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猜测值。如果在计算这个差异的过程中，你做得足够聪明，这一连串的猜测值会最终接近正确的答案。对试位法来说，只要迭代计算一次，第二次猜测通常总能得到正确答案；而费歇尔的极大似然估计法，可能要迭代数千次甚至数百万次才能得到一个理想的答案。
然而，对一台任劳任怨的电脑，区区几百万次的迭代又算得了什么呢？在当今世界，不过是一眨眼的工夫。但在不久前，电脑的功能还不够强大，速度也很慢。在60年代末，我有个可以编写程序的台式计算机，是一种可以做加、减、乘、除的原始的电子工具。不过它还有个容易很小的内存，可以放进去一个程序，让它完成一系列的自述去处。这些运行的功能之一还能改写程序，因此，可以在这台可编程的计算机上运行迭代计算，只是要花很长的时间罢了。一天下午，我编好了计算机程序，检查了前几个步骤，确信我写的程序准确无误，然后，关掉办公室的灯就回家了。与此同时，这个编好了程序的计算机就开始了加减乘除的去处，静静地从它的电子结构内部发出喃喃的低语语，而且每隔一会儿就会按程序打印出一个计算结果。连接在计算机上的打印机是一个噪音很大的压缩设备，打印的时候会发出很响的“卡嗒、卡嗒”的声音。
那天晚上，保洁员到办公楼里清扫，其中一个人带着扫帚与废纸篓走进我的办公室。黑暗中，他听到了一种“嗡嗡嗡”的声音，他能看见在一遍又一遍进行加减的计算机上有只眼睛发出忽明忽暗的蓝光。突然，机器醒了过来，“卡”地响了一声，接着又“卡、卡、卡……卡嗒、卡嗒、卡嗒、”地响起来。后来他告诉我，那可真是一次让他毛骨悚然的经历。因此他要求我，如果下次计算机正在运行时，让我一定在办公室门口留一个提示纸条通知他们。
今天的电脑运行快得多了，甚至可以分析更加复杂的似然函数。哈佛大学的纳恩？莱尔德（Nan Laird）和詹姆斯？韦尔（James Ware）教授发明了一种异常灵活、功能异常强大、叫做“EM演算法”的迭代过程演算法。在我订阅的统计学期刊里，每一期新杂志都会介绍某人如何采用他或她的EM演算法解决了一度被认为无法解决的难题。另有一些算法，名字颇富想象力，像“模拟退火法”（simulated annealing）、“克利金法”（kriging）等等，也不时地出现在文献中；还有“大都会”（Metropolis）算法或“侯爵”（Marquardt）算法，以及其他一些以发明者自己命名的算法。有一些很复杂的软件包，用成千上万行的程序编码，使这些迭代运算以“用户界面友好”的特点变得易于操作。
费歇尔的统计估计方法大获全胜，极大似然法统计了世界，而K？皮尔逊的方法则被尘封在被遗忘的历史角落里。然而，就在这个时候，20世纪30年代，当时费歇尔对数理统计理论的贡献终于得到了承认，他40多岁并且正值其事业鼎盛时期，就在那一刻，出现了一位名叫奈曼的年轻的波兰数学家，他对费歇尔一味遮掩却并没有真正解决的某些问题提出了质疑。
第8章 致死的剂量
每年的3月，生物统计学会都要在美国的南部城市召开一次春季会议，我们这些在北部生活和工作的人就借此机会南下，到路易斯维尔（Louisville）、孟斐斯（Memmphis）、亚特兰大（Atlanta）或新奥尔良（New Orleans），在会议结束后回家前的几周，去呼吸春天的清新空气，观赏原野中盛开的鲜花和果园里花繁叶茂的果树。同其他的科学会议一样，会议期间会有三到五位论文作者在会上口头宣读他们的论文，然后与会者与演讲人就论文的内容展开热烈的讨论，询问某些思想的出版，或提出其他可以替代的方法。通常，上午的会议分成两个分会场同时进行。最后的会议一般在下午5点前后结束，与会者回到宾馆各自的房间。一个小时或一个半小时之后他们又会分头聚在一起，相约着出去找一家喜欢的餐馆共进晚餐。
开会的当天，一般人总能在会场上遇到一些朋友，并绝好了会后一同去吃晚饭。但是有一天我却错过了约人就餐的时机。我和那天下午的一位论文演讲者进行了一场长时间的且饶有兴趣的讨论，他是当地人，散会后可以直接回家，因此我没有邀他一起吃饭。我们的谈话结束的时候，大厅里已经空荡荡的，人都走光了。我联系不上任何人，就回到房间给太太打电话，与孩子们在电话上聊了几句，随后就下楼到宾馆的前大厅，心想说不定会碰上一伙我认识的人，可以和他们一道活动。
