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挑最平坦的路跑；由于我可以预先料到他挑选哪一条路线，所以可以随心所欲地使他得到或者得不到点心。我之采取这个计策，是为了要达到几个目的。由于我的意图是要他看出这种差别，所以我尽力地设法使他明白这一点；然而，尽管他在沉静的时候很懒惰，但一玩起来却变得这样活泼，这样相信我，以至我费了九牛二虎之力也不能使他明白我在欺骗他。不论他多么愚蠢，我还是终于使他明白了这一点，于是他责备我欺骗他。我对他说：“你有什么可抱怨的呢？
既然由我拿出奖品，难道不能由我规定条件？
谁强迫你来跑呢？
我向你说过要把路线划得一样吗？
难道你不知道挑选？你挑最短的路跑，我也不禁止你呀。你
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怎么看不出我偏袒的是你呢？
你嘀嘀咕咕地说距离长短不等，其实，如果你会利用的话，对你是大有好处的，这一点你怎么不懂呢？“话已经说得很清楚了，而他也明白了；为了要进行选择，就需要仔细地观察。起初，他想用脚步去量，但是，一个小孩子用脚步去量总是量得又慢又不准的，此外，我又决定在那一天举行几次赛跑，这样一来，这种游戏就变成了一件使人心急的事情了，觉得把赛跑的时间浪费去测量路线是很可惜的。孩子们的活泼性情，对这种慢吞吞的办法是不喜欢的，所以他们就要练习好好地看，好好地用眼力去测距离。因此，我没有费多大的气力就培养了这种兴趣。经过几个月的试验和纠正测量的错误以后，就使他的眼睛变成了一个目测仪，以至我随便把一块点心放在很远的地方，他一看就知道有多少距离，其准确的程度同测量师用测链测量是一样的。
在所有的感觉中，视觉是很难同心灵的判断分开的一种感觉，因此需要花很多的时间去学习观看，需要常常把视觉同触觉加以比较，才能使它熟练于观察形状和距离之间的正确关系；如果没有触觉，没有前进的运动，则世界上最锐利的眼睛也无法告诉我们这个空间是什么样子。整个宇宙，在一个蛤蜊看来不过是一个小点，即使有人去告诉这个蛤蜊，它还是觉得不过如此。只有通过行走、抚摩、计算和测量物体的尺寸，我们才能学会怎样估计物体；然而，如果老是采用测量的方法，则感官对仪器将形成依赖，不能获得正确的感觉能力。然而，孩子们不应当一下就抛弃测量的办法而进行估计；他们不能一次作通盘比较时，就先一部分一部分地比
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较，用估计的数字去代替准确的数字，但又不要老是用手去测量，而要习惯于单凭一双眼睛去测量。我想，我们对孩子最初做的几次目测可以实地检验一下，以便改正他的错误，如果在视觉中还存在有什么错误的印象，他就可以学会怎样进行更好的判断，去加以纠正。我们有一些几乎在任何地方都可应用的天然的尺度，那就是：我们的脚步、两臂伸直的总长和我们的身躯。当一个孩子要估计一座房子的高度时，他的老师就可以做他的尺子；如果他要估计一个钟楼有多高，他就可以用房屋做衡量的标准；如果他要知道一条路有几里长，他就可以根据走了几个小时的路来计算；特别重要的是，所有这些，我们不要替他去做，而要让他自己去做。
我们要正确地判断物体的广狭和大小，就要认识它们的形状，甚至能把它们描绘出来；因为，归根到底，描绘物体是绝对要按配景的法则去画的，如果对这种法则一点也不懂得，就不能根据它们的样子估计远近。
孩子们是善于模仿的，他们看见什么东西都想画，所以我要我的这位学生也学习这门艺术，其目的，不是为这门艺术而学这门艺术，而是在于使他的观察正确和手指灵巧；一般地说，他懂得不懂得怎样进行这样或那样的练习，关系是不大的，只要能够做到心灵眼快，并且获得我们要经过练习才能获得的良好的身体习惯就行了。如果一位教图画的老师只知道拿一些仿制品来教他描画，只知道教他照着图画来画，那么，我是不愿意请这位老师来教他的；我希望他的老师不是别人，而是大自然，他的模特儿不是别的，而是他所看到的东西。我希望摆在他眼前的是原件而不是画在纸上的图形；我希望他照着房子画房
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子，照着树木画树木，照着人画人，以便养成习惯，仔细地观察物体和它们的外形，而不至于老是拿那些死板板的临摹的绘画当作真实的东西来画。我甚至不愿意他在眼前没有那个东西的时候凭记忆来画，我要使他经过屡次的观察，把它们的正确的形象印在他的心中，以免拿一些稀奇古怪的样子去代替事物的真正形象，因而失去了比例的观念和鉴尝自然的美的能力。
