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剑桥大学与牛津大学齐名，创建于12世纪，是英国历史最悠久的大学之
一。三一学院是剑桥大学中最大的一所学院，在自然科学方面享有盛誉，在
当时是首屈一指的。
由于牛顿的家庭并不富裕，于是牛顿只得在学院里作为一个减费生受教
师使唤和干那些有钱大学生不愿做的各种零活，以减免一些在校学习费用。
牛顿学习非常勤奋，作为一名剑桥大学的年轻大学生，他与那些饱食终日、
碌碌无为的贵族或富家子弟比起来，有着天壤之别。
学院的良好条件，使牛顿有机会接触到图书馆里的大量珍贵藏书和各种
手稿，这使得求知欲很强的牛顿如鱼得水，在知识的海洋里畅游。刚上大学
时，他的课有希腊文、拉丁文、数学和神学。不久，他的才华开始大肆发挥。
他的老师们时常谈到他的进步，因为他们发现这个来自乡下的学生不仅所学
的课程成绩优异，就连尚未学过的许多课程的内容也理解得很透彻。这些知
识当然都来自牛顿的勤奋自学。其结果，校方同意这位刻苦勤学的学生免修
某些课程。这样，牛顿有了更多的时间安心地在图书馆里阅读自己所喜好的
书籍。
在大学的头两年中，牛顿的主要精力是主攻数学和物理学方面。三年级
时，牛顿得到了新任数学导师巴罗教授的器重。巴罗博学多才，先后主讲过
希腊文、哲学和数学，是当时公认的优秀学者之一。在给牛顿授课的过程中，
他很快就发现牛顿对于当时自然科学和数学的尖端知识有着非凡的理解能
力，是个不寻常的天才，于是就把自己所掌握的数学知识，全部悉心传授给
牛顿。
正是在巴罗教授的帮助、指导下，再加上牛顿本人的天赋和勤奋的学习
态度，还是学生的牛顿，取得了他的第一项重要科学成就——发现并证明了
“二项式定理”。这是将任何次乘方的二项式展开成为一个级数的公式，这
个公式在数学、物理学、天文学等学科上都有广泛的应用。它不仅能用于数
字本身的乘法运算，还可以用于任何事物数字的运算，如计算银河系中星球
的数字，某一物质中的原子数目等异常复杂的计算。
即使牛顿的一生只完成了二项式定理，那也足以在科学史上留下自己光
荣的名字。然而，他提出这个定理时，才只有22岁！
1665年4月，牛顿和其他25个同学获得了剑桥大学的学士学位。这样
他的学生生涯就结束了。这时，他已经在科学之路上迈出了坚实的步伐。由
于他的杰出表现，巴罗教授已为他争取了一个带薪水的选修课研究员的职
务。这样，在新的学年里，牛顿就可以免费住在三一学院并有菲薄的薪水以
维持生计；更重要的是，他将有足够的时间去研究他所喜爱的科学工作。
但就在牛顿即将毕业的这一年，可怕的鼠疫正在英国蔓延。这个以“黑
死病”得名的恶性传染病，自14世纪以来多次侵袭欧洲大陆与英国。由于没
有足够的医疗条件，居民大量死亡，死尸弃掷街头以至无人埋葬。1665年6
月至8月，英国首都伦敦的人口骤减1/10；当瘟疫从英国南部向北蔓延时，
剑桥大学的管理人员担心波及该校，于是决定暂时关闭学校，让学生疏散到
外地躲避这场大瘟疫。因此，牛顿回到了沃尔斯索普的家里。
回家后，母亲把他安置在二楼的一间小屋里。就在这里，牛顿开始了他
毕生从事的科学工作，他终日沉浸在当时科学上急待解决的问题里。他脑子
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里充满了从剑桥带回的最新科学观点，在暂时的与世隔绝的生活中，他可以
随心所欲、废寝忘食地思考他自己所迷恋的各种问题。
牛顿在林肯郡的这所小房子里，度过了18个月，他集中全部精力研究了
三大问题，这些问题为牛顿一生的研究方向奠定了基础，并为数理科学的发
展开拓了新的天地。这三大问题就是牛顿以后取得的三项最伟大的成就：微
积分学、万有引力理论与光学。
微积分学
后来牛顿在他晚年回顾他的科学生涯中，这段最富有研究成果的时期时
写道：“这一切都是在鼠疫流行的两年（1665～1666）中发生的，因为那是
我一生中最旺盛的发明年龄，而且是我一生中最专心于数学与科学的时期。”
在数学研究方面，牛顿在自己的回忆录中记下了这样一段话：“1665年
初，我发现近似级数的方法，并得到将任何方次的二项式展开为级数的规则；
同年5月发现了如何画曲线的切线；11月发现流数术的直接法；次年1月创