但是，大厅里几乎空无一人，只有一个身材高大的白头发男人，他独自坐在一张罩着椅套的椅子上。我认出他是切斯特？布利斯（Chester Bliss），我知道他发明了一些基本的统计模型。那天上午在我参加的那个分会场，他还宣读了一篇论文。我朝他走过去，做了自我介绍，并称赞他上午的发言。他邀请我坐下，我们就坐在那里聊了一阵子统计与数学。不错，我们的确是在聊着这样的话题，我们甚至可以用这个话题来开玩笑。显而易见，我们俩谁也没有晚餐的约会，于是我们决定一起去吃晚饭。他可真是个令人愉悦的就餐伙伴。那天的晚餐，我听他讲述了自己丰富的阅历。以后的几年，我们常在开会的时候碰面，有时还会相约一同用餐。他在耶鲁大学的统计系任教，所以，每当我参加由耶鲁大学统计系主办的研讨会时，就经常能见到他。
布利斯出身于美国中西部一个殷实而融洽的中产阶级家庭，父亲是医生，母亲掌管家务，有几个兄弟姐妹。他起初对生物学感兴趣，念大学时学的是昆虫学。20世纪20年代末，他大学毕业后，以一个昆虫学家的身份供职于美国农业部，并且不久就参与 了研制杀虫剂的工作。很快，他认识到，在田间试验杀虫剂会受到许多无法控制变量的干扰，使结果难以解释，于是，他把昆虫带到实验室里，做了一系列的实验。这时，有人把费歇尔所写的《研究工作者的统计方法》一书介绍给他，以此为起点，他一边努力去领悟费歇尔在这本书中介绍的许多统计方法的深层次内涵，一边又阅读了费歇尔更多数学论文。
概率单位分析
在费歇尔统计方法的引导下，不久，布利斯说开始了他在实验室内的实验。他把昆虫分成几组，养在广口玻璃瓶里，然后用不同成分和不同剂量的杀虫剂来实验。在他做这些实验的过程中，发现了一个值得关注的现象：无论他配制的杀虫剂尝试有多高，在用药之后总会有一两只昆虫还活着；此外，无论他怎么稀释杀虫剂，即便只是用了装过杀虫剂的容器，试验结果也总会有几只昆虫死掉。
有了这些显著的变异，如果能依据皮尔逊的统计分布建立一个数学模型来分析杀虫剂的作用，这将是非常有用的。但是如何建立这个模型呢？你很可能会回想起高中代数课上，当书本翻到解文字题时那令人头疼的时刻：A先生和B先生共同在静止的水中划船；或者在平稳流动的水中逆流而上；或者他们会把油与水混在一起；或者让他们来来回回地运球。无论哪一种问题，这种文字应用题总是给出一些数字，然后问一个问题，可怜的学生就必须把这些文字转换为数学公式，并解出未知数x。你或许能回想起当初是如何哗哗地翻查着教科书，拼命地寻找一个类似的并且已经解出答案的例题，然后把文字应用题的新数字塞进这道例题所用的公式中去。对高中的代数课而言，总有人已经把相关问题的数学公式列了出来，要么老师知道这些数学公式，要么能在与教科书配套的教师手册里找到这些公式。然而，试想有这样一个文字应用题，没有人知道如何将它转化为数学公式，没有人知道问题当中哪些数据是多余的，哪些应该是没用的，而一些至关重要的信息又常常缺失，况且教科书中也没有事先已经解出来的类似例题。这就是当你设法把统计模型应用到现实生活中去的时候所面临的情景，这也正是当布利斯打算采用概率分布这种新的数学思想来分析他的杀虫剂实验时所遭遇的困境。
为此，布利斯发明了一种他称之为“概率单位分析”（probit analysis）的方法，这项发明需要一种非凡跨越的原创性思想。这种方法中的任何思想，甚至哪怕是应该如何去做的启示，都未曾出现在费歇尔的“学生”的、亦或其他什么人的著作中。他之所以使用“概率单位”（probit）这个词，是因为他的模型建立了“杀虫剂的剂量”与“使用该剂量时一只虫子会死掉的概率”这两者间的关系。他的模型中生成的最重要的参数谓之“半数致死剂量”（50 percent lethal does），通常用“LD50”来表示，是指杀虫剂能以50％的概率杀死虫子的剂量。或者说，如果施用这种杀虫剂来对付大量的虫子，那么用“LD50”的剂量，将有50％的虫子被杀死。布利斯模型的另一个推论则是：对一只特定的用做实验标本的虫子，要确定杀死它所需要的剂量是不可能的。
布利斯的概率单位分析已被成功地应用于毒物学（toxicology）。从某种意义上说，源于概率单位分析的认识已经形成了毒物学这门科学的主要基础。16世纪的医师P？A？帕拉赛瑟斯（P。 A。 Paracelsus；14931541）有一句名言：使用过量，什么都是毒药。概率单位分析为帕拉赛瑟斯首创的这个信条奠定了数学基础。按照帕拉赛瑟斯的这个信条，只要剂量足够大，任何东西都可能成为毒药；而只要剂量足够小，任何东西都是无害的。而布利斯则为了这个信条增加了与那些个案结果联系在一起的不确定性。
之所以会有那么多愚蠢的吸毒者，在古柯硷、海洛因或安非他命的作用下，或已毙命于街头，或变得极度虚弱，原因之一就在于，他们看到其他人同样服用这些毒品却没