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德漠克利特说，当我们切苹果时，刀子无疑要从原子间的空隙通过。假如没有这种空隙，就是说没有虚空，刀子就会碰上无法穿透的原子，苹果也就无从切开了。比如说，切开一个锥体，然后比较这两个切开的剖面，它们的截面积会相等吗？德漠克利特认为不会相等。锥体上的斜面使一个剖面的截面积稍小于另一个剖面的截面积。假如二者相等，那就不是锥体，而是圆柱体了。不管刀多么锋利，这两个剖面的截面积都不会相等。为什么呢？因为在极小的尺度上，物质表现出某种不可刨光的粗糙度。德漠克利特把这种小尺度的粗糙度，比之于原子世界。当然，他的观点不同于我们今天的看法，但是却是十分机敏高明的，体现了他对日常生活的精细观察。从本质上来说，他的结论也是正确的。
在和上述同样的活动中，德漠克利特还想到过计算锥体或金字塔的体积，方法是把许多极小的金属板堆积成一个锥体。他使用的这种方法，在数学上叫做极限论。他已经在敲微积分的大门了，而微积分则是认识世界的基本工具。从现有文献记载来看，在牛顿之前，事实上尚无人涉足这一领域。如果德漠克利特的研究工作没有受到全面的破坏，那也许在耶稣时代，微积分就已经产生了⑥。
1750年，托马斯·赖特为德漠克利特早就认为银河主要是由低分辨率的星球组成而赞叹不已。我们可以这样说，远在天文学受益于光学的进展之前，微漠克利特早就通过理智的眼睛，和有史以来较优越时代的最能干的天文学一样，全面深入地观察了无限的空间。确实，德漠克利特的思想，早就飞越过“赫拉的乳汁”，飞越过“夜空的脊柱”了。
作为一个人，德漠克利特似乎有点古怪，女人、孩子和性生活使他局促不安。部分原因是因为这些会占用他思索的时间。但他十分珍惜友谊，认为欢愉是生活的目的，并孜孜于从哲学上探索神秘的灵感的源泉和特性。他启程赴雅典，去拜访苏格拉底，结果，竟腼腆得不敢自荐。他也是希波克拉底的挚友。他震惊于物理世界的千姿百态。他认为，在一种民主制度下过贫穷生活，也比在帝王统治下享受所谓幸福好些。他认为，当时盛行的宗教是有害的，既没有不朽的灵魂，也没有不朽的神祗。他所坚信的是：“世上存在的，只有原子和虚空。”德漠克利特是否因此受到宗教迫害，无案可查。不过，应该知道，他是来自阿伯德拉城的。在他所处的时代，容忍非正统观点的短暂传统，已开始崩溃，进而消失了。人们因为具有特殊的见解，已开始受到处罚。如今，在100德拉克马的希腊钞票上，印有德漠克利特的头像。但是他的见识受到抑制，他对历史的影响受到贬低，神秘主义者们正开始取得胜利。
在爱奥尼亚，还出了一位注重实验的人，名叫阿那克萨哥拉，住在雅典，公元前450年左右，极其闻名。这个人是位巨富，但他对财富漠不关心，却酷爱科学。每当有人问他人生真谛何在时，他总是回答：“探索太阳，探索月亮，探索天空”，完全是一副地道天文学家腔调。他别出心裁地做了一个实验。实验中，他把一滴白色的液体，例如奶酪液滴人一大瓶深色液体，例如浓酒中。他发现，白色全然不见了。他因此联想到，其中必定发生了某种变化，某种凭感官不能直接察觉的变化。
阿那克萨哥拉不如德漠克利特那样激进。但同样是彻底的唯物主义者，他们不是珍视财产的物质主义者，⑦而是持有只有物质才构成了世界的基础这种观点的唯物主义者。他们的不同点在于，前者相信特殊的精神物质，而不相信原子的存在。他认为，人之所以比其他动物高明，是因为人类有手，这是典型的爱奥尼亚人的观点。
阿那克萨哥拉最早阐明月亮的亮光来自反射，并从而提出了月亮盈亏说。这种理论在当时是一种极其危险的理论，因此手稿只能秘密流传。从地球、月亮和自身发光的太阳的相对位置来解释月相盈亏，或是月食的这种理论，与当时根深蒂固的偏见是极不相容的。过了两代人的时间，亚里士多德自信地提出，月相盈亏和月食是由于月亮本身具有盈亏和食的特性造成的，这种说法，只是在玩弄词藻，其实什么也没有加以说明。
当时盛行的说法是太阳和月亮都是天神，但阿那克萨哥拉则认为，太阳和星星都是燃烧着的石头。我们感觉不到星星的热气，是因为它们离我们太远了。他还认为，月亮上有山脉（这是对的），也有生命（这就说错了）。照他的意见，太阳只是比伯罗奔尼撒半岛大一些，大概有南希腊，即希腊全国的三分之一那么大。他的论敌认为，他这种估计非常荒谬。