我当然知道，他采用这个方法，也许在一个很长的时期中所画的东西都是乱七八糟什么都不象的，他画了很久以后还不能象画家那样画出清晰的轮廓和线条，也许根本就画不出什么逼真逼俏的效果和图画的风味；然而在另一方面，他通过这种练习，他的眼睛看东西可以看得更正确，他的手画东西可以画得更准，他就可以了解动物、植物和各种天然物体之间大小和样子的真正比例，他就可以在配景作画方面取得得心应手的经验。我想达到的目的就是这些，我的意图不是要他懂得如何描绘什么东西，而是要他懂得如何认识那些东西；即使他画大门柱上苕叶形的装饰画得不太好，但只要他能认出哪种植物是苕，我就挺喜欢了。
此外，在这个练习和其他练习中，我不使我的学生只觉得他一个人好玩。我希望我能继续不断地同他一块儿分享乐趣，使他觉得这种练习更有兴味。除我以外，我不希望再有别人同他竞争，但是我这个竞争者，对他是并无妨害的，因此可以使他练习的时候很有兴趣，而不至于在我们之间造成猜疑。我也照他那个样子拿着铅笔，起初也象他那样不会使
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用。我想做一个阿贝尔〔１〕，可是我发现我却画得很糟糕。我开始画一个人，同小孩子在墙上画的人是一样的；每个胳臂画一笔，每条腿也是画一笔，十根指头画得比胳臂还粗。过了很久以后，我们两人都看出了这种不相配称的情形；我们发现一条腿要粗一些，但是粗的程度并不是到处都是一律的；胳臂的长度应当同身体成比例，等等。在这样的进度中，我不是同他一块儿前进，便只是走得比他稍稍快一点点，以至使他容易追上我，而且往往还超过了我。
我们有颜色和画笔；我们试着描画各种东西的色彩、面貌和状态。我们着色，我们绘图，我们随随便便地画，但在随随便便地画的时候，我们要不断地观察自然；除了大自然这位老师眼前的东西以外，其他的东西我们一概不画。
我们从前担心没有什么东西装饰我们的房间，而现在，你瞧，什么都有了。我们用框子把我们的图画装起来，并罩上很好的玻璃，以免谁再去动它；我们两个人看见这样放置图画，心里都想，不要忘了把自己的图画也这样放上去。我依次把它们挂在房间的四面墙上，每一幅画都要反复画二十到三十次，以便从每一张画中看出作者的进度：开头画的房子只不过是一个简单的四方形，而现在，它的正面、侧面、比例大小和影子，都画得非常逼真。这样逐步提高，使我们继续不断地获得了许多有趣的图画，这些图画，在旁人看来颇以为奇，而在我们，则可鼓励我们经常地互相竞赛。我给我们最初画的那几幅最简单的图画装上亮晃晃的金边框子，以
〔１〕阿贝尔，公元前四世纪时希腊的画家，以画像著名。
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便使它们看起来比较美观；但是，当我们照着实物画得越来越象，而且确实是画得很好的时候，我反而只给它装一个简单的黑色框子，因为它本身已经很美，不再需要别的装饰，而且，要是让框子分去了人们对图画应有的注意，那是一项损失。所以，我们每一个人都以得到简朴的框子为荣；当一个人看不起另一个人的图画时，就说应该给它装上金框子。也许，几天以后，这些金框子就在我们之间成了笑柄，而且，我们也希望许多人都采用这种按图画的好坏装配框子的办法去评判他们自己的装饰。
我已经说过，几何学是不能被孩子们所理解的；但推究其原因，只能怪我们做得不对。我们没有认识到他们的方法和我们的方法不同，没有认识到几何学对我们可培养推理的熟练，而对他们则只能培养观察的熟练。所以，我们不要拿我们的方法去教他们，而要拿他们自己的方法去教；这样做更好些，因为我们学习几何学的时候，是把它当作一件既是推理的也是想象的事情的。当一项定理提出以后，就要去想象怎样论证，也就是说，要找出这个定理是根据哪一个已知的定理得出来的，并且在那个定理得出来的种种结论中去确切地选择它所需要的结论。
这样做法，即使是最谨严的推理家，如果他没有创造的才能的话，也马上会束手无策的。其结果怎样呢？结果，论证的方法不是由我们自己去找，而是由他口头讲给我们听；老师不是在教我们推理，而是在替我们推理，只是把我们的记忆力练习一下罢了。
画一些很准确的图形，把它们拼起来，一个一个地重叠
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起来，研究一下它们的关系；这样，你无须讲什么定义、命题或任何论证的方法，只简简单单地把图重叠起来，反复观察，就可以学会全部初等几何学。至于我，我是不想教爱弥儿几何学的，相反地，要由