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ls of Applied Biology）上发表了一篇论文，文中他指出了采用哪种指数并没有什么差异，并且，所有修正都不足以调整不同地块上的肥力差异。这篇非凡的论文终止了一场持续20多年的科学论战。
费歇尔接着检查了过去90年来的雨量和收成数据，指出年度间不同气候的影响远远大于不同肥力的影响。用费歇尔后来在他的实验设计理论里发明的一个词来说，“混合”（confounded）的，这意味着用已有的实验数据是不能将二者分开的。90年的实验和20年的科学论战几乎是无谓的浪费。
这使得费歇尔专注于实验和实验设计的思考。他的结论是：科学家需要从潜在实验结果的数据模型开始工作，这是一系列数据公式，其中一些符号代表实验中将被搜集的数据，其它则代表实验的全部结果。科学家从实验数据开始，并计算与所考虑科学问题相应的结果。
让我们考虑一个关于一个老师和某个学生的简单例子。这个老师非常想找出一些关于这个孩子学习情况的测试数据，为了达到这个目的，老师对孩子进行了一组考试，每一个考试都在0到100之间评分，任何一个单一的考试都不可能对孩子知识的掌握提供可靠的评估；这个孩子可能是没有学习多少考试所涉及的内容，但是知道不少考试以外的事情；可能是这个孩子在参加考试那天头疼；还可能是参加考试那天早上孩子与父母发生了争执。由于种种原因，单一考试不能对知识量提供好的估计，所以老师进行了一组考试，然后计算出所有考试的平均分来评价孩子的知识量。这样的估计结果会更好，多少分是孩子知识量的实验结果，而每一个单独考试的分数则是数据。
那么老师应该如何组织考试？是搞那种只包括几天前所教授内容的系列考试，还是每次考试都从考试前所教授的全部内容中提取一部分？考试是一个星期搞一次，还是每天搞一次？或者在每个教学单元结束时搞？所有这些都是实验设计涉及到的问题。
如果农业科学家想知道某种人工肥料对小麦生长的效用，就要构建一个实验以取得效用估计时所需要的数据。费歇尔表明，实验设计的第一步是建立一组数学公式，用以描述待搜集数据与欲估计结果之间的关系，因此，任何有用的实验必须是能够提供估计结果的。实验必须是有效的，能够让科学家测定出气候的差异和不同肥料的使用对产量差别的影响。特别是，有必要包括同一实验中打算加以比较的实验处理（treatments）；即那些后来被称为“控制组件”（controls）的东西。
在他那本关于实验设计的书中，费歇尔提供了几个实验设计的范例，并导出优秀设计的一般原则。然而，费氏方法中所涉及到的数学非常复杂，多数科学家设计不了自己的实验，除非他们遵循费歇尔书中提出的实验设计中的某个模式。
农业科学家认识到费歇尔工作的伟大价值，在大多数说英语的国家中，费氏方法很快便成为农业科研的主流学派。从费歇尔的原创性工作出发，用来论述不同实验设计的完整科学文献发展起来。这些设计被应用到农业以外的领域，包括医学、化学和工业质量管理。在许多案例中，所涉及的数学高深且复杂，但此时此刻，我们不妨停下来想想，科学家不可能不假思索地动手实验，这通常需要长时间的审慎思考，而且，其中通常会有大量的、高难的数学。
至于前面所说的女士品茶——那个在剑桥晴朗的夏日午后所做的实验中，那位女士怎样了呢？费歇尔没有描述这项实验的结果，但史密斯教授告诉我，那位女士竟然正确地分辨出了每一杯茶！
第2章 偏斜分布
像人类思想史上的许多革命一样，要想找到统计模型成为科学组成部分的确切时刻，也是很难的。人们可以在19世纪初德国和法国数学家的工作中找到可能存在的特例，甚至在17世纪伟大的天文学家约翰尼斯？开普勒（Johannes Kepler）的论文中，也能找到某种启示。正像本书前言中所提到的那样，拉普拉斯（Laplace）发明了误差函数来说明天文学中的统计问题，但我仍然倾向于把统计革命的发生定位于19世纪90年代K？皮尔逊（Karl Pearson）的工作。查尔斯？达尔文（Charles Darwin）把生物变异认作生命的基本面，并将之作为适者生存理论的基础。然而，是他的英国伙伴K？皮尔逊首先认识到统计模型的根本性质，以及这种模型对19世纪科学中的决定论观点提供了哪些不同的东西。