阿那克萨哥拉是伯里克利带到雅典的，后者是希腊鼎盛时期的领袖人物，同时也是伯罗奔尼撒战争的促发者，而这场战争却毁灭了雅典的民主。伯里克利热衷于政治，也爱好科学，阿那克萨哥拉是他的主要知己之一。有人认为，正是由于阿那克萨哥拉的这种地位，使他对雅典的伟大文明做出了卓越的贡献。但是，伯里克利有其政治困难。他的权势极其显赫，政敌往往难以对他直接攻击，因此政敌们就攻击与他亲近的人。阿那克萨哥拉终于被判罪，遭囚禁，罪名就是对上帝不虔诚。因为他曾讲授月亮是由普通物质组成的，是一个普通的地方，而太阳则是天空中燃烧得发红的石头。1638年，约翰·威尔金斯大主教对此评论说：“那些狂热的信徒认为，把他们顶礼膜拜的上帝说成石头，是对上帝的极大亵读。然而，他们却没有注意到，他们崇拜的偶像正是由石头雕刻而成的。”伯里克利为使阿那克萨哥拉获释，使出了浑身解数，但终因为时过晚未能成功。虽然说200年之后爱奥尼亚的传统在亚历山大大帝治下的埃及得以继承，但此时希腊的政治浪潮正在转向。
在历史著作中，或是在哲学书籍中，通常都把泰勒斯、德漠克利特和阿那克萨哥拉这些大科学家描绘成苏格拉底以前的哲学家，似乎在苏格拉底、柏拉图和亚里士多德降临之前，他们的主要作用只是守住哲学这个摊子而已，或者只是给了苏格拉底他们一点点影响。其实，古爱奥尼亚人代表的是一种不同凡响的、与当时传统极其相背的传统，这种传统与现代科学极其一致。可惜他们的强大影响只延续了两三百年，这对于生活在爱奥尼亚科学昌明时代与意大利文艺复兴时代之间的人来说，是一种无法弥补的损失。
也许，与萨摩斯岛有关的影响力最大的人物，要算公元前6世纪的毕达哥拉斯了⑧。按照当地传统，他曾在萨摩斯岛科基斯山上的一个洞穴中住了一段时间。他是世界史上第一个推断出地球是一个球体的人。他这种推断，也许是看到月亮和太阳呈圆形联想出来的，也许是在月食时看到了地球对月亮的圆形投影，或是在他观察船只离开萨摩斯岛时桅杆逐渐消失在海平面而推论出来的。他本人或者是他的弟子，发现了毕达哥拉斯定理：直角三角形两直角边之平方和等于斜边的平方。毕达哥拉斯并未举例去证明这个定理，而是采用数学演绎法去全面证明它的。现代数学——所有学科的基础，都离不开演绎法，毕拉哥拉斯对此做出了不可磨灭的贡献。也正是他，首次使用了“宇宙”这个词，以表示那秩序井然、谐和协调的大千世界。他认为，这个世界应当为人们所了解。
许多爱奥尼亚人认为，宇宙间的谐和协调可以通过观测和实验获得，这正是当代科学普遍采用的方法。然而毕达哥拉斯的方法却全然不同。他认为，自然规律可以完全由思维推断出来。因而他和他的弟子们基本上不注重实验。⑨他们是伟大的数学家，同时又是神秘家。伯特兰·罗素尖刻地说：“毕达哥拉斯”创立了一种宗教，其主要教义就是灵魂与肉体处于无限的轮回之中。他的宗教植根于宗教秩序，教义中不时阐明要控制国家，建立起圣洁的戒律。但凡夫俗子总是渴望享受的，自然迟早要违背他的教义了。”
毕达哥拉斯学派专注于数学论证的确立。他们认为数学是一个人类才智可以认识的纯净世界，数学是一个宇宙体。其中直角三角形的边的关系，完全符合简单的数学关系式。数学王国同现实中杂乱无章的平凡世界是绝然不同的。他们觉得，通过数学论证，他们已经窥测到一个完美的实体世界，一个神祗的王国，我们生活的这个世界，只不过是这个神祗王国不完整的投影罢了。在柏拉图关于洞穴的著名寓言中，捆着的囚犯只要看见路人的影子，就相信那是路人本身。他们从来没有想到，只要他们能够转过头来，就不难看清复杂现实的真相。看来，柏拉图，还有后来的基督教，都受到了毕达哥拉斯学派的重大影响。他们都不敢把矛盾的论点摊到桌面上来，而是如同所有正统的宗教一样，实行清规戒律，以防止修正自身的错误。西塞罗就此写道：
毕达哥拉斯学派醉心于正方立体，醉心于各边均为等量正多面体的对称立体。其中最简单的例子就是立方体，立方体的每一个面都是一个正方形。正多边形的数量无穷无尽，但正立方体却只有5种（关于这一点的证明，是数学推论的一个著名例子）。出于某些原因，他们对有12个5角形的、称做12边形的多面体，感到特别可怕。这个问题同宇宙神秘地联系在一起，当时人们认为，世界是由土、火、气、水等4大元素组成的，毕达哥拉斯学派把这4大元素同4种正多面体联系起来。毕达哥拉斯学派认为，第5种正多面体，一定与某种第5类元素有关，这类物质只能来自天上（这就是第5元素quintessence这个词的由来）。他们不让一般的人知道12面体的存在。
毕达哥拉斯学派对