立色彩的理论；5月我得到了流数术的反演法……”
牛顿所称的“流数术”，实际上就是现在我们所称的微分学；而“流数
术的反演法”，是一种表示事物不断变化的“数学语言”。
要是没有微积分，现代数学将受到极大的阻碍。为了研究自然界的事物，
人们必须处理许多不断变动着的数量。事物处在变化之中——这一点是人们
对事物所能作出的最真实可信的论断之一。例如，在处理物理学热问题时，
研究人员就得处理温度的变化率——冷却与加温。他们要仔细计算物体作功
的变化速度或运动体的位置与变速。如果离开微积分，是根本无法进行这样
的计算问题。
在数学上，数学家时常要计算两个变数，为了能更好地理解这两个变数
之间的关系，他们采用坐标图解或者绘制关系曲线来表示——两坐标线交于
0点呈90度。这时。数学家们就可以应用微积分算出他所要计算的两变量—
—不论是任何数量或任何特定位置，两者间互相关系的变化数据。
牛顿利用他的“流数术”所解决的第一个问题是“开口曲线”问题，即
双曲线下平面的求积问题。在他的科学日记中，他写道：“……我用流数术
计算双曲线的面积……到52位数字。”这就是说，为了得到精确的答案，他
一直计算到小数点后的第52位数。在他的运算过程中，二项式定理与微积分
都应用上了。
在研究“流数术”的过程中，牛顿应用了他的前辈数学家，如意大利的
卡瓦利里、德国的开普勒等人提出的数学概念，并进一步发展了这些概念。
正是有了前人的研究基础，牛顿才得以最终创立微积分学的理论。
牛顿在其研究的进程里发现，凡是涉及微小数量的问题，他的流数术在
推理与计算上非常有用。例如计算长率、厚度、面积、体积以至涨缩等变化
的时候，是不能单用静止的欧几里德几何学所能解决的。别人对于这些无限
小的数量变化认为是微不足道的、虚无飘缈的。但在牛顿看来，它们正如家
乡小河里的流水，无时无刻不在流动；又像家乡的花草树木，每天都有新的
变化。所有这一切，都是真实的、都是充满活力的。
虽然牛顿发现了“流数术”这个价值巨大的计算方法，但出于谨慎的考
虑，他没有把这一方法公诸于世，就连他最亲密的朋友也不知道。直到 30
多年后，牛顿才正式发表了自己的微积分学理论。
万有引力理论
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牛顿在剑桥大学学习天文学时，就已经接受了哥白尼的日心说理论，并
且深刻地领会了开普勒和伽利略工作的意义。开普勒希望能用力学原理去解
释行星为什么能在自己的轨道上运行，他认为一定是有某种力在推动着它
们。伽利略发现了物体的惯性原理后，认为行星运行的力量来源于太阳。牛
顿根据这些线索研究了行星的运行问题。
有一个流传很广的故事，说的就是牛顿在进行引力研究时的事：1665年
秋天，当牛顿正坐在果园里沉思时，他看见一个苹果从树上掉到了地面，这
一现像引起了他对地心引力和重力的许多想法。
那天在果园里，牛顿一定对自己提出了很多问题：
“为什么苹果会落到地上呢？对，一定是地球的力量把它拉下来的。但
月亮一直绕着地球转，为什么不会掉下来呢？”
“地球的引力朝上有多远呢？像我们无论爬到多高的山上，这种引力好
象一点也没有减弱，那它是不是可以一直延伸到月亮呢？是不是这种力恰到
好处地把月球控制在地球周围的轨道上的呢？”
“真有意思”，牛顿在想：“这是个很有趣的理论问题，但如何证实它
呢？这种论据必然构成某项定律，可以用它来解释地球引力强弱是如何变化
的。当然，引力不会在离地面任何距离上都一样；地球的引力必然是随着距
离的变化，越远越小。”
“那么，地心引力的大小与距离的变化关系究竟是怎样的呢？”牛顿继
续向自己提问。为了得到问题的答案，他用了大量时间去计算，并且深入研
究了开普勒的行星运动定律。最终，他得到了引力与距离的平方成反比的引
力变化规律，这就是牛顿著名的平方反比定律。这就是说，如果两个物体距
地球的距离不相等，那地球对它们的引力也不相等。假如一个物体离地球的
距离比另一个物体离地球的距离大5倍；按照平方反比定律，地球对较远物
体的引力只有对较近物体的引力的1/25。同样的道理，月球到地球中心的距
离大约是地球半径的60倍，那么在月球上，地心吸力等于对在地球表面物体
的引力的1/3600。