P=280
答案是：
（1）我们应该制造 360把吉它和 280架钢琴；
（2）顶计吉它可以取得 72000美元的利润；钢琴可以取得84000 美元的
利润。
（为了求解的方便，我们还可将前面给定的已知条件，＇（A）、B ）和（C）］
转化为简单的代数语言（a） （b）和（c）。我们看到，在不等式2G＋P≤1000（a）
中，将2G移到不等式的右边，得到P≤1000…2G；P 小于或等于 1000减去 2C。
我们将 1000—2C代人第 2 式（b）中，由于P和G代表在生产限制的情况下钢
琴和吉它的最佳值，于是我们就得到应该生产360 把吉它和280架钢琴。由
于每把吉它可获利润200 美元，每架钢琴可获利300 美元。将其最佳生产值
乘以对应的单位利润，我们就能得到各自的利润总额为 72000 美元和 84000
美元。这样两种产品预期可获得总利润 156000美元——译者注）
尽管线性规划是一种很有价值的工具，但它存在着一个主要的缺陷：并
非所有的情况都是线性的（高级的计算机程序如果具有所谓的“降阶”功能单
元的话，那么，我们就可以对它进行调整，以解决非线性规划问题）。例如非
线性规划，可以找出由于设备故障或者工作停工所造成的短缺产品。此外，
由于工资的变化（例如加班）或其他成本的变化（例如数量折扣）。必然导致了
方案中的单位利润也不得不变化。
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五、网络分析，项目何时能完工
利用网络分析，我们预测出所选项目建设的完工时间。网络分析提供了
分析思路或计算公式。用它能够将主观臆测的，或者 “定性的”信息，变为
具有一定合理性的预测技术或 “方法”，并以此编制作业计划。关键线路法
和项目评审技术，是网络分析中最常用的两种分析方法。关键线路法用于辨
认出可能引起时间正误的关键点；而项目评审技术（PERI”）使我们能够考虑：
是以乐观还是以悲观的态度（即是早还是晚）来预测项目的完工时间。
关键线路法
这种方法描述了项目从开始至完工一系列的环节或关键线路。关键线路
是所有线路中最长的一条，它代表着完成此项目所必需的时间长度。这种技
术最初是由美国札邦公司提出来的。
图5—4 所示的是建造一个科学研究中心项目所涉及到的关键线路图（已
知条件见表5—3）。从作业A 至作业下就一定能成功地完成该项目。
3
B D
A C E F
1 2 4 5 6
作业 时间 紧前工序
A 预测需求 2个月 —
B 规划设计 5个月 A
C 选择设备 4 个月