当我在20世纪60年代开始学习数理统计时，K？皮尔逊的名字在课上很少被提到。当我与这一领域的大人物共同探讨一些问题时，也听不到对K？皮尔逊及其著作的参考。他或者是被忽略了，或是被视为行为早已出局的次要人物。例如，美国国家标准局（the U。S。 National Burean of Standards）的邱吉尔？艾森哈特（Churchill Eisenhart）当时正在伦敦大学学院（University College；London）学习，那是K？皮尔逊人生的最后几年，艾森哈特记忆中的K？皮尔逊不过是一个精神头不足的老头儿。统计研究的步伐已经将他推出局外，他和他的工作被埋进故纸堆中，青年学生神采飞扬，集聚在新的大人物周围学步，其中之一，便是K？皮尔逊自己的儿子，但是没有人去拜见老皮尔逊，他的办公室孤零零地坐落在那里，远离着活跃的、振奋人心的新研究。
当然并不总是如此，在19世纪70年代，年轻的K？皮尔逊离开英国，到德去从事政治科学的研究生学习。在那里，他倾心于卡尔？马克思（Karl Marx）的著作，为了表达崇拜之情，他把自己名字的拼法从Carl改成Karl。带着政治学博士的学位，他回到了伦敦，并在这个领域写过两本值得重视的著作。在维多利亚时代的英国，伦敦的拘谨之风最甚，K？皮尔逊却大胆地效仿德国和法国上流社会的沙龙，组织了一个青年男女谈话俱乐部（Young Mens and Womens Discussion Club）。俱乐部的青年男女平等地聚焦在一起（未婚少女并没有人陪伴），讨论世界上重大的政治和哲学问题。K？皮尔逊正是在那种环境下与夫人相遇而结缘的，这个事实使人感到发起这类俱乐部可能另有动机。这个小小的社会冒险对我们进入K？皮尔逊的内心世界提供了帮助，可以见证他对已经建立起来的传统是那样地不以为意。
尽管拿的是政治学博士学位，K？皮尔逊的主要兴趣还是在科学哲学和数学模型的性质上。19世纪80年代，他发表了《科学的法则》（The Grammar of Science），这本书后来再版了多次。在第一次世界大战之前的一段时间里，它被视为关于科学和数学性质最伟大的著作之一，其中充满了闪光的、原创性的、最具洞察力的见解，这使该书成为科学哲学的一本重要著作。同时，它又是以流畅、简单的风格写成，任何人都可以接受，你不必懂得数学就可以理解《科学的法则》。尽管从写作之日算起，这本书已经有100多年的历史了，但其中充满洞察力的见解和思想，对21世纪的数学研究，仍然是适用的。而它所提供的对科学性质的理解，至今也是真实的。
高尔顿的生物统计实验室
在人生的这个时段，K？皮尔逊感受到了英国科学家弗朗西斯？高尔顿（Francis Galton）爵士的影响。大多数人知道高尔顿这个名字，缘于他是指纹现象的“发现者”。高尔顿的贡献是认识到指纹对每一个人都是独特的，此外，还有通常用于识别和分类指纹的方法。指纹的唯一性存在于手指类型中出现的不规则标识和切面，这被称为“高尔顿标识”（Galton Marks）。高尔顿做的远比这多，作为一个只是将生物学算作其业余爱好的科学家，通过数字模型的研究，他寻求将数学的严密引入生物学，这同样是富有价值的。他所初创的各种调查当中的一项，是对天才遗传的研究。在这项研究中，他搜集了有关父子的信息，这些人因智商高而闻名。但由于当时对智力的测量没有什么好的办法，他发现研究这个问题特别困难，于是他决定转向诸如身高之类的遗传特性的研究，因为这更容易测量些。
高尔顿在伦敦成立了生物统计实验室（biometrical laboratory），并打广告动员不同的家庭来做测量。在这个实验室，他搜集身高、体重数据，测量特殊的骨骼和家庭成员的其它特性。他和他的助手将这些数据列成表格，并一再检验，他是在寻找利用父母测度数据来推断子女的某些办法。比如说，很明显，高个子父母很容易有高个子的小孩，但是不是存在某些数学公式，只用父母的身高就可以预测孩子将有多高呢？
相关与回归
高尔顿用这种方法，发现了他称之为“向平均回归”（regression to the mean）的现象，这表现为：非常高的父亲，其儿子往往要比父亲矮一些；而非常矮的父亲，其儿子往往要比父亲高一些。似乎是某种神秘的力量，使得人类的身高从高矮两极移向所有人的平均值。不只是人类身高存在着向平均数回归的现象，几乎所有的科学观察都着了魔似的向平均值回归。在第5章到第7章，我们将看到，费歇尔如何能够将高尔顿向平均值回归的思想纳入统计模型，而这种模型现在支配着经济学、医学研究和工程学的很多内容。高尔顿仔细思考了他的惊人发现，而后认识到这必定是真实的，在进行所有观察之前这就是可以预言的。他说，假设不发生这种向平均值的回归，那么从平均意义上看，高身材父亲的儿子将与他们的父亲一样高，在这种情况下，一些儿子的身材必须高于他们的父亲，以抵消身材比父亲矮小者的影响，使平均值不变。高身材者这一代人的儿子也将如此，那么会有一些儿子身材更高。这个过程将一代一代延续下去。同样地，将会有一部分儿子身材比他们的父亲矮小，而且有一部分